广西南宁市翠竹实验学校2025--2026学年上学期10月月考八年级数学试卷

2025年秋季学期第一次大作业 八年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 很多学校设计校徽时，会融入数学元素，如图校徽的图案是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列长度的线段中，能与和的线段围成三角形的是（    ） A. B. C. D. 3. 如图，铜陵长江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是（ ） A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 四边形的不稳定性 D. 四边形的稳定性 4. 点（3，-2）关于x轴的对称点是（ ） A. （-3，-2） B. （3，2） C. （-3，2） D. （3，-2） 5. 若，则的对应边是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果等腰三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（ ） A. 8cm B. 10cm C. 11cm D. 8cm或10cm 8. 如图，一棵树在一次强风中于离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 10. 同学们探讨利用不同工具作角平分线的方法，小明说：“我用两块完全相同的含角的直角三角板就可以作角平分线，把直角三角板按如图所示的位置放置，两顶点交于点P，由可得射线是的平分线．”其中的理论依据是（ ） A. SAS B. ASA C. SSS D. HL 11. 如图，在中，，分别平分，，于点D．若，的面积是50，则的周长为（ ） A. B. 25 C. D. 50 12. 如图，中，的平分线与的垂直平分线相交于点，点分别在上，点沿折叠后与点重合，则是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算的结果是_________ 14. 一个三角形的三边为3、7、，另一个三角形的三边为3、9、，若这两个三角形全等，则________． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B，C在x轴上，点A，C坐标分别为A（0，4），C（3，0），AB＝AC＝5，点P在y轴上移动，点Q在线段AB上移动．则BP+PQ的最小值为 _____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算； （2）计算． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． （1）在图中画出关于 x 轴对称的； （2）直接写出 三点的坐标； （3）已知P为 x 轴上一点，若的面积为 3 ， 求点P 的坐标． 19. 如图，已知在中，，． （1）用尺规作边的垂直平分线交于、交于（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，若，求的度数． 20. 如图，在四边形中，，连接，延长、交于点E，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 21. 陈同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点A和B分别与木墙的顶端重合． （1）求证：． （2）求两堵木墙之间的距离． 22. 【问题初探】 （1）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1．若，，平分，求证：． ①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段，，之间的数量关系转化为与的数量关系； ②如图3，小强同学从平分这个条件出发给出另一种解题思路：延长至点，使，连接，将线段，，之间的数量关系转化为与的数量关系； 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． 【类比分析】 （2）李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将问题进行变式，请你解答：如图4，在四边形中，是的中点，若平分，，请你探究、、的数量关系并证明． 23. 引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． 【理解概念】： （1）如图1，在中，，，请判断与 （填“是”或“否”） 为“等角三角形”． （2）如图2，在中，为角平分线，，． 请你说明是的等角分割线． 【应用概念】： （3）在中，若，是的等角分割线，请你直接写出所有可能的度数． 2025年秋季学期第一次大作业 八年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】16 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）0 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 解：作出点A、B、C关于x轴的对称点顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示： （2），， （3）或 【19题答案】 【答案】（1） 即为所求； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：在中， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 由题意得：， ， ， ， 在和中， （2）两堵木墙之间的距离为 【22题答案】 【答案】 （1）①证明：在上截取，则， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ②证明：延长到点E，使，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）证明：、、的数量关系为． 在上截取，则， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）是； （2）证明：在中，，， ， 为角平分线， ， ，， ， 在中，，， ， ， ，，，， 为的等角分割线； （3）；；； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $