广东省深圳市南山区第二外国语学校（集团）海德学校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

南山二外（集团）海德学校初中部2025—2026学年度第一学期期中测试七年级数学学科 考试时间：90分钟 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 为计算方便，某果园以每筐水果为准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数．记作“”表示该筐水果的重量是（ ） A. B. C. D. 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 算筹（小木棍）是我国古代的一种计数工具，将算筹正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列算式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列判断中错误的是（ ） A. 中，系数是 B. 是单项式 C. 是多项式 D. 是二次三项式 7. 数在数轴上的位置如图，化简式子的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 请写出一个其相反数是负数的数为__________． 10. 的倒数是__________． 11. 若，则代数式的值等于______． 12. 一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是___________． 13. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，……．依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2025个，则______． 三、解答题（共8小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 在平整的地面上，把7个相同的棱长为1cm的小正方体摆成如图所示的几何体，如图所示． （1）画出从正面看，从左面看，从上面看该几何体得到的形状图； （2）如果在该几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变，那么最多可以再添加______个小正体． （3）如果需要给原来这个几何体表面喷上蓝漆（接触地面部分不喷漆），则喷漆面积是多少？ 17. 小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，最后又向东，跑回到自己家． （1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置； （2）求小彬家与学校之间的距离； （3）如果小明跑步的速度是250米/分，那么小明跑步一共用了多长时间？ 18. 清溪学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有，两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一个足球送一条跳绳； B网店：足球和跳绳都按定价的付款． 已知该学校要购买足球30个，跳绳条． （1）若在网店购买，需付款 元，若在网店购买，需付款 元；（用含的代数式表示） （2）当时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算？ （3）当时，有没有第三种更为省钱的方案，如果有请你设计一种更为省钱的购买方案，并计算需付款多少元？ 19. 探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．” 然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ； ； ； ； ； ； ； ． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？ （1）观察以上式子，类比计算：_____； （2）计算：（括号的作用与它在有理数运算中作用一致，写出必要的运算步骤）； （3）若，计算：． 20. 远光某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【知识准备】 （1）如图①~⑥图形中，是正方体的表面展开图的有______（只填写序号）． 【制作纸盒】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子（图⑦为无盖的长方体纸盒，图⑧为有盖的长方体纸盒） 【问题1】根据图⑦方式制作一个无盖的长方体盒子方法：先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，则无盖长方体纸盒的体积为______； 【问题2】根据图⑧方式制作一个有盖的长方体纸盒方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则有盖长方体纸盒的体积为______； 【拓展探究】 （3）若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为2.5，2，1.5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形． ①请直接写出你剪开_______条棱； ②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小时，求此时该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长．请你画出外围周长最小时该长方体形盒子表面展开图并标上相应的数据． 南山二外（集团）海德学校初中部2025—2026学年度第一学期期中测试七年级数学学科 考试时间：90分钟 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1）0 （2） （3） （4）1 【15题答案】 【答案】；5． 【16题答案】 【答案】（1）如同： （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 由题意可得数轴如下： （2）小彬家与学校之间的距离为 （3）小明跑步一共用了40分钟 【18题答案】 【答案】（1）， （2）到A网店购买较为合算 （3）设计一种更为省钱的方案为：到A网店购买30个足球（赠送30条跳绳），再到网店购买70条跳绳，此时需付款4260元 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）①⑤⑥；（2）问题1：；问题2：． （3）①7 ②最小周长为25 画出外围周长最小时该长方体形盒子表面展开图并标上相应的数据如下： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $