湖南省邵阳市“八校联盟”2025-2026学年高二上学期11月创新实验班联考数学试题

邵阳市“八校联盟”2025年11月创新实验班联考试题卷 （数学） 本试卷共4页，19个小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡上“贴条形码区”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效． 4．保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存． 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则与相交 C. 若，则与平行 D. 若，则不可能相交 4. 若函数在上存在零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线E:的准线交y轴于点M，过点M作直线l交E于A，B两点，且，则直线l的斜率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象如图所示，将的图象向右平移个单位，使新函数为偶函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数，的导函数满足，记，，，则，，大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70%分位数是23 B. 若随机变量，且，则 C. 在回归分析中，可用决定系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好 D. 在回归模型中，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高 10. 已知数列满足，则（ ） A. B. 若，则 C. D. 若数列满足，记为的前项和，则 11. 在长方体中，分别为的中点，分别为棱上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 的最小值为 C. 若，则平面截长方体所得截面为五边形 D. 若为中点，则三棱锥的外接球表面积为 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知向量，且在上的投影向量的坐标为，则与的夹角为__________. 13. 一支医疗小队由3名医生和6名护士组成，将他们全部分配到三家医院，使每家医院分到医生1名和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院，则不同的分配方法有_________种. 14. 已知点是双曲线的右焦点，过的直线与交于两点，点与点关于原点对称，．若为线段上靠近点的四等分点，则的离心率为______． 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 记的内角的对边分别为，满足. （1）求角； （2）若，求的值. 16. 如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且． （1）求与平面所成角的正弦值； （2）在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由． 17. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）若曲线在处的切线方程为，证明：恒成立； 18. 已知椭圆的右顶点为，焦距为． （1）求的标准方程； （2）设的左焦点为，过点作斜率不为零的直线交于两点，连接分别交直线于点，过点且垂直于的直线交直线于点，则 ①求证：为线段的中点； ②记的面积分别为，试探究：是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19. 甲、乙、丙三人一起玩掷骰子的游戏，骰子质地均匀.游戏规则如下：甲选择数字1，乙选择数字2、3，丙选择数字4、5、6.每人掷一次骰子，当掷出自己所选的数字时，获得对应得分，否则其他人获得对应得分的一半.甲、乙、丙掷出所选数字时的对应得分为6、4、2.比如：在乙投掷时，若掷出数字2、3，则乙获得4分，甲、丙不得分；乙掷出1、4、5、6时，乙不得分，甲、丙各得2分.三人各投掷一次记为一轮. （1）一轮过后，记甲的得分为，求的分布列和期望. （2）一轮过后，甲因个人原因退出游戏，此时乙、丙重新制定规则： （i）两人各投掷一次记为一轮，无论是谁投掷，当出现数字1时，需重新投掷，得分规则同上.求进行两轮游戏后，乙的积分高于丙的积分的概率. （ii）不进行得分统计，通过掷出骰子的点数判定胜负，投掷一次为一轮，若一轮掷出1，2，3，乙胜，否则丙获胜.两人约定谁先获胜的局数达到一定数目时，可以把奖品全部赢下来.但游戏在中途被打断了，此时乙还需胜5轮才能赢下游戏，丙还需赢6轮才能赢下游戏.在这样的情况下，如果要按照乙、丙最终获胜概率大小分配奖品数量，求丙应该得到奖品的数量占比. 邵阳市“八校联盟”2025年11月创新实验班联考试题卷 （数学） 本试卷共4页，19个小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡上“贴条形码区”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效． 4．保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存． 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】684 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）存在，. 【17题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为 （2）证明: 由题意得， 则， 令， 化简得， 则，令，，令，， 可得在上单调递减，在上单调递增， 得到， 即成立，可得， 故得证. 【18题答案】 【答案】（1） （2）①证明:由（1）知：， 设直线的方程为，， 由得：，，， 直线，令，解得：， 同理可得：； 直线，令，解得：； ， 为线段中点. ②存在； 【19题答案】 【答案】（1）的分布列如下： （2）（i）；（2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $