吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期数学周测试题11

东北师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期 数学大练习（11） 考试时间：90分钟 试卷满分：120分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 5 2. 已知，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. . D. 3. 记为等差数列的前项和．若，则（ ） A. 25 B. 22 C. 20 D. 15 4. 已知向量 ，满足， ，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的前项和为，则（ ） A. 18 B. 54 C. 128 D. 192 6. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，若b，a，c成等比数列，则是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 7. 已知等差数列中，，则数列的前2026项的和为（ ） A. 1013 B. 1014 C. 2026 D. 2028 8. 函数的零点个数为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，关于的方程的一个根是，另一个根是，其中是虚数单位，则下面四个选项正确的有（ ） A. 复数对应的点在第四项象限 B. C. D. 10. 已知向量，，若，则可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知为所在的平面内一点，则下列命题正确的是（ ） A. 若为的垂心，，则 B. 若为锐角的外心，且，则 C. 若，则点的轨迹经过的重心 D. 若，则点的轨迹经过的内心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则______． 13. 在中，内角所对的边分别为，且，则面积的最大值为_______． 14. 已知，若在上恒成立，则的最大值为______． 四、解答题：本题共3小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设数列的前项和为，已知，． （1）求的通项公式； （2）已知数列，求数列的前项和． 16. 在中角A，B，C分别对应边长记为a，b，c，，，取，，已知. （1）求. （2）在边上取一点D，使为锐角且有与的外接圆半径之比为，设点E为的内心，求的面积. 17. 牛顿法是牛顿在17世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：设是函数的零点，即．选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线的方程为，若，则直线与轴的交点的横坐标记为，再过点作曲线的切线，并求出切线与轴的交点的横坐标记为，重复以上过程，得的近似值序列，也称为牛顿数列，根据已有精确度，当时，则为近似解．设． （1）当时，试用牛顿法求方程满足精确度的近似解．（参考数据；，结果保留两位小数）； （2）牛顿法中蕴含了“以直代曲”的数学思想，直线常常取为曲线的切线或割线，若. ①证明：； ②若关于的方程的两个根分别为，证明：． 东北师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期 数学大练习（11） 考试时间：90分钟 试卷满分：120分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共3小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） ①， ， 则当时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减， 则， 则， 即，化简得； ②由， 则当时，，则， 当时，，则， 又关于的方程有两个根， 则，且有，， 当时，有，则， 当时，过点与点的直线， 令，则， 令，解得，由，则， 则当时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减， 又， ， 故，即恒成立， 则，化简得， 则，即得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $