山西省运城市稷山县2024-2025学年上学期九年级数学期末试题

九年级（上)期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）】 1.（3分)如图所示几何体的左视图是（) A B. D. 2.（3分)若关于x的一元二次方程X之-ax州6=0的一个根是2，则a的值为（) A.2 B.3 C.4 D.5 3.(3分)若点A(-2,),B(1,以)，C(2,)都在反比例函数y=4的图象上，则h,h,为 的大小关系是（) A.<<为 B.<为< C.n<n<n D.<<为 4.(3分)抛掷一枚质地均匀的硬币10次，其中6次正面朝上，4次正面朝下，则再次抛掷出这枚硬币， 正面朝下的概率是() A.1 B.2 c.3 5 D分 5.（3分)如图所示，在菱形ABCD中，AB=5,AC=6,对角线AC,BD交于点O.过点D作DE⊥ BA,交BA的延长线于点E,则线段AE的长为（) y A.12 B.1 C.24 5 0号 6.(3分)如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C为位似中心， 在X轴的下方作△ABC的位似图形△A'BC,并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标 是a,则点B的对应点B'的横坐标是() 第1页（共21页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.-2t3 B.-2a+1 C.-2a+2 D.-2a-2 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7.（3分)已知在一个不透明的袋子里面有4个红球和n个白球，每个球除颜色外均相同.现从中随机摸 出一个球，若摸到红球的概率是2，则n= 5 8.(3分)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件 ,使平行四边形 ABCD成为矩形 B 9.(3分)已知关于x的反比例函数y=k-生， 在函数图象的每一支曲线上，y的值随X的增大而增大，则 k的取值范围是 10.(3分)如图，平行四边形ABCD,F为BC中点，延长AD至E,使DE:AD=1:3,联结EF交DC 于点G,则S△DE6:SAcF6= 11.（3分)如图所示，现有一块矩形铁皮，其长是宽的2倍，在铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小 正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是480cm,设矩形的宽为X,则可列方程为 4 12.（3分)如图所示是一张矩形纸片ABCD,已知AB=9,AD=8,E为边AB上的一点，AE=5,点P 第2页（共21页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 在矩形ABCD的一边上，要使△AEP是等腰三角形，则△AEP的底边长为 D 克B 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13.(6分)计算： (1)x(x-2)=3x-6; (2)如图所示，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=4,AC与BD相交于点O,求菱形ABCD 的面积 0 ⊙ 14,（6分)如图所示，在矩形ABCD中，AB=24cm,动点M从点A开始沿AB边以4cmls的速度运动， 动点N从点C开始沿CD边以2cm/s的速度运动，点M和点N同时出发，当其中一点到达终点时，另 一点也随之停止运动，运动点的运动时间为ts,则当t为何值时，四边形AMWD是矩形？ N-C D 声M 15.（6分)2024年秋季开学期，全国各地都在实行“阳光分班”，“阳光分班”的宗旨是实现教育公平公正， 促进教育健康发展，实施的方法是将学生等可能随机分到各班，教师也等可能随机分到各班.吉安县某 初中七年级有180名学生，依据每班不能超过50人的要求，将180名学生平均分成4个班，分别命名为 七(1)班、七(2)班、七(3)班、七(4)班. (1)求小明分到七(2)班的概率为 (2)小明和小强是一对要好的朋友，而且他们小学六年级是同班同学，他们俩想在这次“阳光分班”中分 到同一个班，问他们分到同一班的概率是多少？ 16.（6分)已知四边形ABCD是矩形，点E是AD边上的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不 写作法，保留作图痕迹. 第3页（共21页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (I)如图①中，过点E作线段EF,使得EF∥AB,交BC于点F: (2)如图②中，在线段CD上找一点G,使得EG∥AC,连接EG. D B C B 图灯 图② 17.（6分)在数学探究活动中，李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1长的标杆影 长为0.8m,同时当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，他测得 旗杆到教学楼的距离BC=10m,旗杆在教学楼墙上的影长CD=1.5m,求旗杆AB的高. 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18.(8分)已知关于x的一元二次方程X+2kx4K+k=0有实数根. (1)求实数k的取值范围： (2)设方程的两个实数根分别为为，也，且满足x子+x子=12，求k的值. 19.(8分)直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销 售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销 售量增加10件， (1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ (2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件625元.为提高市场竞争力，促进线下销售， 小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 20.(8分)如图所示，正方形ABCD的边长为4W2,对角线AC,BD相交于点O,点E在射线CA上， 连接DE,点F是DE的中点，连接AF. (1)如图①，当AE=AO时，则线段AF与线段OE的位置关系是 AF= (2)如图②，当AE=EO时，求线段AF的长 第4项（共21页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 图① 图② 五、《本大题共2小题，每题9分，共18分) 21.(9分)【课本回归】在学习“相似三角形的性质”这一节中，我们学习了定理：“相似三角形对应高的比、 对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比”，对于该定理，书本要求学生自己证明，根据思路完成 下面的问题 图，已知△ABC~△AB酽CBC日点D,D'分别是线段CA,CA上的动点，连接D 2 B'D'. (1)若点D,D'分别是线段CA,CA'上的中点时，求证：BD一=1 B'D'2 证明：：△ABC~△A'BC, 是a0骨c-c,上AA 请完成以上证明过程， (2)在(1)的前提下，如图，当△ABC的面积为4时，则△ABD的面积为 3)点D,D分别在线段CA,CA'上的运动时，当一三 时，△ABD ~△A'B'D',并求 S△AD一的值 SAA B'D A C 22.(9分)如图，一次函数y=-州n与反比例函数y=四相交于点A,B两点，点A的坐标为（-1,4)， 直线AB交x轴于点D,交y轴于点C,点E是线段CD上一点，EF⊥y轴交反比例函数图象于点F, 交y轴于点N,连接AF (1)请直接写出n=_ ,m 第5页（共21页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (2)当AF=AE时，△AEF是 三角形，并求点E的坐标； (3)在第(2)问条件下，连接BF,问直线BF是否经过原点O,请说明理由 六、（本大题共1小题，12分） 23.(12分)如图(1)四边形ABCD是正方形，AB=4,点E是CD上的一点（不与点C、D重合）， 连接AE,将线段AE绕点E逆时针旋转90°得到EF,连接CF并延长交AB的延长线于点G. 初步感知 (1)①当DE=1时，求点F到CD边上的距离； ②当点E是CD边上任意一点时，试判断△BCG的形状，并说明理由； 深入探究 (2)如图(1)，当点E是CD边上任意一点时，求G的值， CE 延伸应用 (3)如图(2)当四边形ABCD是菱形时，AB=4,∠D4B=60°，旋转角LAEF=120时，则G的值为 CE D E B B 如图(1) 如图(2) 第6页（共21页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP