第4章 相似三角形单元测试卷2025-2026学年浙教版九年级数学上册

第4章 相似三角形单元测试卷 姓名 _________班级________ 学号_______ 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.已知，则下列比例式正确的是      A. B. C. D. 2.已知P是线段AB的黄金分割点，若，则AP的长为      A. B. C. D. 3.如图，与是位似图形，点O为位似中心，已知，的周长为1，则的周长为      A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4.如图所示，若∽，则需满足      A. B. C. D. 5.选项中的三角形阴影部分与图中的相似的是小正方形的边长均为      A. B. C. D. 6.如图是“小孔成像”实验的示意图，其中物距，像距若像的高度CD是，则物体的高度AB为      A. B. C. D. 7.如图，在中，点D，E分别在AB，AC上，如果，的面积为5，四边形BCED的面积为15，那么AB的长为      A. 8 B. C. 6 D. 8.如图，有一个直角三角形不锈钢钢片，，，，用这个不锈钢钢片裁出一个面积最大的正方形不锈钢钢片，则面积最大的正方形不锈钢钢片的边长为      A. B. C. D. 9.如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，，，则GF的长为      A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10.如图，矩形ABCD的内部有5个全等的小正方形，小正方形的顶点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上．若，，则小正方形的边长为      A. B. 5 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11.已知线段，，则a，b的比例中项线段的长为          . 12.如图，D，E分别是的边AC，AB上的点，请你添加一个条件，使∽，你添加的条件是          . 13.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺即图中的“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，AP与BC相交于点D，测得，，，则树高           14.如图，在中，，，，点D在边AC上，，于点E，连结AE，则的面积为          . 15.将一副三角尺按图所示的方式放置，使点A在边DE上，此时，则的值为          . 16.如图，在中，，F为直径AD上一点，连结CF并延长交AB于点G，交于点若，，，则AB的长为          . 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分） 17.如图，A，B，O三点都在方格纸的格点上，小正方形的边长均为1，请按要求在方格纸内作图． 在图①中以点O为位似中心，作线段AB的位似图形CD，使其长度为AB的2倍； 已知的三边之比为，在图②中画格点三角形ABD，使与相似． 18.如图，，AC与BD交于点E，且，， 求CD的长； 求证：∽ 19.书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是a m，b m，c m，若装裱后AB与AD的长度之比是，且，，，求四周边衬的宽度． 20.如图，在中，BD平分，交AC于点D，E是AB上一点，连结DE， 求证：∽ 21.已知：如图，是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上， 求证：∽； 如果，，求DC的长． 22. 如图，在中，点D，E，F分别在边AC，BD，BC上．从下列条件中选择其中两个作为本题的条件，完成下列问题． ①；②；③ 求证：∽； 连结EF，如果，求证： 23.如图，在菱形ABCD中，点G在边CD上，连结AG并延长，交BC的延长线于点F，连结BD交AF于点E，连结 求证：； 若，，求CF的长． 24. 探究不同裁剪方式的面积大小问题 素材1 如图是直角三角形纸板，两直角边分别为，，小华、小明、小富三名同学分别用这样的纸板裁剪出不一样的矩形，并使矩形的四个顶点都在三角形的边上． 素材2 小华同学按图①的方式裁剪出一个正方形；小明同学按图②的方式裁剪，且 素材3 小富同学对纸板的裁剪按如下步骤： 如图，步骤1：在直角三角形ABC纸板上裁下一个矩形CDEF，矩形的四个顶点都在的边上； 步骤2：取剩下的纸板裁下一个正方形GHJI，正方形的四个顶点都在的边上，且满足矩形CDEF的边CF的长比正方形GHJI边长的2倍小 问题解决 任务1 请比较小华、小明同学裁剪出的两种矩形的面积大小，通过计算说明． 任务2 请求出小富同学裁下的矩形CDEF的长和宽． 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案 1. D  2. B  3. B  4. B  5. B  6. C  7. C  8. C  9. C  10. B  11. 4  12. /答案不唯一  13. 6  14. 78  15.   16. 16  17. 【小题1】 解：如图①，线段CD和线段即为所求． 【小题2】 的三边之比为，又，为直角三角形．  由勾股定理，得，  当AB为斜边时，另外两边长分别为，；  当AB为直角边时，另外两边长分别为，或，不在格点上，舍去，根据三角形三边长作出图形如图②，与即为所求．  18. 【小题1】 【小题2】 证明：， ，  又，∽  19. 上、下、左、右边衬的宽度分别是，，，  20. 证明：平分，，，∽  21. 【小题1】 证明：是等边三角形，，，，∽ 【小题2】1或2  22. 【小题1】 选择①和②． 【小题2】 证明：，  又，∽，  又，∽ 【小题3】 证明：如图，连结 ∽，∽，，，，  又，∽，，  23. 【小题1】 证明：四边形ABCD是菱形，，，  又，≌，，，  又，∽，，即 【小题2】12  24. 解：任务1：  小华：设正方形CEDF的边长为x cm，  则四边形CEDF是正方形，，∽，，即，  解得，小华同学裁剪出的正方形的面积为；  小明：在中，由勾股定理，得四边形GHPQ是矩形，，，，，∽，，即，  解得，  同理∽，，即，  解得，，小明同学裁剪出的矩形的面积为，小明同学裁剪出的矩形的面积较大． 任务2：四边形GHJI是正方形，，，，四边形CDEF是矩形，，，，，∽，  设，，，  则，，  又，∽，，即，  解得，，∽，，即，  解得，， ，，  则小富同学裁下的矩形CDEF的长为，宽为   第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $