山东省临沂市费县2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

2025-2026学年度上学期质量监测 九年级数学试题 2025.11 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分120分， 考试时间100分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓 名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后，只上 交答题卡. 2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分， 第】卷（选择题共30分） 一.选择题：（本大题共10小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号 填涂在答题卡上 1.中国“二十四节气”己被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表 作名录，下列四幅作品分别代表“立春“立夏“芒种“大雪”，其中是中心 对称图形的是( A B D 2.用配方法解一元二次方程x2一4x一5=0的过程中，配方正确的是( A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9 3.已知抛物线的解析式为y=(x-2)2+1,则该抛物线的顶点坐标是 () A.(2,1) B.(-2,1)C.(2,-1) D.(1,2) 4.平面直角坐标系内，点M(1,一2)关于原点对称点的坐标是() 九年级数学（共6页）第1页 A.(1,-2)B.（-2,1)C.（-1,2)D.(-1,-2) 5.关于一元二次方程x2一3x+1=0的根的情况，下列结论正确的是( A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 6.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线 的解析式为() A.y=(x-2)2-3B.y=(x+3)2-2 C.y=(x+2)2-3D.y=(x-3)2+2 7.如图，CD是⊙O的直径，点A,B在⊙O上.若AC=BC,∠AOC= 36°，则∠D=() A.9°B.18 C.36°D.45° 8.已知点（一1，y1),（2,2),(4,y3)都在抛物线y=一x2+2x+c上， 则y1,y2,y3的大小关系是() A.y3<y1<2B.y1<2<y3C.y2<y1<y3D.y1<y3<y2 9.为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据 如图所示（单位：cm),则该铁球的直径为(） A.4cm B.8cm C.5cm D.10cm D 0 A 2 C 8 第7题 第9题 10.己知点A(x1,y1)在直线y=3x+19上，点B(x2,y2),C(x3,y3) 九年级数学（共6页）第2页 在抛物线y=x2+4x一1上，若y=,=y,x<x2<x,则x+x2+x的取 值范围是() A.-12<x1+x2+x3<-9 B.-10<x+x2+x<-9 C.-12<x1+x2+x3<-6 D.-10<x+x2+x3<-6 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.若关于x的一元二次方程x2一4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c 的值为 12.抛物线y=x2一6x+5的对称轴为直线 13.如图，一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人 师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=8cm,BC=6cm,则圆形 镜面的半径为 B cm. 第13题 14.如图，体育课上一名男生将实心球从A处掷出，球所经过的路线是抛 物线y=- 立x一42+3的一部分，则这个男生将球掷出的水平距离 OB为 m. 15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y=x2.将x轴绕原点 O逆时针旋转45°，交抛物线于点A1,点A1坐标为(1,1)，将直线OA1 绕点A1顺时针旋转45°，交抛物线于点A2,将直线AA2绕点A2逆时 针旋转45°，交抛物线于点A3,将直线A2A3绕点A3顺时针旋转45°， 交抛物线于点A4.，依次进行下去，则点A2025的坐标 九年级数学（共6页）第3页 为 B AA1 0 第14题 第15题 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 16.(10分)解方程： (1)x2+6x-16=0: (2)x2-3x=4(x-3). 17.(12分)已知二次函数y=ax2-5x+c的图象经过(1,0)和(4,0) 两点，如图所示 (1)求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标： (2)求该二次函数在一1≤≤3范围内的最大值与最小值： (3)请直接写出不等式ax2一5x+c>0的解集. 九年级数学（共6页）第4页 18.(10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙0的直径，AB=BC. (1)求∠ADB的度数. (2)若AB=2,CD=V5,求AD的长度. D 19.(12分)某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国 庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千 克32.4元. (1)若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率； (2)现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元， 每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千 克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元， 同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 20.(本小题满分12分) 如图1，已知点D是等边△ABC内一点，且BD=3,AD=4,CD=5.求 ∠ADB的度数： 以下是甲，乙，丙三位同学的谈话： 甲：我认为解决思路是借助旋转，我选择将△BCD绕点B逆时针旋转 60°； 乙：我也赞成旋转，不过我是将△ABD进行旋转： 丙：我是将△ACD进行旋转，我们的办法都是通过旋转把已知线段转 九年级数学（共6页）第5页 化在同一个三角形中，运用勾股定理逆定理解决 (1)请你借助甲，乙，丙三位同学的提示，选择适当的方法求∠ADB 的度数； 类比迁移： (2)如图2，已知，∠ABC=90°，AB=BC,BE=1,CE=V3,AE=V5, ∠BEC的度数为 B 图1 图2 21.(本小题满分14分) 抛物线解析式为y=x2+2x一2+3(m为常数). 【特例感悟】 （1)当m=2,一3≤x≤0时，二次函数y=x2+2x一2叶3(m为常数) 的最大值与最小值的差是 【类比探索】 (2)当0x≤2时，二次函数y=x2+2x一2叶3(L为常数)的最小值 为0，求出的值. 【纵深拓展】 (3)当直线y=一m(m<0)与抛物线交A、B两点，A点横坐标a(a >0),点B的横坐标b,且7a=b,求在区x≤b范围内二次函数y=x2+2x 一2+3(m为常数)的最大值与最小值的差. 九年级数学（共6页）第6页 2025-2026学年度上学期质量监测 九年级数学试题答案 一.选择题：（本大题共10小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上 1-----5：DDACA 6----10:ABADA 二.填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.4 12.x＝3 13.5 14.10 15. （1013，10132） 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（1）解：（1）∵x2+6x﹣16＝0， ∴（x+8）（x﹣2）＝0， …………………………………………………3分 则x+8＝0或x﹣2＝0， 解得x1＝﹣8，x2＝2； ……………………………………5分 （2）解：∵x2﹣3x＝4（x﹣3）， ∴x（x﹣3）﹣4（x﹣2）＝0， 则（x﹣4）（x﹣3）＝0，……………………………………………………………9分 ∴x﹣4＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝4，x2＝3 …………………………………………………………10分 17.解：解：（1）由题意可得： ， 解得：， ∴y＝x2﹣5x+4， ∵，…………………………………………2分 ∴顶点坐标为．…………………………………………………4分 （2）∵， 当x＝﹣1时，，…………………………………5分 当x＝3时，， ∴a＝1＞0，抛物线对轴为直线， ∴抛物线开口向上，抛物线对轴为直线，当时，有最小值，当时，y随x增大 而减小，当时，y随x增大 而增大， ∴当﹣1≤x≤3时，最大值为10，最小值为．……………………………………8分 （3）由图可知，抛物线与x轴交点坐标为（1，0）和（4，0），抛物线开口向上， ∴不等式ax2﹣5x+c＞0的解集x＜1或x＞4．……………………………12分 18. (本小题满分10分) 解：（1）∵AC为⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°， ∵， ∴∠ADB＝∠CDB＝45°；………………………………………5分 （2）∵AC为⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°， ∵， ∴AB＝BC＝2， ∴AC2， ∴AD．…………………………………………10分 19.(本小题满分12分)解：（1）设这个降价率为x， 依题意，得：40（1﹣x）2＝32.4， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）． 答：这个降价率为10%．…………………………………………6分 （2）设每千克应涨价y元，则每天可售出（500﹣20y）千克， 依题意，得：（10+y）（500﹣20y）＝6000， 整理，得：y2﹣15y+50＝0， 解得：y1＝10，y2＝5． ∵要使顾客得到实惠， ∴y＝5． 答：每千克应涨价5元．…………………………………………12分 20.(本小题满分12分) 解：（1）如图1，将△ABD绕点A逆时针旋转60°，得到△CD′A， ∴D'A＝AD＝4，BD＝CD'＝3，∠DAD′＝60°， ∴△ADD′是等边三角形， ……………………………………3分 ∴DD′＝AD＝4，∠AD′D＝60°， ……………………………………………4分 ∵DD′2+CD′2＝42+32＝52＝CD2， ∴∠DD′C＝90°，……………………………………………………………6分 ∴∠ADB＝∠AD′C＝60°+90°＝150°； …………………………………………8分 （2）∠BEC＝135°．………………………………………………………12分 21.(本小题满分14分) 解：（1） 4　 …………………………………………………………………2分 （2）∵y＝x2+2mx﹣2m+3＝（x+m）2﹣（m2+2m﹣3）， ∴图象f的对称轴为直线x＝﹣m， ①当﹣m＜0时，即m＞0，抛物线开口向上， ∴当x＝0时，y有最小值，y最小＝0+2m×0﹣2m+3＝0， 解得m＝，…………………………………………………………………4分 ②当0≤﹣m≤2时，即﹣2＜m＜0，抛物线开口向上 ∴当x＝﹣m时，y有最小值，y最小＝m2+2m﹣3＝0 解得m1＝﹣3（舍去）m2＝1（舍去）………………………………………………6分 ③当﹣m＞2时，即m＜﹣2，抛物线开口向上， ∴当x＝2时，y有最小值，y最小＝2m+7＝0 解得m＝﹣，……………………………………………………………………………8分 综上所述，m的值为，﹣． （3）依题意得：﹣m＝x2+2mx﹣2m+3，整理得x2+2mx﹣m+3＝0， 故a，b是其两实根， ∴a+b＝﹣2m，ab＝3﹣m； 又∵b＝7a， 故， 整理得7m2+16m﹣48＝0， 解得m＝﹣4，m（不合题意）；………………………………………………12分 ∴a＝1，b＝7，图象f的对称轴为直线x＝4， 当x≥4时，y随x增大而增大， ∴当x＝7，且1≤x≤7时， ， 当x＝4时，m＝﹣4，y最小＝﹣5． 最大值与最小值的差为4﹣（﹣5）＝9．……………………………………………14分 学科网（北京）股份有限公司 $