辽宁省营口市第二十五中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（10月）

九年级10月学情调研数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列函数中一定是二次函数的是() A.y=3x-1 B.y=ax2+x C.y=x3+2 D.y=x2-3x 2.关于x的一元二次方程x2+4x-2=0有实数根，则k的取值范围是（) A.k2-2 B.k>-2且k≠0C.k≥-2且k≠0D.k≤-2 3.方程4x2-2x=-1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为() A.4、-2、-1B.4、2、-1 C.4、-2、1D.4、2、1 4.3.二次函数y=2(x-2)2-1图象的顶点坐标为() A.(-2,1) B.（2,1) C.(2,-1)D.(-2,-1) 5.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传 染的人数为() A.8人 B.9人 C.10人 D.11人 6.己知x=1是关于x的一元二次方程x2+x+n=0的解，则m+n等于() A.1 B.-2 C.-1 D.2 7.把抛物线y=-2(x1)2+3先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所 得到的抛物线的解析式为（) A.y=-2(x3)2+2 B.y=-2(x+1)2+4 C.y=-2(x+1)2+2 D.y=-2(x3)2+4 8、关于=次函数y-(x+2-3的图象与性质，下列结论正确的是() A.函数图象的顶点坐标为(2，-3) B.当x<-2时，y随x的增大而增大 C.二次函数的图象与x轴有两个交点 D.二次函数的图象可由y=一 经过平移得到 2 9.中国男子篮球职业联赛（简称CBA),分常规赛和季后赛两个阶段进行，采用主客场赛 制（也就是参赛的每两个队之间都进行两场比赛).2022-2023CBA常规赛共要赛240场，则 参加比赛的队共有() A.80个 B.120个 C.15个 D.16个 10.知图，二次函数)=ar+x+(a*0)的图象与x轴负半轴交于点(0 对称轴为直 线x=1.有以下结论①abc>0:②a-b+c>0:③若点(-3，片)，（3,2)，(0，)均在函 数图象上，则y>y2>乃：④5a+4c=0:其中结论正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.若关于x的一元二次方程x2-2=0的一个根为-1，则另一个根为 12.函数y=x2+bxc的图象经过点（1,9)，则b-c的值为 13.若二次函数y=3x2+bx+c的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程3x2+br+c=0的 一个解x1=3,则另一个解x2= 14.己知、B是方程x2-2x1=0的两个根，则c2+2β= 15.在体育课上，小颖站在操场上的O点练习掷实心球，发现若不考虑空气阻力，实心球 的飞行路线是一条苑物线，如图，已知实心球出手时的高度O1=专米，当飞行到与点0 的水平距离为4米时达到最大高度3米，则小颖这次实心球训练的成绩为 米 (即OB的长度). A B x 三、解答题（共75分) 16.(每小题3分，共12分)解方程： (1)(x-5)-25=0(直接开平方法) (2)(x-1)2=3(x1).(因式分解法) (3)x2-4x-5=0(配方法) (4)x2+3x-4=0(公式法) 17.(5)学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625 棵.该校植树棵数的年平均增长率是多少？ 18.(7分)己知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根： (2)如果方程的两个实数根为x,,且x+x-x2=9,求m的 19.(6分)如图，要建一个底面积为130平方米的鸡场，鸡场一边靠墙（墙长16米），并在 与墙平行的一边开道1米宽的门，现有能围成32米长的木板.求鸡场的长和宽各是多少米？ 20.(9分)如图，己知抛物线y=ax2+br+c(a0)的顶点坐标为2（2，-1)，且与y轴交 于点C(0,3),与x轴交于A、B两点（点A在点B的右铡）. (1)求该抛物线的函数关系式。 (2)己知M(m,n)为抛物线上的动点，若1≤m≤5，直接写出n的取值范围. （3)当≤什4时，y的最小值为1，求t的值. y C B 21.（12分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元.为了护 大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施.经调查发现，如果每 件降价1元，商场平均每天可多售出2件， (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ (2)该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少：如果不能， 请说明理由： （3)该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？ 22.(10分)如图，是某公园的一座抛物线形拱桥，夏季正常水位时拱桥的拱顶到水面AB的 距离为1.8m,秋季水位会下降约0.2m,此时水面CD宽度约为4.0m。 B 图1 图2 (1)如图1，以AB的中点O为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的 解析式： (2)一天小明妈妈带着小明乘坐脚踏游船想要从桥下通过，己知游船的宽度约为1.6，船顶 高出水面约为1.3m,为保证安全，游船要尽量从桥下正中间通过，且船顶与拱桥至少要间 隔0.1m,请当水位处于正常水位（即水面为AB时），游船是否能够通过？并说明理由： 23.(14分)图，抛物线y=-x+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点， (1)求该抛物线的解析式： (2)设(1)中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点2，使得△Q4C的 周长最小？若存在，求出？点的坐标：若不存在，请说明理由 (3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大，若存在，求 出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由