精品解析：浙江省杭州江南实验学校2025--2026学年七年级上学期数学期中试卷

浙江省杭州江南实验学校2025--2026学年七年级上学期 数学期中试卷 考生须知： ●本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． ●答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、姓名、学号、考场号、座位号． ●所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． ●考试结束后，上交答题卷． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 2025年上映的国产动画电影《哪吒2》在全球范围内取得巨大成功，打破了好莱坞电影的垄断地位，展示了中华传统文化的魅力．影片截至2025年3月2日票房达到144.17亿元，数据144.17亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 的值是（ ） A. B. 2 C. D. 4. 下列问题情境，不能用加法算式表示的是（　　） A. 水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况 B. 某日最低气温为，温差为，该日最高气温 C. 用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D. 数轴上表示与10的两个点之间的距离 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 2是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4 6. 已知，其中是整数，则的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 计算（ ） A. B. C. D. 8. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 9. 已知2a﹣b＝3，则代数式3b﹣6a+5的值为( ) A. ﹣4 B. ﹣5 C. ﹣6 D. ﹣7 10. 若实数满足，则（ ） A. 都是有理数 B. 都是无理数 C. 的结果必定为无理数 D. 的结果可能为有理数 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若电动汽车充电30千瓦时记作“千瓦时”，则该电动汽车在行驶过程中耗电5千瓦时应记作________． 12. 比较大小：3_________；_________．（用“”、“”或“”填空） 13. 列代数式：“比的平方大3的数”_________． 14. 近似数精确到______位． 15. 若，则的立方根是_________． 16. 对于任意正数a，b，定义运算“”如下： ，计算结果为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 请把下列各数的序号填入相应的集合中． ①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦（每两个2之间多一个1） （1）整数集合：{_________}； （2）负有理数集合：{_________}； （3）无理数集合：{_________}． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 我们给出如下规定：如果两个实数的和是8，那么称这两个实数互为“吉祥数”． （1）下列各数对①5和3；②和13；③和46中，互为“吉祥数”的数对有_________．（只填写序号） （2）若一个实数的“吉祥数”是，求这个实数； （3）在数轴上，点到原点的距离是8，请直接写出点表示的数的“吉祥数”． 21. （1）已知和互为相反数，和互为倒数，是绝对值最小的有理数，求代数式的值． （2）当时，，求当时，的值． 22. 某天上午，出租车司机兰师傅在东西方向的江南大道上营运，共连续运载了十批乘客．若规定向东为正，向西为负．兰师傅营运十批乘客里程如下（单位：千米）： （1）将最后一批乘客送到目的地时，兰师傅在距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？ （2）若出租车油耗0.1升／千米，汽油6.8元／升，请计算出租车运载这十批乘客的油耗费用． （3）在（2）的条件下，若出租车的收费标准为：起步价13元（不超过3千米），超过3千米的部分为2.5元／千米．问：兰师傅这天上午一共盈利多少元？（不计油耗以外的成本） 23. （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到一个大正方形． ①小正方形的对角线长为 ； ②如图2，把图1中其中一个小正方形放置到数轴上，以1为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，B，则点A，B表示的数分别为 ， ． （2）小张同学把长为5，宽为1的长方形按图3所示的方式进行裁剪，并拼成一个大正方形． ①大正方形的边长为 ； ②请在图4中画出表示的点（保留作图痕迹）． 24. 给出按一定规律排列的三组数（如下表）： 第一组 … 第二组 … 第三组 … （1）每组的第8个数从上到下依次是_________，_________，_________（用数字作答），第一组的第（为正整数）个数是_________（用含的代数式表示）； （2）求每组的第2025个数的和； （3）取每一组的第个数，从上到下依次记作a，b，c，对于任意正整数，判断代数式的值是否为定值，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省杭州江南实验学校2025--2026学年七年级上学期 数学期中试卷 考生须知： ●本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． ●答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、姓名、学号、考场号、座位号． ●所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． ●考试结束后，上交答题卷． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 2025年上映的国产动画电影《哪吒2》在全球范围内取得巨大成功，打破了好莱坞电影的垄断地位，展示了中华传统文化的魅力．影片截至2025年3月2日票房达到144.17亿元，数据144.17亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：144.17亿， 故选：C． 3. 的值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求算术平方根．根据算术平方根的定义，解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 4. 下列问题情境，不能用加法算式表示的是（　　） A. 水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况 B. 某日最低气温为，温差为，该日最高气温 C. 用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D. 数轴上表示与10的两个点之间的距离 【答案】D 【解析】 【详解】A、水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况，可以表示为：，不符合题意； B、某日最低气温为，温差为，该日最高气温，可以表示为：，不符合题意； C、用10元纸币购买2元文具后找回的零钱，可以表示为：，不符合题意； D、数轴上表示与10的两个点之间的距离为：，不能用加法算式表示，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查正负数的意义，以及有理数加法的实际应用．根据问题情境，正确的列出算式，是解题的关键． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 2是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得． 【详解】解：A．2是单项式，选项正确，符合题意； B．3πr2的系数是3π，选项错误，不符合题意； C.的次数是3，选项错误，不符合题意； D．多项式5a2﹣6ab+12是二次三项式，选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式，本题属于基础题型． 6. 已知，其中是整数，则的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算；是无理数，被开方数是13，在13的前后找到能能开平方的数即可. 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故选：B. 7. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的概念，乘法的定义，列代数式，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．利用乘法的定义得，利用乘方的定义得，进而得解． 【详解】解：由题意得，原式． 故选：C． 8. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数加法．根据绝对值的意义和求出m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，． 故选：B． 9. 已知2a﹣b＝3，则代数式3b﹣6a+5的值为( ) A. ﹣4 B. ﹣5 C. ﹣6 D. ﹣7 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5，把2a﹣b＝3代入即可. 【详解】3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5=-9+5=-4. 故选:A 【点睛】利用乘法分配律，将代数式变形. 10. 若实数满足，则（ ） A. 都是有理数 B. 都是无理数 C. 的结果必定为无理数 D. 的结果可能为有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解答本题的关键．通过反例验证选项，利用实数的运算性质判断． 【详解】解：∵（无理数）， ∴ 若a和b都是有理数，则应为有理数，矛盾，故 A 错误； 取（有理数），则（无理数），a和b不都是无理数，故 B 错误； 取（无理数），则（有理数），故 C 错误； ∴可能为有理数，故 D 正确． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若电动汽车充电30千瓦时记作“千瓦时”，则该电动汽车在行驶过程中耗电5千瓦时应记作________． 【答案】千瓦时 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，掌握正数与负数表示意义相反的两种量是解题的关键． 根据电动汽车充电记为正，则电动汽车在行驶过程中耗电记为负，据此直接解答即可． 【详解】解：∵电动汽车充电30千瓦时记作“千瓦时”， ∴电动汽车在行驶过程中耗电5千瓦时应记作“千瓦时”． 故答案为：千瓦时． 12. 比较大小：3_________；_________．（用“”、“”或“”填空） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握分数与整数的互化、算术平方根的性质及负数比较大小的规则是解题的关键． 先将3转化为分母为3的分数，与比较；再通过比较和3的大小，利用负数比较大小的规则判断和的大小． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∵ ，， ∴ 故答案为：；． 13. 列代数式：“比的平方大3的数”_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确的理解题意，列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“比的平方大3的数”是． 故答案为：． 14. 近似数精确到______位． 【答案】百 【解析】 【分析】此题考查了近似数的精确度，根据近似数的最后一位进行解答即可． 【详解】解：近似数精确到百位， 故答案为：百 15. 若，则的立方根是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值与平方数的非负性、立方根的定义，熟练掌握“几个非负数的和为0时，每一个非负数都为0”是解题的关键． 利用绝对值和平方数的非负性，得出每一项为0，求出、的值，计算后求其立方根． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， ∴ ，， ∴ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ 的立方根是， 故答案为：． 16. 对于任意正数a，b，定义运算“”如下： ，计算结果为_________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，理解题目已知的定义运算是解题的关键．根据运算定义，分别计算和，再对结果进行运算． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 即结果为0． 故答案为：0． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 请把下列各数的序号填入相应的集合中． ①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦（每两个2之间多一个1） （1）整数集合：{_________}； （2）负有理数集合：{_________}； （3）无理数集合：{_________}． 【答案】（1）②③⑤ （2）②⑥ （3）①④⑦ 【解析】 【分析】本题考查实数的定义及分类． （1） 根据整数的定义分类即可； （2）根据负有理数的定义分类即可； （3）根据无理数的定义分类即可． 【小问1详解】 解：，， 整数集合：{②③⑤}； 【小问2详解】 解：负有理数集合：{②⑥}； 【小问3详解】 解：大于0，且是无理数， 无理数集合：{①④⑦}． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算、运算律（加法交换律与结合律、乘法分配律）的应用，熟练掌握有理数的运算规则和运算律的使用方法是解题的关键． （1）按照有理数加减运算的顺序，从左到右依次计算． （2）利用加法交换律和结合律，将同分母分数、小数分别结合后再计算． （3）运用乘法分配律，将括号内的每一项分别与相乘，再进行加减运算． （4）先将带分数化为假分数，再将除法转化为乘法，最后按照有理数乘法法则计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）2 （2） （3）4 （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键． （1）先计算乘方、算术平方根、立方根，再计算加减法即可； （2）先计算立方根、乘方并化简绝对值，再计算加减法即可； （3）先利用乘法分配律计算乘法，再计算减法即可； （4）先计算乘方和算术平方根，再将除法转化为乘，最后计算乘法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 我们给出如下规定：如果两个实数的和是8，那么称这两个实数互为“吉祥数”． （1）下列各数对①5和3；②和13；③和46中，互为“吉祥数”的数对有_________．（只填写序号） （2）若一个实数的“吉祥数”是，求这个实数； （3）在数轴上，点到原点的距离是8，请直接写出点表示的数的“吉祥数”． 【答案】（1）①② （2） （3）0或16 【解析】 【分析】本题考查了实数的加法的新定义、数轴，解题的关键是读懂题意理解新定义，熟练掌握数轴上的点表示数的特点． （1）读懂题意，利用题目给出的新定义找出“吉祥数”的数对即可； （2）根据“吉祥数”的定义，求出这个数； （3）根据数轴上点表示数的特点确定A的可能取值，再判断它的“吉祥数”． 【小问1详解】 解：，，， ∴①②是“吉祥数”数对， 故答案为：①②； 【小问2详解】 解：， ∴这个实数是； 【小问3详解】 解：∵点A到原点O的距离是8， ∴点A为， ∴点A为8时，“吉祥数”为0； 点A为时，“吉祥数”为16． ∴点 A �� 表示的数的“吉祥数”为0和16． 21. （1）已知和互为相反数，和互为倒数，是绝对值最小的有理数，求代数式的值． （2）当时，，求当时，的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，相反数和倒数的定义，代数式求值，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）互为相反数的两个数的和为0，乘积为1的两个数互为倒数，绝对值最小的有理数是0，据此可得，，，再代值计算即可； （2）先根据题意得，再将代入得，然后整体代入求值即可． 【详解】解：（1）根据条件可知：，，， ∴； （2）∵当时，， ∴，即， ∴当时， ． 22. 某天上午，出租车司机兰师傅在东西方向的江南大道上营运，共连续运载了十批乘客．若规定向东为正，向西为负．兰师傅营运十批乘客里程如下（单位：千米）： （1）将最后一批乘客送到目的地时，兰师傅在距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？ （2）若出租车油耗0.1升／千米，汽油6.8元／升，请计算出租车运载这十批乘客的油耗费用． （3）在（2）的条件下，若出租车的收费标准为：起步价13元（不超过3千米），超过3千米的部分为2.5元／千米．问：兰师傅这天上午一共盈利多少元？（不计油耗以外的成本） 【答案】（1）西面，距离5千米 （2）油耗费用38.76元 （3）盈利158.74元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键． （1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面； （2）把记录的数字的绝对值相加，再乘以0.1和6.8，即可得答案； （3）先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以2.5，将起步费加上超过3千米的费用总额再减去油耗费用，即可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴将最后一批乘客送到目的地时，兰师傅在第一批乘客出发地的西面，距离是5千米； 【小问2详解】 解：（千米）， ∴（元）， 答：出租车运载这十批乘客的油耗费用为38.76元； 【小问3详解】 解：∵共营运十批乘客， ∴起步费为：（元）， 超过3千米的收费总额为： （元）， ∴（元）， 答：兰师傅这天上午一共盈利158.74元． 23. （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到一个大正方形． ①小正方形的对角线长为 ； ②如图2，把图1中其中一个小正方形放置到数轴上，以1为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，B，则点A，B表示的数分别为 ， ． （2）小张同学把长为5，宽为1的长方形按图3所示的方式进行裁剪，并拼成一个大正方形． ①大正方形的边长为 ； ②请在图4中画出表示的点（保留作图痕迹）． 【答案】（1） ①； ②，；（2）①； ② 以表示的点为圆心，大正方形的边长为半径作弧交原点右侧的数轴于点，如图： 点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点表示的数，解题的关键是掌握掌握正方形面积公式和数轴上点表示数的规律． （1）①由小正方形边长为1，可知小正方形的对角线长为； ②表示的数为，表示的数为； （2）①由大正方形的面积为5，可得大正方形的边长为； ②以表示的点为圆心，大正方形的边长为半径作弧交原点右侧的数轴于点，点即为所求． 【详解】解：（1）①小正方形边长为1， 小正方形的对角线长为； 故答案为：； ②根据题意，表示的数为，表示的数为； 故答案为：，； （2）①根据已知得，长方形的面积为， 大正方形的面积为5， 大正方形的边长为； 故答案为：； ②略 24. 给出按一定规律排列的三组数（如下表）： 第一组 … 第二组 … 第三组 … （1）每组的第8个数从上到下依次是_________，_________，_________（用数字作答），第一组的第（为正整数）个数是_________（用含的代数式表示）； （2）求每组的第2025个数的和； （3）取每一组的第个数，从上到下依次记作a，b，c，对于任意正整数，判断代数式的值是否为定值，并说明理由． 【答案】（1），，， （2）0 （3） 代数式的值为定值，理由如下： 由（1）得，，， ， 故的值为定值． 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律、代数式的化简求值，熟练掌握分析数列的符号与绝对值规律，推导通项公式是解题的关键． （1）分别分析三组数的符号、绝对值变化，推导第个数的表达式，再计算第8个数； （2）根据三组数的第个数规律，写出第2025个数并求和； （3）用表示三组数的第个数、、，代入代数式化简判断是否为定值． 【小问1详解】 解：第一组：观察数： 符号：奇数项为负，偶数项为正，即符号由决定； 绝对值：，，，，是，，，，，； 故第一组第个数：． 第二组：观察数： 对比第一组对应项：，，，，； 故第二组第个数：第一组第个数． 第三组：时，； 时，； 时，； ； 故第三组第个数：． 第一组第8个数： ∵第一组第个数为， ∴当时，； 第二组第8个数： ∵第二组第个数为， ∴当时，； 第三组第8个数： ∵第三组第个数为， ∴当时，； 故答案为：，，，． 【小问2详解】 解：第一组第2025个数：， 第二组第2025个数：， 第三组第2025个数：， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $