四川省绵阳外国语学校2025--2026学年九年级上学期期中教学质量检测数学试卷

2025~2026学年上期半期教学质量检测 九年级数学试卷 第I卷（选择题，共36分） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 在能源和环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车的发展方向．下面关于新能源汽车新势力品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 由二次函数可知（ ） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为 C. 其最大值为 D. 当时，随的增大而减小 4. 如图，是一个圆形展厅，为了监控整个展厅，在其圆形边缘上安装了甲、乙两台监视器，若甲监视器的监控角度为，则乙监控器的监控角度至少为（ ） A. B. C. D. 5. 如果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛物线重合，那么它平移的过程可以是（ ） A. 向右平移4个单位，向上平移11个单位 B. 向左平移4个单位，向上平移11个单位 C. 向左平移4个单位，向上平移5个单位 D. 向右平移4个单位，向下平移5个单位 6. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因圆形如月而得名，某地园林中有一个圆弧形门洞，高为，地面入口宽为，则该门洞的半径为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，正确的是（ ） A. 平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B. 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C. 弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D. 在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心 9. 学校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出个支干，每个支干上再长出个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是31个，则下列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，是二次函数的图象的一部分，其对称轴为直线，且过点，现有下列说法：①；②；③方程有两个不相等的实数根：④若，是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（ ）． A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 11. 如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，C的坐标分别为，将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转，则经过第2025次旋转后，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系内，已知点，点都在直线上，若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 第II卷（非选择题，共114分） 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为_____． 14. 若关于x的一元二次方程 的常数项是0，则 ___． 15. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为________． 16. 汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式是，则汽车刹车后到停下来前进了___________． 17. 如图，在正方形中，，点是延长线上一点，且，点为线段上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的最小值是_____． 18. 如图，抛物线与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，点是抛物线上位于轴上方的一点，连接，分别以为边向外部作正方形，连接．点从点运动到点的过程中，与的面积之和为_____． 三．解答题（共90分） 19. （1）计算：． （2）解方程：． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若一元二次方程的两个根和满足，求实数m的值． 21. 如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 学校为了让学生观察植物的生长习性．打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形），该实验田两面靠墙（位置的墙最大可用米，位置的墙最大可用米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个米宽的通道（出口处不用栅栏），两个场地分别留出一个米宽的门（不用栅栏），建成后栅栏总长为米，设实验田的长为米． （1）若实验田（矩形）的面积为平方米，求的值； （2）通过计算说明该实验田的面积能否为平方米． 23. 问题情境：如图1，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点，在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案． 方案设计：如图2，米，的垂直平分线与抛物线交于点，与交于点O，点是抛物线的顶点，且米． 孙洋设计的方案如下： 第一步：在线段上确定点，使，用篱笆沿线段，分隔出区域，种植串串红； 第二步：在线段上取点（不与，重合），过点作的平行线，交抛物线于点，E．用篱笆沿，将线段，与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季． 方案实施：学校采用了孙洋的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料，且要在第二步分隔中恰好用完．请按照她的方法解决问题： （1）求6米材料恰好用完时，所取点与点的距离； （2）种植区域分隔完成后，孙洋又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段，上．求符合设计要求的矩形周长的最大值． 24. 如图，的直径为10，弦为6，是的中点，弦和交于点，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）求的长． 25. 二次函数的图象过点，，连接，点是抛物线上一个动点． （1）求二次函数的表达式； （2）如图1，若点在轴左侧的抛物线上运动，平移线段，使其一个端点与点重合，另一个端点恰好落在轴上，求点的坐标； （3）如图2，若点在轴右侧的抛物线上运动，作直线，交轴于点，将直线绕点逆时针旋转得直线，交轴于点，连接，若，求点的坐标． 2025~2026学年上期半期教学质量检测 九年级数学试卷 第I卷（选择题，共36分） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 第II卷（非选择题，共114分） 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】8 三．解答题（共90分） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转可知， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）4 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 该实验田的面积不能为平方米，理由如下： 假设该实验田的面积能为平方米，则 ， ， ∴， ∴方程没有实数根，假设不成立， 答：该实验田的面积不能为平方米． 【23题答案】 【答案】（1）距离为2米 （2）最大值为米 【24题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ，， ， ； （2） 证明：是的中点， ， ， ， ， 即， ； （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $