吉林省长春净月高新技术产业开发区华岳学校（五四）2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题

2025-2026学年第一学期华岳学校七年级期中考试（数学）试题（54制） 本试卷包括三道大题，共24道小题，共4页，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列各式中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的方程变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在同一平面内，已知直线，，互相平行，直线与的距离是厘米，直线与的距离是厘米，那么直线与的距离是（ ） A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米或厘米 D. 不能确定 6. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用尺规作图作出，则作图痕迹弧是（ ） A. 以点B为圆心，长为半径作的弧 B. 以点B为圆心，长为半径作的弧 C. 以点E为圆心，长为半径作的弧 D. 以点E为圆心，长为半径作的弧 8. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. －1 B. 7 C. 1 D. 2 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 若是关于的一元一次方程，则______． 10. 若是方程的解，则的值是________． 11. 已知关于x，y的方程组为，则_______． 12. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边共线，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是______度． 13. 已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为____． 14. 如图，点M、N在直线上，点G在直线上，点H在直线、之间，连接交于点K，连接交于点J，交于点P；连接，当时，下列四个结论： ①； ②； ③； ④．其中正确的结论是_______．（填序号） 三、解答题（共10小题，满分78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 17. 如图，在四边形中，且，，，延长至点E．求的度数． 18. 今年年初，新民大街历史文化街区保护提升活化利用工程启动，新民大街历史文化街区全长1445米，施工团队在修建了80天后，为加快建设脚步，抢抓工期，施工团队决定提升修建速度，每天修建长度是原来的1.5倍，共用140天完成全部任务，求原来每天施工长度． 19. 如图，已知，． 求证：． 证明： 已知， ， ． 同位角相等，两直线平行． 两直线平行，同位角相等． 已知， 等量代换． ． ． 20. 小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的，解得，小童看错了①中的，解得． （1）求正确的的值． （2）求原方程组的正确解． 21. 在长方形中，放入个形状大小相同的小长方形，其中 （1）求小长方形的长和宽； （2）求阴影部分图形的总面积 22. 【问题感知】 （1）如图1，若，平分，求证：． 请将下列证明过程补充完整： 证明：平分，（已知）， _____（角平分线的定义）． （已知）， _____（两直线平行，内错角相等）． （等量代换）． 【问题探索】 （2）如图2，直线，被直线所截，平分，，点在射线上，点在线段上，连接，若，求证：； 【衍生拓展】 （3）如图3，将（2）中的点移动到线段的延长线上，其他条件不变，连接，若，求的度数． 23. 综合与实践：如何利用闲置纸板箱制作储物盒 根据以下素材，探索完成任务：如何利用闲置纸板箱制作储物盒 素材1 如图1是小琴家想要设置的储物盒样式，放置它的区域可以近似看成一个长方体，区域底面尺寸如图2所示． 素材2 如图3，4是利用闲置纸板箱拆解出的①，②两种宽均为的长方形纸板． 小琴分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒． 裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒（如图5）． 将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒（如图6）． 目标1 熟悉材料 （1）若按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒恰好完全填满储物区域底面，则长方形纸板的宽为_______． 目标2 利用目标1计算所得的数据，进行进一步探究． 初步应用 （2）按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，求当储物盒的底面周长为时储物盒的高． 储物收纳 （3）按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面周长．家里一个玩具机械狗的尺寸如图所示，请通过计算判断该机械狗能否按图示的姿态完全放入储物盒．        24. 在长方形中，，，点以每秒的速度沿折线运动，点以每秒的速度沿折线运动．点、同时出发，当点到达终点时，点停止运动．设运动时间为（秒）． （1）①当点在上运动时，_______；（用含的代数式表示） ②当点在上运动时，_______．（用含的代数式表示） （2）当点、在运动过程中到点的距离相等时，求的值． （3）当点、到线段的距离相等时，求的取值范围． （4）当，直接写出的值． 2025-2026学年第一学期华岳学校七年级期中考试（数学）试题（54制） 本试卷包括三道大题，共24道小题，共4页，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】135 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共10小题，满分78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】8.5米 【19题答案】 【答案】对顶角相等；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 【21题答案】 【答案】（1）小长方形的长为4cm，宽为1cm；（2）阴影部分图形的总面积15cm2 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵平分，（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． （2）证明：∵平分， ， ， ， ， ， ， ， （3） 【23题答案】 【答案】（1）（2）当储物盒的底面周长为时储物盒的高为 （3）玩具机械狗不能完全放入该储物盒 【24题答案】 【答案】（1）①；② （2）秒或秒 （3） （4）秒或秒或秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $