辽宁省营口市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷

八年上数学第一次阶段性质量检测 一、单选题（每题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD,使其不变形，这种做法的根据 是() DE A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性 C.矩形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 2.用三角板作VABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是() 3.综合实践课上，嘉嘉画出了△ABC,利用尺规作图画出了△ADE,使△ADE≌△ABC.图 1~图3是其作图过程 (3)以点A为圆心，分别以 (1)以点A为圆心，以适当 (2)以点N为圆心，以MW AB,AC长为半径画弧，与 长为半径画弧，交AB于点 长为半径画弧，与(1)中的 边AC交于点D,与射线AP M,交AC于点N. 弧交于点P,作射线AP. 交于点E,连接DE. E M M B B 图1 图2 图3 在嘉嘉的作法中，可直接判定△ADE≌△ABC的依据是()， A.SSS B.SAS C.AS D.ASH 4.己知三角形的三边分别为2，x,13,若x为整数，则这样的三角形的个数为（) A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图所示，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30、40、50，其三条角平分线交于点 O,则SAAB0:S△BC0:SACAO=(） A.1:2:3 B.5:4:3 C.3:4:5 D.30:40:50 6.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是边上AC的高，求∠DBC的度数是 () A.36 B.72° C.18° D.54° 7.在下列条件中：①∠A+∠C=∠B:②∠：∠B:∠C=2:3:5:③∠A=90°-∠B:④ A=∠B=方∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，己知∠I=∠2，补充下列条件中的一个后，仍不能判定△ABC2△DCB的是（) D Be 2 A.∠A=∠D B.AB=DC C.AC=DB D.∠ABC=∠DCB 9.小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直， 两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住 她.己知妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.3m和1.8m,∠BOC=90°，爸爸 在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是() B D A.Im B.1.3m C.1.5m D.1.8m 10.如图，任意画一个∠A=60°的△ABC,再分别作AABC的两条角平分线BE和CD,BE 和CD相交于点P,连接AP,有以下结论：个∠BPC=I20°：②AP平分∠BAC:③ AP=PC:④BD+CE=BC:⑤SD+SACE=SAC,其中结论正确的是() D E B A.①②④⑤ B.②③⑤ C.个26 D.个②③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 1l.己知a,b,c是三角形的三边，化简|a-b-c|+|c-b+a|=_ I2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC 的面积是48，则△ABE的面积是 D I3.如图，己知△ABC,∠BAC=80°，∠ABC=40°，若BE平分∠ABC,CE平分外角∠ ACD,连接AE,则∠AEB的度数为一· B 14.如图，AB=I0cm,AC=BD=6cm.∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以2cm/s的速 度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为1 (s).设点2的运动速度为xcms,若使得△ACP与△BP2全等，则x的值为一 Q I5.如图，现有一张三角形纸片ABC,点D,E分别是AC,AB边上的一点，将该纸片沿DE 折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部点？的位置，且点'与点C在直线AB的异侧.若 ∠C=100°，∠A=30°，且'E∥BC,则∠ADE的度数为一· B 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(8分)小刚准备用一段长41m的篱笆围成三角形，用于养鸡，己知第一条边长m,第 二条边是第一条边的3倍少4m (I)请用含a的式子表示第三边的长度： (2)若能围成一个等腰三角形，求这个三角形三边长， I7.(8分)如图，BP平分∠ABC,交CD于点F,DP平分∠ADC交AB于点E,AB与CD相 交于点G,∠A=42°. (1)若∠ADC=60°，求∠AEP的度数： (2)若∠C=38°，∠P的度数， I8.(8分)如图，己知锐角△ABC,AD为BC边上的高. D (I)尺规作图：作∠ABC的平分线交AD于点E,交AC于点F: (2)在作出符合条件的(1)的图中，若BE=AC,∠ABC=45°，求证：BF LAC. 19.(8分)如图，AD是△ABC的角平分线，E为BC延长线上一点，EP⊥AD于点P. B (1)若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数： (2)若∠ACB-∠B=30°，求∠E的度数， 20.(8分)如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，DE平分∠ADC,CE平分 ∠BCD, A E B (I)求证：E是AB的中点： (2)当AD=2,BC=3时，求CD的长 21.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D,过 D作DE⊥BA于点E,点F在AC上，且BD=DF, (I)求证：AC=AE: (2)若AB=7.4,AF=1.4,求线段BE的长. D 22.(12分)如图个，AB=4Cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.点P在线段AB 上以Icm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们 运动的时间为s. ① ② (I)PB=」 :(用1的式子表示) (2)若点9的运动速度与点P的运动速度相等，当1=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说 明理由，并判断此时线段PC和线段P?的位置关系： (3)如图②，将图①中的AC⊥AB,BD LAB”改为“∠CAB=∠DBA=60”,其他条件不变， 设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出 相应的x、t的值：若不存在，请说明理由 23.(13分)课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题如图1，△ABC中，若AB=6,AC=4, 求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如 图1所示，延长AD到点E,使DE=AD,连接BE.请根据小明的思路继续思考： B D E 图1 图2 图3 (I)由己知和作图能证得△ADC≌△EDB,得到BE=AC,在△ABE中求得2AD的取值范围， 从而求得AD的取值范围是 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”.“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边 之间的关系： (2)如图2，AD是△ABC的中线，AB=AE,AC=AF,∠BAE+∠CAF=180°，试判断线段 AD与EF的数量关系，并加以证明： (3)如图3，在△ABC中，D,E是BC的三等分点.求证：AB+C>AD+AE. 八年上数学第一次质量检测参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D D B D B A 二、填空题 11.2c 12.12 13.30° 14.2或2.4 15.35°/35度 三、解答题 16. (1)解：第二条边的长为(3a-4)m, 第三边长为41-a-（3a-4)=（45-4a)m. (2)①当a=3a-4时，解得a=2,三角形三边长分别为2,2,37，不符合三角形三边 的关系，舍去： ②当a=45-4a时，解得a=9,三角形三边长分别为9,9,23，不符合三角形三边的关 系，舍去： ③当3a-4=45-4a时，解得a=7,三角形三边长分别为7,17,17，符合三角形三边的 关系： 综上所述，三角形三边长分别为7m,17m,17m. 17.(1)72 (2)400 18.(1)解：如图，射线AE即为所求. B (2)解：，∠ABC=45°，AD为BC边上的高， .∠BAD=∠ABC=45°，∠ADB=∠ADC=90°， .BD=AD, BE=AC, ∴，Rt△BED≌Rt△ACD(HL), .∠DBE=∠DAC, ∠BED=∠AEF, ∴∠AEF+∠DAC=∠BED+∠DBE=9O°，即BF LAC. 19. (1),在△ABC中，∠B=35°，∠ACB=85 ∴.∠B4C-180°-∠B-∠ACB=180°-35°-85°=60° ,AD是角平分线 ∠C1D=2∠B1C=30 .∠ADC是△ABD的外角 ∴.∠ADC=∠B+∠BAD=35°+30°=65° ,EP⊥AD ∴∠EPD=90° .∠E=90°-∠ADC=90°-65°=250 (2)设∠B=x,则∠ACB=x+30° ,∠BAC+∠B+∠ACB=180 ∴.∠BAC=180°-x-(x+30)=150°-2.x ,AD是角平分线 六∠BD=5∠B1C=75°-x ∴.∠ADC=∠B+∠BAD=x+75°-x=75° ,'EP⊥AD ∴.∠E=90°-∠ADC=90°-75°=15° 20. (I)证明：过点E做EF⊥CD于点F,如图， B ,DE平分∠ADC,AE⊥AD,EF⊥CD, ∴.AE=EF, 同理可证，EB=EF, .'AE=EB, 即E是AB的中点. (2)由(I)得∠DAE=∠DFE=90°，AE=EF, ∴ED=ED ∴.△ADE≌△FDE(HL), .AD=FD, 同理，△EBC≌△EFC(HL),则BC=FC, AD=2,BC=3, ∴CD=DF+FC=AD+BC=5. 21. 解：(I)证明：，AD平分∠BAC, ∴.∠DAC=∠DAE, DE⊥BA, ∴.∠DEA=∠DEB=90°， .∠C=90°， ∴.∠C=∠DEA=90°， 在△ACD和AAED中， ∠C=∠DEA ∠DAC=∠DAE, AD=AD ∴.△ACD≌△AED(AAS), .AC=HE: