江苏省无锡市第一中学2025-2026学年高三上学期12月9日数学周测

爱无锡市第一中学校本资源库（高三数学） 高三数学 无锡市第一中学高三数学测试2025.12.09 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.已知集合A={x|x2-7x-8<0),B={x|x=3k-1,k∈N},则A∩B=（ ) A.{2,5 B.{-1,2,5} C.{2,5,8} D.{-1,2,5,8 2,己知i是虚数单位，x∈R,复数z=(x+)(2+)为纯虚数，则2x-1的模为() A.1 B.√2 C.3 D.2 3.已知椭圆C:上+y2 mm+6 1的离心率为 )，则C的长轴长为() A.8√2 B.42 C.2√2 D.4 4.若数列{o,}为等差数列，且4=元，。 2,则sin= 69 A B. 2 c D.-3 2 5.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位：Ah),放电时间t(单位：h)与放电电 流I(单位：A)之间关系的经验公式C=I"t,其中n=log!2为Peukert常数.在电池 容量不变的条件下，当放电电流I=10A时，放电时间t=56h,则当放电电流I=15A 时，放电时间为() A.29.5h B.29h C.28.5h D.28h 6.已知函数f)=na+ 1 +b为奇函数，则实数b的值为() A.0 B.1 C.In2 D.e 7.设正项数列{a}的前n项和为Sn,g=2,S1-3”a1=S(Sn+23),则S22=(） A.32023-1 B.32-1 C.3+1 D.30+1 2 2 8.已知边长为4的等边△ABC,E,F分别为边AB,AC的中点，现以EF为折痕将△ABC 折起为四棱锥-BCFE,使得A'B=√O,则四棱锥A'-BCFE的外接球体积为() B.52V3 一元 c.13v39 D.17元 27 27 心无锡市第一中学校本资源库（高三数学) 高三数学 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9.已知数列{an}满足a+a,=f(n),且4=1，则下列说法中正确的是( A.若f(n)=2n+1,则{a,}是等差数列 B.若f(n)=2n,则{an}是等差数列 C.若f(n)=2,则{a,}是等比数列 D.若f(n)=3×2-,则{an}是等比数列 10.设函数f)=xhx,g()=四，则下列说法正确的有（， A.不等式g()>0的解集为(，+∞) B.函数g(x)在(0，e)单调递增，在(e,+∞)单调递减 C.当x∈三]时，总有f(x)<g()恒成立 D.若函数F()=f(x)-ax有两个极值点，则实数a的取值范围为(0，) 1.已知椭图等+少=1的左顶点为A,上、下顶点分别为C,D,动点P,)2(,为） 在椭圆上（点P在第一象限，点2在第四象限)，O是坐标原点，己知△OP2的面积 为1，则 A.立为定值 B.CPI∥AQ C.△OCP与△OAQ的面积相等 D.△OCP与△OD2的面积和为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(cosa,cos(a-p),方=(sin(B-a),sina),且a.i=l,则a+=-_ 13.已知椭圆导卡-1(a>60,点P在直线x-号上，直线oP交箱圆于点名B, 且B为线段PA的中点，则椭圆的离心率的取值范围是 14,在aMBC中，AB=3,D=2丽，∠ACD-写，则BC的最大值为 2 @无锡市第一中学校本资源库（高三数学） 高三数学 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 己知各项均为正数的等比数列{a}的前n项和为Sn，且2a+4=a4,S4+2=a5; 数列化，}满足6=1，云+云十 b。bn (1)求a,和bm 1 (2)求数列 的前n项和Tn (亿n+2)log2an 16.(本题满分15分) 已知函数f=2o(+引n(g--25eas(+引万 (1)若f(x)=2,求x的取值集合； (2)若旷()+：-到引6对任意的xe[胃引恒成立，求实数a的取值范围. 17.(本题满分15分) 如图，△ABC为正三角形，AE⊥平面ABC,CD⊥平面ABC,AC=CD,AE=2CD, 点F,P分别为AB,BD的中点，点Q在线段BE上，且BE=4BQ. (1)证明：直线CP与直线F2相交； (2)求平面CPF与平面BDE夹角的余弦值. 无锡市第一中学校本资源库（高三数学） 高三数学 18.(本题满分17分) 在平面直角坐标系xOy中，直线1与抛物线W:x2=2y相切于点P, 与椭圆C:+y2=1交于山B两点 (1)当P的坐标为(2,2)时，求AE; (2)若点G满足GO+GA+GB=i,求△GAB面积的最大值 19.(本题满分17分) 已知函数f0)=cosx,g)=1-ax. x 《)若函数f()在点4(0)处的切线与函数8因的图象有公共点，求实数Q的取值范围；一 (2)若函数f(x)和函数g(x)的图象没有公共点，求实数a的取值范围.