湖南省永州第十二中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

永州市第十二中学2025年下期期中考试 八年级数学试卷 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题（每小题只有一个正确选项，共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一、据了解，一粒芝麻的质量约为0.00000304kg．将数据0.00000304用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 在、、、、、中分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 已知为任意实数，下列各式中，在实数范围内一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 将用提公因式法进行因式分解，应提的公因式是（ ） A. B. C. D. 8. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的分式方程无解，则的值是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 10. 观察下列各式： ； ； ； …… 根据你的观察，计算的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 12. 计算______． 13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 14. 已知，则代数式的值为______． 15. 若，则______． 16. 已知，则式子的值是______． 17. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设文钱购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是______． 18. 若整数a使关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则整数a的值为______． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19. 分解因式 （1） （2） 20. 先化简再求值：．其中从中任取一个合适的值． 21. 解分式方程 （1） （2） 22. 先阅读下列的解答过程，然后再解答． 形如的式子，可以利用完全平方公式进行化简，例如； （1）填空____________； （2）化简，并写出化简过程． 23. 下面是小颖同学解分式方程的过程．请认真阅读并完成相应的任务． 解：方程两边同乘______ 得． 第一步 去括号，得． 第二步 移项、合并同类项，得． 第三步 系数化为1，得． 第四步 （1）第一步中横线处应填__________，这一步的依据是__________． （2）小颖在反思上述解答过程时发现缺少了一步．请你写出这一步，并说明这一步不能缺少的理由． 24. “”即“城市漫步”是当代年轻人中流行的一种城市微旅游方式．嘉嘉和淇淇环湖进行城市漫步，欣赏沿途的风光，环湖公路全长，两人从同一地点同时向相反方向出发，相遇时嘉嘉运动手环显示走过的路程为，速度比淇淇运动手环显示的速度快．设嘉嘉的速度为，根据以上信息完成下列问题： 嘉嘉 淇淇 路程 6 ______________ 速度 x ______________ （1）补全表格信息． （2）求嘉嘉的速度． 25. 【阅读理解】阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．（本题10分） 化简：． 解：隐含条件，解得． 所以． 所以原式． 【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简：． 【类比迁移】（2）实数在数轴上的位置如图所示，化简． 26. 如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整值”．如分式，，，则与互为“和整分式”，“和整值”． （1）已知分式，，判断与是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”； （2）已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整值”，若为正整数，分式的值为正整数． ①求所代表的代数式； ②求的值； （3）在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于的方程无解，求实数的值． 永州市第十二中学2025年下期期中考试 八年级数学试卷 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题（每小题只有一个正确选项，共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】x≠1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】32 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】2或3 三、解答题（共8小题，满分66分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】，时，原式 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）；等式的基本性质 （2） 解：检验：当时，， 是原方程的增根，原方程无解. 理由：因为分式方程可能产生增根，所以分式方程必须检验． 【24题答案】 【答案】（1）4， （2） 【25题答案】 【答案】（1） (2) 【26题答案】 【答案】（1）2 （2）①；②1 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $