第5章 一次函数 单元测试 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

第5章 一次函数单元测试卷 姓名 _________ 班级________ 学号_______ 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.关于直线，下列结论正确的是      A. 图象必过点 B. 图象经过第一、三象限 C. 与平行 D. y随x的增大而增大 2.一个长方形的周长是12 cm，长为x cm，宽为y cm，则y关于x的函数图象大致为      A. B. C. D. 3.已知关于x的一次函数图象经过点，，则m，n的大小关系为      A. B. C. D. 4.如图，直线过点和点，则方程的解是      A. B. C. D. 5.若一次函数的图象与直线平行，且过点，则此一次函数的表达式为      A. B. C. D. 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图象可能是      A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，过点的直线l经过一、二、三象限．若点，，都在直线l上，则下列判断正确的是      A. B. C. D. 8.小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度米与时间秒之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是      A. 当时， B. 过山车距水平地面的最高高度为98米 C. 在范围内，当过山车高度是80米时，t的值只能等于30 D. 当时，高度米随时间秒的增大而增大 9.如图，点A，B的坐标分别为，，点P是第一象限内直线上的一个动点，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积      A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先减小后增大 D. 不变 10.如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是      A. 1 B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11.已知一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式：          . 12.已知一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是          . 13.如图，正方形ABCD的边BC在x轴上，，直线过定点和动点与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是          . 14.电力公司为增强人们节约用电的意识，采取用户每月电量分段计费的方法收费，每月的电费元与用电量度之间的函数关系如图所示．若某用户二、三月的电费分别为元和24元，则该用户三月份比二月份节约用电          度． 15.如图，已知为直线l：上一点，先将点A向下平移a个单位，再向右平移4个单位至点B，再将点B向下平移a个单位长度至点若点C恰好落在直线l上，则a的值为          . 16.如图，M是直线上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N，y轴上是否存在点P，使为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标：          . 三、解答题（本大题共8小题，共52.0分） 17.已知函数是关于x的一次函数． 求m的值，并写出其函数表达式． 判断点是否在此函数图象上，说明理由． 18.一次函数的图象经过，两点. 此一次函数的解析式； 求的面积. 19.已知函数 为何值时，图象过原点． 已知y随x的增大而增大，求m的取值范围． 若函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围． 20.如图是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … 0 2 … 输出y … 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： 当输入的x值为1时，输出的y值为          . 求k，b的值． 当输出的y值为0时，求输入的x值． 21.如图，已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与直线交于点点P从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，运动时间设为t秒． 求点C的坐标． 求下列情形t的值： ①连结BP，BP把的面积平分； ②连结CP，若为直角三角形． 22.用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1所示．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量单位：与充电时间单位：的函数图象分别为图2中的线段AB， 根据以上信息，回答下列问题： 在目前电量的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用           求线段AB，AC对应的函数表达式． 已知该手机正常使用时耗电量为每小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用a h，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电-耗电-充电”的时间恰好是6 h，求a的值． 23.某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价元/千克 售价元/千克 甲种 5 8 乙种 9 13 若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？ 若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 24.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线：与x轴，y轴分别交于A，B两点，点为直线上一点，另一直线：经过点C，且与y轴交于点 求点C的坐标和b的值． 如图2，点P为y轴上一动点，将沿直线CP翻折得到 ①当点P为线段OD上一动点时，设线段CE交线段BD于点F，求与的面积相等时，点P的坐标； ②当点E落在x轴上时，求点E的坐标及的面积． 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案 1. C  2. D  3. B  4. D  5. D  6. B  7. D  8. C  9. D  10. B  11. 答案不唯一  12.   13.   14. 22  15. 4  16. ，，，  17. 【小题1】 因为是关于x的一次函数，所以解得，所以函数表达式为 【小题2】 将代入表达式得，故点不在此函数图象上．  18. 【小题1】 解：把点，代入，得： ， 解得：， 一次函数的解析式为：； 【小题2】 解：如图，直线与y轴相交于点D， 在中，令，则， 点D的坐标为：， ， ， ； 的面积为  19. 【小题1】 ，解得，即m为时，图象过原点．  【小题2】 ，解得，即当时，y随x的增大而增大．  【小题3】 ，解得，即当时，函数图象与y轴交点在x轴上方．  20. 【小题1】8 【小题2】 将，代入，得解得  【小题3】 令，由得，所以舍去；由，得，所以，故输出的y值为0时，输入的x值为  21. 【小题1】 联立与，解得，故点  【小题2】 直线与x轴，y轴分别交于点A，B，则点A，B的坐标分别为，，①BP把的面积平分，则P为AO的中点，故  ②设点，则，，；当PC是斜边时，，解得舍去；当OC是斜边时，同理可得：；当PO是斜边时，同理可得：综上所述，或  22. 【小题1】4 【小题2】 设线段AB的函数表达式为，将，代入，线段AB的函数表达式为；设线段AC的函数表达式为，将，代入，线段AC的函数表达式为  【小题3】 根据题意，得，解得  23. 【小题1】 设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果千克．根据题意，得，解得，千克  答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．  【小题2】 由表可得，甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设购进甲种水果x千克，则购进乙种水量千克，总利润为W元．由题意，得，故W随x的增大而减小，则x越小，W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，，解得，当时，，故千克  答：当购进甲种水果35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．  24. 【小题1】 在中，令，则，点C坐标为把代入，得，解得 【小题2】 ①由翻折可知：≌，，，即，，为BD的中点，对于，令，则，，对于，令，则，，  ②过点C作轴于点G，过点C作轴于点，，在中，由勾股定理得，故，，，根据勾股定理可得：  Ⅰ当E在H右侧时，如图1：，，，设，则在中，由勾股定理得，，解得， Ⅱ当E在H左侧时，，此时点P在原点O，如图2，综上，，或，   第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $