精品解析：安徽省宿州市萧县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

萧县2025-2026学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是；二次项系数不为；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：A、方程，当时，方程变为，此时未知数的最高次数是，是一元一次方程；只有当时，它才是一元二次方程；由于题目中没有明确，所以不能确定它一定是一元二次方程；不符合题意； B、方程中，含有和两个未知数，不符合“只含有一个未知数”的要求，因此它是二元二次方程，不是一元二次方程，不符合题意； C、方程，因为分母中含有未知数，它是分式方程，而一元二次方程是整式方程，所以该方程不是一元二次方程，不符合题意； D、方程，整理后为，这个方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，同时它也是整式方程，完全符合一元二次方程的定义；符合题意； 故选：D． 2. 若正方形对角线的长为2，则该正方形的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解． 【详解】解：∵正方形的一条对角线的长为2， ∴这个正方形的面积． 故选：B． 3. 下列解方程正确的是（ ） A. 解： B. 解： C. 解： D. 解： 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直接开平方法解方程，逐一分析各选项解方程的过程是否正确，即可得出答案． 【详解】解：，没有实数解，故A选项解方程错误； 解：，，故B选项解方程错误； 解：，故C选项解方程正确； 解：，故D选项解方程错误； 故选：C． 4. 如图，有4张印有《哪吒之魔童闹海》图案的卡片，分别是：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，画树状图展示所有种等可能的结果，其中抽取的两次结果为哪吒和申公豹的结果数为，然后根据概率公式求解即可，熟练掌握概率公式为解题的关键． 【详解】解：分别用表示哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁张卡片， 画出树状图， 共有种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的结果数为， ∴两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为， 故选：． 5. 方程的两根是菱形两条对角线的长度，则这个菱形的周长是（ ） A. 40 B. 30 C. 28 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，运用因式分解法解方程，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运用因式分解法解方程，得，，再结合勾股定理算出菱形的边长，根据菱形的性质计算周长，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴，， ∴结合菱形的对角线互相平分，得， ∴结合菱形的对角线互相垂直，得菱形的边长， 则菱形的周长． 故选：D． 6. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，根据点的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与是位似图形，点的对应点为， ∴与位似比为， ∴点的对应点的坐标为，即， 故选：． 7. 2025世界人形机器人运动会于8月在国家速滑馆举办，旨在通过各项比赛展示机器人应用技术的多样性和创新性．某高校科研团队为了选拔参加本次运动会自由搏击赛的机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，每组x个机器人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程， 根据每组x个机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，则每个机器人参加场比赛，则共有场比赛，可以列出一元二次方程． 【详解】解：每组x个机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，则每个机器人参加场比赛，则共有场比赛， 所以： 故选：A． 8. 已知如图，在中，，为锐角，将沿对角线边平移，得到，连接和，若使四边形是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：；乙方案：；丙方案：；其中正确的方案是（　　） A. 甲、乙、丙 B. 只有乙、丙 C. 只有甲、乙 D. 只有甲 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定及平移的性质，灵活选择判定定理是解题的关键．先根据题意可知四边形是平行四边形，再根据三种方案结合菱形的判定定理即可得出答案． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， 根据平移可知，， ∴，， 四边形是平行四边形， ∴． 方案甲，添加不能判断四边形是菱形； 方案乙，由， 平行四边形是菱形； 方案丙，由， ∵， ∴， ∴， ， 平行四边形是菱形． 所以正确的是乙和丙． 故选：B． 9. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M，N分别是正方形的边，的中点，，，过点A，且步，步，那么该正方形城邑边长约为（ ）步． A. 300 B. 250 C. 225 D. 150 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形解实际应用题，读懂题意，熟练应用相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．由题意可知，根据相似三角形性质得到，设，由分别是正方形的边的中点可知，则，解得，从而得到正方形城邑边长步． 【详解】解：，， ， 正方形中，，过点， ，则， ， ， 分别是正方形的边的中点，设， ， 步，步， ，即，解得负舍去值， 正方形城邑边长步， 故选：A． 10. 如图，在正方形中，对角线，交于点，平分，分别交，于点，，，交于点，连接，下列结论：；；；；其中结论正确的序号是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正确．只要证明，即可．错误．利用反证法证明即可．正确．作的垂线和的延长线交于点，只要证明，即可．正确．设，想办法用表示、即可解决问题． 【详解】解：平分，， ，， ， 是等腰三角形， ， 四边形是正方形， ，，， ，， ， ， ， ， ，故正确； 连接， ∵当， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴为等边三角形， ∴，与正方形性质矛盾， ∴，故错误； 作的垂线和的延长线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴为的中位线， ∴， 为的平分线， ，又， ，又， ， ， ，故正确， 设， ， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ， ， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ，故正确． 故正确的为． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质的知识点，解题关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球______． 【答案】个 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，根据摸到黑球的频率稳定于0.4，得到摸到黑球的概率为0.4，设红球的个数为个，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，摸到黑球的概率为0.4，设红球的个数为个， 则：， 解得：； 故答案为：8个． 12. 鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，点是的黄金分割点，若线段的长为6cm，则的长为____cm．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义进行计算即可解答． 【详解】解：∵点P是AB的黄金分割点（AP＞BP），线段AB的长为6cm， ∴， ∴AP＝cm， 故答案为：． 【点睛】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键． 13. 如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.5米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是9米，则车宽的长度为________米． 【答案】1.8 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，过点作于点，交于点H．依题意可得，米，，设米，米，证明，由相似三角形的性质计算即可得解，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点，交于点H． 依题意可得，米，， ， ∴设米，米， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， 米， 故答案为：． 14. 如图，已知矩形，，，将沿翻折，将沿翻折的，点F正好落在所在直线上，当时， ________，________． 【答案】 ①. 或6 ②. 【解析】 【分析】根据矩形的折叠得到，，，，进一步证明，则，设，则，，得到，解方程并确定或，则，利用勾股定理即可求出． 【详解】解：将沿翻折的，将沿翻折的，点F正好落在所在直线上，四边形是矩形， ∴，， ， ∴， ∵ ∴， ， ∴， 设，则，， ， 解得或，经检验符合题意， ∴或， ∴， ， 故答案为：或， 【点睛】此题主要考查了矩形的折叠、相似三角形的判定和性质、勾股定理，方程的应用等知识，掌握以上知识是解题的关键． 三、（第15题10分，第16题8分，满分18分） 15. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1），． （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法． （1）把方程化为，再进一步求解即可． （2）把方程化为，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵， 整理得：， ∴， ，． 【小问2详解】 解：∵， 移项得：， ∴， ∴， ∴， ， 16. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根为，求代数式的值． 【答案】（1）见解析 （2）0 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系等知识点，掌握相关结论即可． （1）根据一元二次方程根的判别式计算即可求解； （2）根据一元二次方程根与系数的关系可得，，，再整理代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴方程总有实数根； 【小问2详解】 解：由根与系数的关系可得，，， ∴ ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． （1）甲选择“校园安全”主题的概率为______； （2）请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了画树状图求事件的概率，熟练掌握画树状图求事件的概率是解题的关键． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）画树状图，求得所有等可能的结果数，再找出甲和乙选择不同主题的结果数，利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：共有四种等可能结果，甲选择“校园安全”主题的结果只有一种，所以甲选择“校园安全”主题的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全分别为A、B、C、D， 画树状图为： ， 共有16种等可能结果，其中甲和乙选择不同主题的结果有12种， 则甲和乙选择不同主题的概率为． 18. 如图，在中，为边上一点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质． （1）根据相似三角形的判定得出即可； （2）根据相似得出比例式，代入求出即可． 【小问1详解】 ，， 【小问2详解】 ， ， ，，． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，三个顶点坐标分别为，，． （1）以原点为位似中心，在第二象限内，将放大为原来的倍，得到，画出； （2）连接，，求的面积． 【答案】（1）画图见解析； （2）的面积为． 【解析】 【分析】本题主要考查了画位似图形，求位似图形对应点坐标，解题的关键在于熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． （）利用位似图形的性质，得出各对应点位置进而得出答案； （）直接求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，将放大为原来的倍， ∴，，对应点坐标为，，， ∴即为所求； 【小问2详解】 解：如图， ∴的面积为． 20. 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元． （1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率； （2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）10%；（2）每千克水果应涨价5元 【解析】 【分析】(1) 设这个降价率为，根据每千克40元经两次调价后调至每千克32．4，列出方程求解即可；  (2)根据商场要保证每天盈利6000元，列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值． 【详解】解：（1）设这个降价率为，由题意得 ； 解得：，（舍去） 答：这个降价率为10% （2）设每千克水果应涨价元， 依题意得方程：， 整理，得， 解这个方程，得，． 要使顾客得到实惠，应取． 答：每千克水果应涨价5元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程． 六、（本题满分10分） 21. 《黑神话：悟空》在全球上线迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，展示了山西深厚的文化底蕴．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，某实践小组欲测量飞红塔的高度．如图，塔前有一棵高4米的小树，发现水平地面上点，树顶和塔顶恰好在一条直线上，测得米，之间有一个花圃距离无法测量；在点处放置一平面镜（平面镜的大小忽略不计），沿所在直线后退，退到点处恰好在平面镜中看到树顶的像米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米．已知，，且点在同一水平线上．求飞虹塔的高度． 【答案】飞虹塔的高度为米． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．先证明，求出的长，再证明即可求出答案． 【详解】解：已知，，，点B，D，E，G在同一水平线上，米，米，米， ∴， 由平面镜反射可知，， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， ∵米， ∴（米）， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， ∴飞虹塔的高度为米． 七、（本题满分12分） 22. 如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以的速度向点B移动，点Q以相同的速度向点D移动，当点P到达点B时，点P、Q均停止运动，设运动时间为t秒． （1）当________秒时，四边形为矩形． （2）运动过程中，四边形可能为菱形吗？若能，求出运动时间t，若不能，请说明理由． （3）运动过程中，点P和点Q的距离可能是吗？若能，求出运动时间t，若不能，请说明理由． 【答案】（1）4 （2）能， （3）能，或7 【解析】 【分析】（1）根据当时，四边形为矩形，列出方程，求出解即可； （2）根据当时，四边形为菱形，在中，根据勾股定理列出方程，求出解即可； （3）先作出辅助线，表示，再根据勾股定理列出方程，求出解即可． 【小问1详解】 解：∵点P、Q分别从点A、C同时出发，速度相同． ∴， ∵四边形矩形， ∴，，， ∴则， 根据题意得， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴当时，四边形为矩形， ， 解得， ∴秒时，四边形为矩形． 【小问2详解】 解：运动过程中，四边形可以为菱形，理由如下： 连接、， ∵点、分别从点、同时出发，速度相同， ∴， ∵四边形矩形， ∴， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴当时，四边形为菱形 在中，，， ∴ 即 解得， ∴运动时间为时，四边形为菱形． 【小问3详解】 解：点和点的距离可以是，理由如下： 过点作于点， 则四边形为矩形， ∴，， ∴， 在中，有， 即， 解得，． ∴当运动时间为或时，点和点的距离是． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了动点问题，勾股定理，矩形和菱形的性质，一元二次方程的解法，灵活掌握相关知识是解决问题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究： （1）【初探猜想】如图1，在正方形中，点E、F分别是上的点，连接，若，则线段与的数量关系为________； （2）【类比探究】如图2，在矩形中，，，点E、F分别是边上的点，点G是边上一点，连接，若，求的值； （3）【知识迁移】如图3，在四边形中，，点E、F分别在线段上，且，连接，若，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识点，正确作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键． （1）设与的交点G，根据正方形的性质证明即可解答； （2）过点E作于点K，与的交点为H，证明四边形是矩形得到和，再证明，即可求出的值； （3）过点C作于点G，与的交点为H，由勾股定理，得出，再根据三角形的面积得出，然后证明，即可求出的值． 【小问1详解】 解：如图，令与的交点为G， ∵设与的交点G， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ∴， ． 【小问2详解】 解：如图：过点E作于点K，与的交点为H， ∵四边形是矩形， ， ∵， ， ∴四边形是矩形， ∴、， ， ， ， ， ， 又， ∴， ． 【小问3详解】 解：如图，过点C作于点G，与的交点为H， ，，， ， ， ， ∵ ， ， ， ， ， ， 又， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 萧县2025-2026学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若正方形对角线的长为2，则该正方形的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 4 3. 下列解方程正确的是（ ） A. 解： B. 解： C. 解： D. 解： 4. 如图，有4张印有《哪吒之魔童闹海》图案的卡片，分别是：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 方程的两根是菱形两条对角线的长度，则这个菱形的周长是（ ） A 40 B. 30 C. 28 D. 20 6. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 2025世界人形机器人运动会于8月在国家速滑馆举办，旨在通过各项比赛展示机器人应用技术的多样性和创新性．某高校科研团队为了选拔参加本次运动会自由搏击赛的机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，每组x个机器人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 8. 已知如图，在中，，为锐角，将沿对角线边平移，得到，连接和，若使四边形是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：；乙方案：；丙方案：；其中正确的方案是（　　） A. 甲、乙、丙 B. 只有乙、丙 C. 只有甲、乙 D. 只有甲 9. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M，N分别是正方形的边，的中点，，，过点A，且步，步，那么该正方形城邑边长约为（ ）步． A. 300 B. 250 C. 225 D. 150 10. 如图，在正方形中，对角线，交于点，平分，分别交，于点，，，交于点，连接，下列结论：；；；；其中结论正确的序号是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球______． 12. 鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，点是的黄金分割点，若线段的长为6cm，则的长为____cm．（结果保留根号） 13. 如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.5米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是9米，则车宽的长度为________米． 14. 如图，已知矩形，，，将沿翻折的，将沿翻折的，点F正好落在所在直线上，当时， ________，________． 三、（第15题10分，第16题8分，满分18分） 15 解方程： （1） （2）． 16. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根为，求代数式的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． （1）甲选择“校园安全”主题的概率为______； （2）请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率． 18. 如图，在中，为边上一点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，三个顶点坐标分别，，． （1）以原点为位似中心，在第二象限内，将放大为原来的倍，得到，画出； （2）连接，，求的面积． 20. 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元． （1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率； （2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 六、（本题满分10分） 21. 《黑神话：悟空》在全球上线迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，展示了山西深厚的文化底蕴．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，某实践小组欲测量飞红塔的高度．如图，塔前有一棵高4米的小树，发现水平地面上点，树顶和塔顶恰好在一条直线上，测得米，之间有一个花圃距离无法测量；在点处放置一平面镜（平面镜的大小忽略不计），沿所在直线后退，退到点处恰好在平面镜中看到树顶的像米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米．已知，，且点在同一水平线上．求飞虹塔的高度． 七、（本题满分12分） 22. 如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以的速度向点B移动，点Q以相同的速度向点D移动，当点P到达点B时，点P、Q均停止运动，设运动时间为t秒． （1）当________秒时，四边形为矩形． （2）运动过程中，四边形可能为菱形吗？若能，求出运动时间t，若不能，请说明理由． （3）运动过程中，点P和点Q距离可能是吗？若能，求出运动时间t，若不能，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究： （1）【初探猜想】如图1，在正方形中，点E、F分别是上的点，连接，若，则线段与的数量关系为________； （2）【类比探究】如图2，在矩形中，，，点E、F分别是边上的点，点G是边上一点，连接，若，求的值； （3）【知识迁移】如图3，在四边形中，，点E、F分别在线段上，且，连接，若，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $