第3章 圆的基本性质 单元基础测试卷2025-2026学年浙教版数学九年级上册

2025-2026学年浙教版数学九年级上册单元检测卷第3章 《圆的基本性质》单元基础测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，均为的半径，连接，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，是的弦，半径于点．若．则的长是（　　） A．3 B．2 C．6 D． 3． 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点.若∠BOC=66°，则∠A=(　　) A．66° B．33° C．24° D．30° 4．在锐角三角形ABC中，AB=AC，BC=8，它的外接圆O的半径长为5，若点D是边AC的中点，以点D为圆心的圆和⊙O相交，那么⊙D的半径长可以是（　　） A．2 B．5 C．8 D．10 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，，连接BD，若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为（　　） A．20° B．35° C．55° D．70° 6． 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是(　　) A．1 B． C．2 D．2 7． 如图， AB是⊙O的直径， ∠CAB=40°， 则∠ADC的度数是(　　) A．80° B．50° C．40° D．25° 8．如图，在矩形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD 长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若AD=4，则图中阴影部分的面积为(　　) A．32-8π B． C．32-4π D． 9．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为(　　). A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分 10．如图，半径为 5 的 扇 形 AOB 中，∠AOB=90°，C 是 上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为 D，E.若CD=CE，则图中阴影部分的面积为(　　) A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知⊙O的半径为5cm.若点P在⊙O上，则点P到圆心O的距离为　 　cm. 12． 如图，是的弦．半径于点D，且．则的长是　 　． 13．如图，△ABC内接于⊙O，AD是直径，若∠B＝25°，则∠CAD＝　 　°． 14．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝50°，则∠OBC＝　 　 °． 15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°.若⊙O的半径为2，则劣弧的长为　 　. 16．如图，的半径为1，A，B，C是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17．如图，已知是的直径，点在上，． （1）求证：； （2）求的度数． 18． 如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，. （1） 求证：； （2） 若 ，，求AB的长. 19．如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 20．如图，在中，，以为直径作，与相交于点．连接，与相交于点． （1）如图1，连接，求的度数； （2）如图2，若点为的中点，且，求的长． 21．如图，是的外接圆，D是直径AB上一点，的平分线交AB于点E，交于另一点F，． （1）求证：； （2）设，垂足为M，若，求AC的长． 22．如图，已知是等边三角形的外接圆，连接并延长交于点，交于点，连接，． （1）写出图中一个度数为的角：　 　，图中与全等的三角形是　 　； （2）求证：； （3）连接，，判断四边形的形状，并说明理由． 23．如图所示，四边形是半径为R的的内接四边形，是的直径，，直线l与三条线段、、的延长线分别交于点E、F、G．且满足． （1）求证：直线直线； （2）若； ①求证：； ②若，求四边形的周长． 24．【实际情境】 手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具.同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞. （1）【模型建立】 如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”.，.求证：. （2）【模型应用】 如图2，中，的平分线交于点D.请你从以下两个条件： ①；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程.（注：只需选择一种情况作答） （3）【拓展提升】 如图3，为的直径，，的平分线交于点E，交于点D，连接.求证：. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】5 12．【答案】2 13．【答案】65 14．【答案】40 15．【答案】π 16．【答案】 17．【答案】（1）证明：的半径为， ， ，， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形， ． 18．【答案】（1）证明：由圆心角和圆周角的关系知，. 由条件知，∠DAB+∠AOC=180°，故OC∥AD （2）解： 连接BD，交OC于点E， 由题意知，，O是AB的中点， 又因为，所以，且OE是的中位线， 从而. 设半圆的半径为r，则. 由勾股定理知，， 即，解得，(舍去). 故 19．【答案】（1）证明：连接， 和底边相切于点， ， ，， ， ，， 和都是等边三角形， ，， ， 四边形是菱形； （2）解：连接交于点， 四边形是菱形， ，，， 在中，， ， ， 图中阴影部分的面积扇形的面积菱形的面积 ， 图中阴影部分的面积为． 20．【答案】（1）解：连接OD， 在△OAC和△OBC中， ∴△OAC≌△OBC（SSS）， ∴∠AOC=∠BOC， ∵∠AOC+∠BOC=180°， ∴∠AOC=∠BOC=90°， ∵OA=OD=OE， ∴∠OAD=∠ODA，∠ODE=∠OED， 设∠OAD=∠ODA=x，∠ODE=∠OED=y， 在四边形OADE中，∵∠OAD+∠ADE+∠OED+∠AOC=360° ∴x+x+y+y+90°=360°， ∴∠ADE=∠ADO+∠ODE=x+y=135°； （2）解：连接OD， ∵∠AOC=90°，D为AC中点， ∴OD=OA=AD=3， ∴△ADO为等边三角形， ∴∠AOD=60°， ∴∠DOE=90°-60°=30°， 21．【答案】（1）证明：∵FA=FE， ∴∠FAE=∠AEF， ∵∠FAE=∠BCF，∠AEF=∠BEC ∴∠CEB=∠BCE， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠ECD， ∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°， ∴∠CDE=180°-（∠CEB+∠DCE）=90° 即CD⊥AB. （2）解：由（1）知：∠CEB=∠BCE， ∴BE=BC， ∵FA=FE，， ∴AM=ME=OM+OE=2，即AE =4， ∴AO=AE-OE=4-1=3，即AB=6， ∴BC=BE=OB-OE=3-1=2， ∴AC===. 22．【答案】（1）、、、； （2）证明：∵，， ∴； （3）解：连接，， ∵，， ∴ ，是等边三角形， ∴， ∴四边形是菱形． 23．【答案】（1）证明：在中， ， ，即， 在中， ， ， 即直线直线； （2）解：①四边形是半径为R的的内接四边形， ， ， ， 是的直径， ， 由（1）可知， ， 在与中， ， ， ②在中，， ， 是的直径， ， ， ， ， 在中， ， 即， 解得：， 由①可知， ， ， 四边形的周长为： ． 24．【答案】（1）在和中， ，，， ， ； （2）选择②为条件，①为结论 如图，在取点N，使，连接， 平分， ， 在和中， ，，， ， ，， ，， ， ， ， ； 选择①为条件，②为结论 如图，在取点N，使，连接， 平分， ， 在和中， ，，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； （3）如图，连接，取的中点F，连接， 的平分线， ， ， ， 为的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 1 学科网（北京）股份有限公司 $$