精品解析：河北省保定市保定师范附属学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

保师附校2025～2026年度第一学期期中质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷时，将答案用蓝色，黑色钢笔或圆珠笔直接写在相应位置上． 3．本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 一、选择题：（共12个小题，每题3分，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 2. 下列各组的两项中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. ．与 D. 与 3. 如图，、在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的常数项为 C. 的次数是 D. 是三次二项式 5. 某校园餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列各数：，，，中，其中正数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 用一个平面截圆锥，截面的形状不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）． A. A代表 B. B代表 C. C． C代表 D. B代表 10. 一张桌子上摆放有若干个形状、大小完全相同的碟子，现从三个方向看，看到的图形如图所示，则这张桌子上碟子的总数可能是（ ） A. 11 B. 14 C. 18 D. 19 11. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2025次输出的结果为（ ） A. 27 B. 9 C. 3 D. 1 12. 下列说法中，正确的个数（ ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ④若，则； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（共4个小题，每题3分，共12分） 13. 2025年九三大阅兵中，受阅装备方队展示了诸多先进武器，其中某型导弹的射程可达4800000米，4800000用科学记数法可表示为__________． 14. 若，则的值为________． 15. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 16. 如图，一条数轴上有，，三点，其中点，表示的数分别是，，现在以为折点，将数轴向右对折，若点落在数轴上，且落点距离点为个单位长度，则点表示的数为______． 三、解答题：（共7个小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4）先化简，再求值：，其中； 18. 如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体从三个方向看到的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和左面看的形状图形不变，最多可以再添加______块小正方体， 19. 若一个三位数的十位数字的2倍减去个位数字的差刚好等于百位数字，则称这个三位数是“团结数”．例如：对于三位数246，它的百位数字为2，个位数字为6，十位数字为4，满足，则246是“团结数”． （1）任写一个小于200的“团结数”：________ （2）若一个三位数是“团结数”它的百位数字是3，十位数字是，个位数字是，求这个三位数； （3）请说明任意一个“团结数”一定是3的倍数． 20. 定义新运算：对于任意有理数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为-5，计算如下： （1）求的值； （2）对于有理数a，b，若定义运算：，计算的值等于____________； （3）试说明无论x取何值时，都为定值． 21. 如图杭州地铁1号线的部分线路图．国庆期间，小启来到1号线部分站点参加志愿者活动，本次志愿者活动从湘湖站开始，记往打铁关方向为正．当天乘车站数依次为（单位：站）：，，，，，，． （1）通过计算说明小启最后是否回到了起点． （2）小启本次志愿活动往打铁关方向最远到达的站点是_____． （3）若相邻两站之间的平均路程为千米，求这次小启在做志愿者期间乘坐1号线行进的总路程约多少千米？ 22. 观察下列各式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）请写出第8个等式： ； （2）请写出第n个等式（n是正整数） ； （3）根据上述规律，计算： 23. 某中学附近一水果超市最近新进了一批百香果，进价每斤8元，为了合理定价，在第一周试行浮动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，下表是超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 15 5 40 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 ； （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折． 方式二：每斤售价10元． ①顾客买（大于5）斤百香果，则按照方式一购买需要 元，按照方式二购买需要 元． ②老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 24. 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题同学们都知道，表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上x对应的点分别到1和所对应的点的距离之和请根据数轴解决以下问题： （1）可理解为_____与____在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）请你结合数轴探究： ①的最小值是_____； ②的最小值为______； （3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O．居民区A、B、C分别位于市民广场左侧，右侧1，右侧3，A小区有居民3千人，B居民区有居民2千人，C居民区有居民1千人现因防疫需要，需要在该公路上建一个流感检测实验室P．用于接收这3个小区的全员流感样本．若流感样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保师附校2025～2026年度第一学期期中质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷时，将答案用蓝色，黑色钢笔或圆珠笔直接写在相应位置上． 3．本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 一、选择题：（共12个小题，每题3分，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 利用倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：C． 2. 下列各组的两项中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. ．与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：A、与所含字母相同，但是相同字母的指数不都相同，故二者不是同类项，不符合题意； B、与所含字母都不相同，故二者不是同类项，不符合题意； C、与所含字母不都相同，故二者不是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，故二者是同类项，符合题意； 故选：D． 3. 如图，、在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴与有理数的运算法则，掌握有理数与数轴的基本知识是解题的关键．根据数轴上a、b的位置判断a、b的大小和符号，然后据此进行解答即可； 【详解】解：由数轴上a、b的位置可知： ，且， A．由，得该选项错误，不符合题意； B．由得，该选项正确，符合题意； C．由 ，且，得 ，选项错误，不符合题意； D．由，得，选项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的常数项为 C. 的次数是 D. 是三次二项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式与多项式的概念，根据单项式与多项式的相关概念即可求解，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：、的系数是，此选项说法正确，符合题意； 、的常数项为，此选项说法不正确，不符合题意； 、的次数是，此选项说法不正确，不符合题意； 、是二次三项式，此选项说法不正确，不符合题意； 故选：． 5. 某校园餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数字变化的规律，能根据所给图形，发现等式左右两边之间的关系是解题的关键；根据所给图形，发现后面密码与前面表达式之间的关系即可解决问题. 【详解】解：由题知， ∵，，， ∵，，；，，；，，， ∴按此规则，，， ∴. 故选：B． 6. 下列计算：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减、乘、除运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除运算法则是解题的关键．根据有理数的加、减、乘、除运算法则逐个判断即可． 【详解】解：①，故①错误； ②，故②正确； ③，故③正确； ④，故④正确； 综上所述，正确的个数为3； 故选：C． 7. 下列各数：，，，中，其中正数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含有多重正负号的数的化简方法、绝对值的化简方法、乘方的运算方法，掌握这些方法是解决问题的关键． 根据含有多重正负号的数的化简方法、绝对值的化简方法、乘方的运算方法，将所给的各数化简，即可得到正数的个数． 【详解】解：，结果是正数，符合题意； ，结果是负数，不符合题意； ，结果是正数，符合题意； ，结果是负数，不符合题意． 因此，其中的正数共有2个． 故选∶ B． 8. 用一个平面截圆锥，截面的形状不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 根据圆锥的形状特点判断即可． 【详解】解：过圆锥顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不过圆锥的顶点的截面是抛物线和线段组成的图形． 截面不可能是梯形，故C符合题意． 故选：C． 9. 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）． A. A代表 B. B代表 C. C． C代表 D. B代表 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】∵根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面， ∵骰子相对两面的点数之和为7， ∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3． 故选：D． 10. 一张桌子上摆放有若干个形状、大小完全相同的碟子，现从三个方向看，看到的图形如图所示，则这张桌子上碟子的总数可能是（ ） A. 11 B. 14 C. 18 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从正面和左面看到的图形中分清物体的上下和左右的层数，从上面看到的图形中分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．从上面看到的图形可得：碟子共有4摞，结合正面看到的图形和左面看到的图形，可得每摞碟子的个数，相加可得答案． 【详解】解：由从上面看到的图形可得：碟子共有4摞， 由正面看到的图形和左面看到的图形，可得每摞碟子的个数，如图所示： 此时这张桌子上碟子的个数最多为（个）， 此时这张桌子上碟子的个数最少为（个）， 因此这张桌子上碟子的总数可能是13个或14个或15个． 故选：B． 11. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2025次输出的结果为（ ） A. 27 B. 9 C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序图的计算，数字的变化规律． 根据程序图计算出部分数值，找出变化规律，再根据规律解答问题即可． 【详解】解：第一次输出为：； 第二次输出为：； 第三次输出为：； 第四次输出为：； 第五次输出为：； 第六次输出为：； 第七次输出为：； ……， 从第二次输出开始以9，3，1循环， ， ∴第2025次输出结果为3． 故选：C． 12. 下列说法中，正确的个数（ ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ④若，则； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简、数轴上两点间的距离公式等知识点．熟记相关结论是解题关键． 根据绝对值的定义，有理数的运算，数轴中点公式判断各说法正误． 【详解】解：① ∵，∴ ，正确； ② ∵，∴ 或 ，  若，则；  若，则； ∴ ，不是正数，错误； ③ ∵ 、、 对应数、6、，且相邻点距离相等， 当为的中点时：，解得； 当为的中点时：，解得； 当为的中点时：； ∴ 或14或2，错误； ④ 当时，； 当时，，∴，则，正确； 综上，正确个数为2． 故选：B． 二、填空题：（共4个小题，每题3分，共12分） 13. 2025年九三大阅兵中，受阅装备方队展示了诸多先进武器，其中某型导弹的射程可达4800000米，4800000用科学记数法可表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值． 利用整体思想将 视为一个整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 15. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 16. 如图，一条数轴上有，，三点，其中点，表示的数分别是，，现在以为折点，将数轴向右对折，若点落在数轴上，且落点距离点为个单位长度，则点表示的数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的折叠问题，熟练掌握折叠的性质（对应点到折点的距离相等）和数轴上两点间的距离公式是解题的关键． 先确定点A的落点可能的位置，再根据折叠的性质（折叠后点C到点A的距离等于点C到其落点的距离），设点C表示的数为，列方程求解． 【详解】解：设点C表示的数为，点A的落点为． 当在点B右侧，距离点B为2个单位长度时，表示的数为． 折叠后， ， 解得， 当在点B左侧，距离点B为2个单位长度时，表示的数为． 折叠后 ， 解得， 故答案为：或． 三、解答题：（共7个小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4）先化简，再求值：，其中； 【答案】（1） （2） （3） （4）， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减即可； （3）先计算乘方和乘除，再计算减法即可； （4）先去括号，合并同类项，再将代入化简结果计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： ， 当时，原式 18. 如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体从三个方向看到的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和左面看的形状图形不变，最多可以再添加______块小正方体， 【答案】（1） 解：该几何体从三个方向看到的形状图如下： （2）2 【解析】 【分析】本题考查了从三个方向画几何体，理解从各个方向观察几何体的意义是解决本题的关键． （1）根据该几何体分别从正面看，左面看，以及从上面看画出即可． （2）在上面看的图形中标注出应摆放的小正方体的个数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在备注数字的位置上加摆相应数量的小正方体即可，如图， ∴为保持从正面看和左面看的形状图形不变，最多可以再添加2块小正方体． 故答案为：2． 19. 若一个三位数的十位数字的2倍减去个位数字的差刚好等于百位数字，则称这个三位数是“团结数”．例如：对于三位数246，它的百位数字为2，个位数字为6，十位数字为4，满足，则246是“团结数”． （1）任写一个小于200的“团结数”：________ （2）若一个三位数是“团结数”它的百位数字是3，十位数字是，个位数字是，求这个三位数； （3）请说明任意一个“团结数”一定是3的倍数． 【答案】（1）111 （2）321 （3） 设团结数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则， 该三位数的数字和为， ∵， ∴， 即数字和为，是3的倍数， 故任意一个团结数一定是3的倍数． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式的加减． （1）根据“团结数”的定义作答即可； （2）根据“团结数”的定义列方程求解即可； （3）设团结数百位数字为a，十位为b，个位为c，根据“团结数”的定义作答即可． 【小问1详解】 解：∵“团结数”小于200且为三位数， ∴百位数字为1， 取十位数字为1，则个位数字， 则个位数字为1， 即三位数为111． 故答案为：111； 【小问2详解】 解：根据“团结数”的定义可知： ， 解得：， 则十位数字，个位数字， 故这个三位数为321； 【小问3详解】 略 20. 定义新运算：对于任意有理数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为-5，计算如下： （1）求的值； （2）对于有理数a，b，若定义运算：，计算的值等于____________； （3）试说明无论x取何值时，都为定值． 【答案】（1）11 （2）7 （3） 解：， ， ， 因此，无论x取何值，结果均为0，是定值 【解析】 【分析】此题主要考查了定义新运算． （1）根据的定义计算即可； （2）根据的定义计算即可； （3）根据的定义分别计算和，相减即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 故答案为：7； 【小问3详解】 略 21. 如图杭州地铁1号线的部分线路图．国庆期间，小启来到1号线部分站点参加志愿者活动，本次志愿者活动从湘湖站开始，记往打铁关方向为正．当天乘车站数依次为（单位：站）：，，，，，，． （1）通过计算说明小启最后是否回到了起点． （2）小启本次志愿活动往打铁关方向最远到达的站点是_____． （3）若相邻两站之间的平均路程为千米，求这次小启在做志愿者期间乘坐1号线行进的总路程约多少千米？ 【答案】（1）小启最后回到了起点 （2）打铁关 （3）80千米 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数的意义、有理数的混合运算，正确理解绝对值、正负数的意义是解答此题的关键． （1）求出这些数的和，再根据和的符号和绝对值大小判断所在的位置； （2）分别计算前5个数的和，然后由和的符号是正数，且最大数来确定打铁关方向最远的站点； （3）计算所有站数的绝对值的和，再乘以即可． 【小问1详解】 解：， 答：小启最后回到了起点． 【小问2详解】 解：，，，，，，． 13表示最远到达的站点是：打铁关， 故答案为：打铁关． 【小问3详解】 解：， 答：这次小启在做志愿者期间乘坐1号线行进的总路程约 80 千米． 22. 观察下列各式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）请写出第8个等式： ； （2）请写出第n个等式（n是正整数） ； （3）根据上述规律，计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确找到规律是解题的关键． （1）观察所给等式写出结论即可； （2）根据题目中给出的等式，结合（1）中结论找到规律得出即可． （3）根据（2）中得出的规律，然后列式求解即可． 【小问1详解】 解：由题知， 因为； ； ； …， 所以第n个等式可表示为： 当时， 第8个等式为：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知， 第n个等式为：． 故答案为：； 【小问3详解】 解：由上述规律可知， 原式 ＝ ＝． 故答案为：． 23. 某中学附近一水果超市最近新进了一批百香果，进价每斤8元，为了合理定价，在第一周试行浮动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，下表是超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 15 5 40 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 ； （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折． 方式二：每斤售价10元． ①顾客买（大于5）斤百香果，则按照方式一购买需要 元，按照方式二购买需要 元． ②老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）六 （2）这一周超市出售此种百香果盈利155元 （3）①，；②选择方式一购买更省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用及有理数的计算，列代数式，理解题意是解题的关键． （1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）计算总进价和总售价，比较即可； （3）①按照两种购买方式列出代数式即可； ②将代入①中代数式，进而比较，即可求解． 【小问1详解】 解：由表格得：星期六的单价最高； 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元）， 答：这一周超市出售此种百香果盈利155元； 【小问3详解】 解：①方式一：元； 方式二：元； 故答案为：，； ②方式一：（元）， 方式二：（元）， ∵， ∴选择方式一购买更省钱． 24. 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题同学们都知道，表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上x对应的点分别到1和所对应的点的距离之和请根据数轴解决以下问题： （1）可理解为_____与____在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）请你结合数轴探究： ①的最小值是_____； ②的最小值为______； （3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O．居民区A、B、C分别位于市民广场左侧，右侧1，右侧3，A小区有居民3千人，B居民区有居民2千人，C居民区有居民1千人现因防疫需要，需要在该公路上建一个流感检测实验室P．用于接收这3个小区的全员流感样本．若流感样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 【答案】（1），3； （2）①5；②8； （3）当实验室建在A、B之间（包含A、B）时，才能使总运输和包装成本最低，最低成本是20元/千份 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义和带绝对值的化简计算，熟练掌握数轴上两点的距离和绝对值的计算是解题的关键． （1）根据绝对值的几何意义，表示与3的差的绝对值，可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，据此填空即可； （2）①表示在数轴上x对应的点分别到3、所对应的点之间的距离之和，分别讨论x在的左侧、3的右侧或者和3中间时，距离之和的大小即可； ②表示在数轴上x对应的点分别到、、所对应的点之间的距离之和，据此求解即可； （3）先建立数轴并设实验室的位置对应的数字为，然后根据题目条件用表示总成本，由（2）可得实验室建在A、B之间（包含A、B）时，有可能取得最小值，再分段计算出成本比较大小即可． 【小问1详解】 解：表示与3的差的绝对值，可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 故答案为：，3； 【小问2详解】 解：①可理解为在数轴上对应的点分别到3和所对应的点的距离之和，3和之间的距离为， 当时，的最小， 则的最小值是5； 故答案为：5； ②表示在数轴上x对应的点分别与、、在数轴上所对应的点之间的距离之和， 当时，最小，在这个范围内，当时，最小，此时最小， ∴的最小值是8； 故答案为：8； 【小问3详解】 解：以市民广场O为原点，A、B、C分别为、1、3建立数轴，设实验室P对应的数字为x， ∴总运输和包装成本为， 由（2）知当时，总成本能取到最小值， 当时，， 当时，， ∵， ∴， ∴当时，最小，即当实验室建在A、B之间（包含A、B）时，才能使总运输和包装成本最低，最低成本是20元/千份． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $