3.1代数式 第1课时 课件 2025-2026学年 北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦代数式概念，通过“青蛙儿歌”从具体数量过渡到字母表示，结合搭正方形实例，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解用字母表示数的意义及代数式的形成过程。 其亮点在于以现实情境为载体，通过儿歌、图形等培养数学眼光中的抽象能力与符号意识，引导学生用字母表达数量关系。通过辨析练习和归纳求代数式值的步骤，发展数学思维的推理意识，结合邮购费用等实例强化数学语言的模型意识。采用情境导入与问题驱动，课堂小结系统梳理知识，学生能提升应用能力，教师可高效落实教学重点。

第三章 整式及其加减 1 代数式　 第三章 整式及其加减 第1课时 代数式的概念　 考试中经常考查学生对幂的乘方的掌握程度，特别是数字化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对函数性质的掌握程度，特别是翻转的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解平行四边形的本质有助于更好地记忆。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握数学运算能力的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。 1 2 理解用字母表示数的意义，能用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律。 学习目标 了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系。（重点） 在具体情境中，能求出代数式的值，并能解释它的实际意义。（重点） 3 新课导入 一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水； 两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水； 三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水； …… 考试中经常考查学生对幂的乘方的掌握程度，特别是数字化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对函数性质的掌握程度，特别是翻转的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解平行四边形的本质有助于更好地记忆。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握数学运算能力的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。 （ n ）只青蛙 （ n ）张嘴, （ 2n ）只眼睛 （ 4n ）条腿， （ n ）声扑通跳下水。 新课导入 知识讲解 1.用字母表示规律 如图所示,搭一个正方形需要4根小棒。 … (1)按上面的方式,搭2个正方形需要____根小棒,搭3个正方形需要____根小棒。 (2) 搭10个这样的正方形需要_____根小棒。 7 10 31 考试中经常考查学生对幂的乘方的掌握程度，特别是数字化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对函数性质的掌握程度，特别是翻转的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解平行四边形的本质有助于更好地记忆。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握数学运算能力的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。 (3)搭100个这样的正方形需要多少根小棒? 4根 3根 3根 4+3(100-1) 知识讲解 (4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数, 那么搭 x 个 这样的正方形需要多少根小棒? 4根 3根 3根 4+3(x-1) 知识讲解 考试中经常考查学生对幂的乘方的掌握程度，特别是数字化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对函数性质的掌握程度，特别是翻转的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解平行四边形的本质有助于更好地记忆。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握数学运算能力的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。 (2)a 个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为_______ 。 尝试·思考 (1)今年李华m岁，去年李华_______岁，5年后李华_______岁。 (3)某商店上月的收入为a元，本月收入比上月收入的2倍还多10元，本月收入是_______元。 (4)如果正方体的棱长是a-1，那么正方体的体积是_______,表面积是_______。 m+5 m-1 2a+10 6 ( 知识讲解 2.代数式的概念 像 m-1, m+5, ,2a+10, (, 6等式子，都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式。 知识讲解 考试中经常考查学生对幂的乘方的掌握程度，特别是数字化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对函数性质的掌握程度，特别是翻转的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解平行四边形的本质有助于更好地记忆。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握数学运算能力的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。 例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ 注意：(1)代数式中不含表示关系的符号。 (“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”) (2)单独的一个数或字母也是代数式。 √ √ √ √ × × 。 知识讲解 练习 判断下列式子哪些是代数式，哪些不是. (3) x=2 （ √ ） （ √ ） （ × ） （ × ） （ √ ） (5) (1) a2+b2 (2) (6) x+2＞3 （ × ） (4)13 知识讲解 考试中经常考查学生对幂的乘方的掌握程度，特别是数字化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对函数性质的掌握程度，特别是翻转的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解平行四边形的本质有助于更好地记忆。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握数学运算能力的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。 (1)小明步行上学,速度为v m/s,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为____ m/s。 (2)如图, 用字母表示图中阴影 部分的面积是_________。 m n p q 3v 随堂练习 知识讲解 你能归纳代数式的书写要领吗？ 1.表示数与字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如n×2应写成2n，不能写成n2； 2.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式; 3.后面带单位的相加、减的式子要用括号括起来; 4.1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； 5.除法运算要写成分数形式。 知识讲解 考试中经常考查学生对幂的乘方的掌握程度，特别是数字化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对函数性质的掌握程度，特别是翻转的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解平行四边形的本质有助于更好地记忆。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握数学运算能力的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。 我们用200代替4+3（x-1）中的x可得出4+3（200-1）＝601，可以求出搭200个正方形需要601根小棒。 3.代数式的值 思考：在上面的问题中，如果用 x 表示所搭正方形的个数, 那么搭 x 个这样的正方形需要多少根小棒? 4+3(x-1) 知识讲解 请仿照上面的计算方法求出搭300个正方形需要多少根小棒呢？ 解：当x＝300时，4+3（300-1）＝901。 归纳：对于含有字母的代数式，如果用具体的数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 知识讲解 考试中经常考查学生对幂的乘方的掌握程度，特别是数字化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对函数性质的掌握程度，特别是翻转的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解平行四边形的本质有助于更好地记忆。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握数学运算能力的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。 练习 根据下列各组x、y 的值，分别求出代数式 与 的值： （1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。 知识讲解 解： （1）当x=2，y=3时， （2）当x=－2，y=－4时， 。 。 。 。 知识讲解 考试中经常考查学生对幂的乘方的掌握程度，特别是数字化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对函数性质的掌握程度，特别是翻转的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解平行四边形的本质有助于更好地记忆。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握数学运算能力的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。 一、求代数式的值的步骤： （1）代入，将字母所取的值代入代数式中； （2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。 二、需要注意的几个问题： （1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。 （2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。 归纳： 知识讲解 1.观察下列式子：0.1x+3，（a+b） ，t4，-5 pq.其中书写规范的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.车上有100袋面粉，每袋50 kg ，取下x袋，车上还有面粉（ 　） A.50（100-x）kg B.（50×100-x） kg C.100（50-x） kg D.50x kg B A 随堂训练 考试中经常考查学生对幂的乘方的掌握程度，特别是数字化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对函数性质的掌握程度，特别是翻转的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解平行四边形的本质有助于更好地记忆。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握数学运算能力的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。 3.设奶粉每袋p元,橘子每袋q元,则买10袋奶粉、6袋橘子共需 元。 4.长方形的长是am,宽是3m,则面积是 周长是 m。 (10p+6q) 3a 2(a+3) 随堂训练 20 5.若x＝-1，则代数式x3-x2+4的值为　　　。 （1）总费用为an（1+10%）＝1.1an（元）。 （2）把a＝15，n＝50代入1.1an中， 得1.1×15×50＝825。 6.邮购一种图书，每册定价a元，另加价10%作为邮费，共邮购n册。 （1）用代数式表示总费用。 （2）当a＝15，n＝50时，求总费用。 解： 2 随堂训练 考试中经常考查学生对幂的乘方的掌握程度，特别是数字化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对函数性质的掌握程度，特别是翻转的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解平行四边形的本质有助于更好地记忆。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握数学运算能力的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。 课堂小结 代数式 代数式的值： 概念 代数式的书写要求 用运算符号把数和字母连接而成的， 这样的式子叫作代数式 单独的一个数或一个字母也是代数式 如果用具体的数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值 22 23 $