5.4用一次函数解决问题 同步练习 2025-2026学年苏科版八年级上册数学

5.4用一次函数解决问题 同步练习 一、单选题 1．购买一些笔记本，单价为5元，总价y（元）与购买笔记本的数量x（本）的函数关系式可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．为了保护学生视力，课桌高度与凳子高度按照的关系配套设计，那么高的凳子应配课桌的高度为（   ） A． B． C． D． 3．某新能源汽车电池包充电后总电量为，平均电能行驶．则电池包中剩余电量与行驶路程的函数关系是（   ） A． B． C． D． 4．某校开展了主题为“生活中的一次函数”的项目学习，同学们找到了许多生活中的函数．下面实例中，变量之间的关系不是一次函数的是（    ） A．家庭用水的价格为元/，每月的水费支出与用水量之间的关系 B．百米赛跑中，时间与速度之间的关系 C．相同规格的A4纸整齐叠放，纸的厚度与纸的张数之间的关系 D．普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系 5．某商店在出售某种商品时，在进价基础上加一定利润，其数量与售价（元）如下表所示，则售价与数量之间的关系式为（    ） 数量 1 2 3 4 … 售价元 … A． B． C． D． 6．已知一款商务签字笔购买数量x（支）与应付钱数（元）之间的关系如下表所示，下列关于小明和小亮的结论判断正确的是（    ） 购买数量（支） 1 2 3 4 … 应付钱数（元） 15 30 45 60 … 小明：应付钱数是自变量的函数； 小亮：与之间的函数解析式为 A．只有小明的对 B．只有小亮的对 C．小明和小亮的都对 D．小明和小亮的都不对 7．已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．国庆假期，芳芳与小雯两家各自驾驶甲、乙两车从宣城出发匀速行驶至上海，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开宣城的距离与两车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是（    ） A．乙车的速度是 B．乙车比甲车晚出发，却早到 C．乙车出发后追上甲车 D．当甲、乙两车相距时，或 9．如图，将“一个圆柱形的空玻璃杯固定在一个与其形状相同的无水鱼缸内”看作一个容器．现对准玻璃杯杯口匀速注水，直到容器注满为止，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部中央．则能刻画容器最高水位h（厘米）与注水时间t（分）的函数关系的图象大致是（    ） A． B．C． D． 10．某地有两家长途汽车客运公司，其需付的行李费与行李质量之间的函数关系如图所示，有以下四个结论：①当行李质量为时，乘客在两家客运公司需付的行李费均为6元；②行李质量只要不超过，客运公司就可以免费携带；③；④若某乘客在两家客运公司所需付的行李费仅相差1元，则该乘客携带的行李质量一定为．其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 11．某市区出租车的收费标准是起步价元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收元，则出租车费（元）与行程（千米）之间的关系式为 ． 12．若弹簧的总长度y（单位：）是所挂重物x（单位：）的一次函数，图象如图，则该弹簧在自然状态下的长是 ． 13．摩托车油箱中有升油，行驶时每小时耗油升，在不加油的情况下，剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围为 ． 14．已知水银体温计读数与水银柱的长度（）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱长度的数据． 水银柱的长度（） … 体温计的读数（） … 用该体温计测体温时，水银柱的长度为，求此时体温计的读数为 ． 15．为了保护资源节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”．计费方法如表： 每户每月用水量 水价 不超过 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 设每户每月用水量为，水费为元，当时，则关于的函数关系式为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点，．若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为 ． 三、解答题 17．如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点． (1)求该一次函数的解析式； (2)在轴上存在点，使得，求点坐标． 18．某品牌新能源汽车充满电后，电池中剩余电量与汽车行驶路程之间的函数关系如图所示（不计电池耗损及天气影响），根据图象回答下列问题： (1)充满电最多可以行驶______ ； (2)求电池中剩余电量与汽车行驶路程的函数解析式； (3)电池中的剩余电量不大于时，汽车将自动报警．那么行驶多少千米后，汽车将自动报警？ 19．个人工资薪金所得税征收办法规定：月收入不超过5000元的部分不收税；月收入超过5000元但不超过8000元的部分征收的所得税；月收入超过8000元但不超过17000元的部分征收的所得税；月收入超过17000元但不超过30000元的部分征收的所得税…如某人月收入15000元，他应缴个人工资、薪金所得税：（元）． (1)当月收入超过8000元但不超过17000元时，写出应缴所得税（元）与月收入（元）之间的关系式； (2)某人月收入9800元，求他应缴所得税多少元； (3)某人本月缴费540元，求此人本月的工资是多少元． 20．某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果和橘子共60吨（苹果和橘子都有）去外地销售，要求每辆货车只能装一种水果，且必须装满． 苹果 橘子 每辆车装载量（吨） 4 6 每吨获利（元） 1200 1500 (1)设装运苹果的货车有辆，装运橘子的货车有辆，则_____（用含的代数式表示）； (2)求总利润（元）与（辆）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，则应安排多少辆货车装运苹果才能获得最大利润，并求出最大利润． 试卷第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【详解】解：由题意，单价为5元/本，购买x本的总价y（元）应为单价乘以数量，即． 故选：A． 2．A 【详解】解：把代入得： ， 即高的凳子应配课桌的高度为， 故选：A． 3．B 【详解】解：总电量固定为，行驶路程增加时，剩余电量减少， 每行驶消耗电量为， 行驶消耗的电量为， ∴剩余电量为总电量减去消耗量，即， 故选：B． 4．B 【详解】解：A、水费支出单价用水量，是一次函数，故本选项不符合题意； B、速度路程时间，跑完100米，所用时间与平均速度之间的关系不是一次函数，故本选项符合题意； C、A4纸叠放后的厚度每张纸的厚度纸的张数，是一次函数，故本选项不符合题意； D、普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系是一次函数的关系，因为指针每分钟转动的角度是固定的（例如，分针每分钟转动6度），这符合一次函数的定义，其中所用时间是自变量，指针转动的角度是因变量，故本选项不符合题意； 故选B． 5．C 【详解】解：依题意得，， 故选C． 6．A 【详解】解：由表格可知，每有一个确定的购买数量（支），对应唯一的应付钱数（元）．例如，时，时，依此类推．根据函数的定义，因变量是自变量的函数，因此小明的结论正确． 小亮给出的解析式为． 当时，代入得，但实际表格中，矛盾． 观察表格数据，与的比值恒为15，说明与成正比例关系，正确解析式应为．因此小亮的结论错误． 综上，只有小明的结论正确， 故选：A． 7．B 【详解】解：令，可得，即，令时，，即， ∴， 由折叠的性质，得：， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ∴， 故选：B． 8．D 【详解】解：设甲的函数关系式为，乙的函数关系式为， 由函数图象得，将代入到甲的函数关系式中，代入到乙的函数关系式中， ∴，， 解得， ∴甲的函数关系式为，乙的函数关系式为， A、乙车速度为，该选项正确，不符合题意； B、乙车在时出发，在到达，甲车在时出发，在到达，则乙车比甲车晚出发，却早到，该选项正确，不符合题意； C、联立两个函数解析式得， 解得， ∵乙车在时出发， ∴乙车出发后追上甲车，该选项正确，不符合题意； D、当乙出发前：， 解得，选项中没有； 乙出发后到甲到达前(：， 解得或； 乙到达后： 解得，选项中也没有，故该选项错误，符合题意； 故选D． 9．A 【详解】解：设圆柱形的空玻璃杯的高度为厘米，注入水的速度为厘米/分， 由题意可知，①在将水匀速注满圆柱形的空玻璃杯前，，是一条经过原点的直线的一部分； ②在水注满圆柱形的玻璃杯后，且水位未超过圆柱形的玻璃杯的高度前，，是平行于轴的直线的一段； ③当水位超过圆柱形的玻璃杯的高度后，容器最高水位开始匀速上升，但由于鱼缸的底面大于玻璃杯的底面，所以此时水位匀速上升的速度比开始慢，与的函数图象是直线的一部分； 故选：A． 10．B 【详解】解：由题图可知，当行李质量为时，乘客在两家客运公司需付的行李费均为6元， 故①正确； 当行李质量不超过时，客运公司可以免费携带， 故②错误； 将点代入， 得， 解得， 将代入， 得 解得， 故③正确； ∵， ∴当乘客在两家客运公司所需付的行李费仅相差1元时， 即或， 解得或， 故④错误． 11． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：； 12． 【详解】解：设弹簧的总长度y与所挂重物x的一次函数为， 则，解得：， ， 当时，， 即该弹簧在自然状态下的长是， 故答案为：． 13． 【详解】解：根据题意，在不加油的情况下，剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系式为：，自变量取值范围为：． 故答案为：；． 14． 【详解】解：设 把，代入得 ， 解得，， 所以 当时， 故答案为：． 15． 【详解】解：当时，前立方米水费为元，超出部分为立方米，按元立方米计费， 因此． 故答案为：． 16． 【详解】解：如图，∵， ∴C的坐标为． ∵过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分 ∴直线l经过点C． 设直线l的函数解析式为， ∴， 解得， ∴直线l的函数解析式为， 故答案为：． 17．(1) (2)点P的坐标为或 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得： ， ； （2）当 时，， ， ， ， ∴ ， 令，则，解得， ∴点的坐标为 设点P的坐标为， ∵， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或． 18．(1)500 (2) (3)行驶375千米后，汽车将自动报警 【详解】（1）解：充满电最多可以行驶， 故答案为：500； （2）解：设y与x的函数关系式为：， 把，代入， 可得， 解得． ∴此函数解析式． （3）解：当时，可得：， 解得． 答：行驶375千米后，汽车将自动报警． 19．(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可得， 即应缴所得税（元）与月收入（元）之间的关系式为． （2）当时，（元） 某人月收入9800元，他应缴所得税为元 （3）当时，， 解得， 此人本月的工资是元． 20．(1) (2) (3)安排6辆货车运苹果，安排6辆货车运橘子，最大利润为元 【详解】（1）解：设装运苹果的货车有x辆，装运橘子的货车有y辆， ∵每辆车装载量苹果4吨或橘子6吨， ∴， 即， ∵， 解得，且为3的倍数， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：， ∴， 解得， ∵，且为3的倍数， ∴，且为3的倍数， ∵， ， ∴随增大而减小， ∴当，，此时最大，最大值为（元） 即安排6辆货车运苹果，安排6辆货车运橘子，最大利润为元． $