广东省六校2025-2026学年高二上学期联合学业质量检测数学试题

2025~2026学年度第-学期高二年级六校联合学业质量检测·数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C A D A D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AB ABD ACD 1.B 2.C圆C:x2+y2一2x-4y+4=0,即(x-1)2+(y-2)2=1,表示以C1(1,2)为圆心，半径等于1的圆，圆 C2:(x-1)2+(y十2)2=9，表示以C2(1,一2)为圆心，半径等于3的圆，∴.两圆的圆心距d= √/1-1)2+(2+2)严=4,4=3+1，∴两个圆外切， 3.C向量a=(0,1,1),b=(1,1,0), 则a·b=0×1+1×1+1×0=1,|a=√02+1+1卫=/2， 所以向量b在向量a上的技影狗量为。-之。一(0，号，号)入放在C A由么6可得2Xm=1X,解得m=2,则直线的方程为2x十y一2=0，由lL2=35,即 √5 |1+2|=3,解得n=1或n=-5,故m十n=2+1=3或m十n=2-5=-3,即m十n=士3.故选A. 5.D易知长半轴长a=2,因为过F1的直线交椭圆于A,B两点，所以由椭圆的定义知：|BF2|十|AF2|十 |BF|+|AF1I=4a=8,所以|BF2|+|AF2|=8-(|BF1|+|AF1|)=8-|AB|, 当AB⊥x轴时，|AB|最小，|BF2|+|AF2|的值最大，此时|AB|为椭圆的通径，由通径公式可得|AB|= 2答=，所以8-8=5，解得6=万，所以c=a-万=1，e=台=之放选D 6.A如图所示，易知OA1BD,0CLBD.所以结合已知有Oi1Oi,01Od,O.Od=x,Oi,O心=号， 易知0元=2o成+0d),0亦=2oi+O), 设正方形边长为2，所以OA=OB=OC=OD=√2，OE=OF=1, cosO2,O亦)= O龙.OF _1Oi.OA+Oi.oi+O元.OA+O元.oi B 1o·1O4 1×1 =0-21+0=-子，放选A 7.D依题意得C(一1，一1)，半径r=2,设M点坐标为(x,y), 易知直线l1:m.x+y-m-3=0恒过点E(1,3),直线l2:x一my十m一3=0恒过点F(3,1), 因为1·m-m·1=0,所以4⊥2，则ME⊥MF,即M正.MF=0, 所以点M的轨选是以F为直径的圆，BP的中点为（生，3岁）=(2,2， 1EFl=3)+3-D-2, 2 故点M的轨迹为圆G:(x一2)2+(y一2)2=2，但是去掉点(1,1)， 其中G(2,2),若点D为弦AB的中点，位置关系如图： MA+M=2MD,连接CD,由|ABl=23,易知|CD|=√22-(W3)=1, 【高二年级六校联合学业质量检测·数学卷参考答案第1页（共6页）】 6163B 故点D在以（一1，一1）为圆心，半径为1的圆上， |CG引=√(-1-2)2+(-1-2)产=3√2，直线CG为y=x, 联立y=x与G:(x-2)2+(y-2)=2得r=3或{=16 3或y=1 y=3 (舍去)， 又点M为圆G上的点，1MA+Mimx=21MD1x=2(GC+1+2)=2X(3√2+1+2)=82+2，此时 M3,3). 8.B对于A,因为|DF||DF2|=(22+2)(22-2)=4,由定义知D∈C,故A正确； 对于B,点M(x,1)(x>0)在C上，则|MF1||MF2|=√(x+2)2+1[(x-2)2+1T=4, 化简得x4一6x2+9=0,所以x=5,|MF1|=√(5+2)+1≠2/2，B错误： 对于C椭圆若+苦=1的焦点拾好为下(-2,0)与B(2.0>. 则|F1Q|+|F2Q|=2√6，又FQ⊥FQ,所以|F1Q2+|F2Q|=16, 故1F,Q1·1E,Q1=FQ+IEQ),EQ2+EQ=4,所QC,C正确： 对于D,设A2).则|AB=2,因为A∈C,则|AF=,又AF,P=16+y,所以9=16+y, 化简得y+16y-16=0,故y=4V5-8,所以y2-1=4√5-9<0，故|y<1,所以|AB引<2，故D正确， 故选B. 9.AB对于A,{a,b,c}是空间的一个基底，若m=a十c,则a,b,m,即a,b,a十c不共面，则{a,b,m}也是空间的 一个基底，故A正确： 对于B,对空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若P、A,B,C四点共面，可设AP=xA方+yAC,其中x、 y∈R,则O-OA=x(Oi-OA+y(O元-Oi),可得O=(1-x-y)Oi+xOi+yO元，由于O=2Oi+ 2OB-3OC,且2+2-3=1，可知P、A、B,C四点共面，故B正确； 对于C,直线3x十4十5=0的斜率为-是，号≠-，C错误： 对于D.由aX1+2a-1D=0,得a=号.D错误故选AB 10.ABD如图：(x-2)2+y2=1是以(2,0)为圆心，1为半径的圆， 对于A,立-=8表示圆(x一2+)=1上的点与坐标原点连线的斜率， 由图象知圆上的点与坐标原点连线的倾斜角的范围是[一吾，斧]，故 am(-晋)<兰≤an音，即号<之<号，放A正确： 对于B由x-2+y≥2r一2》y知，（红-2<号当且仅当x=2+号，9或x=2-号， 2 23y=-921 取“=”，故B正确； 对于C,设2x十y=t,则直线2x十y一t=0与圆(x一2)2+y2=1有公共点， 所以4L≤1，解得4-5≤区4十5，所以2x十y≤4+5，放C错误： √/22+1z 对于D,3x十4y十101=53x+4y十10，圆上的点到直线1：3x+4y十10=0的距离的5倍的最大值等于 5 圆心到直线的距离加半径的5倍，即6+10X5十1X5=21,故D正确.故选ABD √32+42 11.ACD以D为坐标原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,x轴建立空间直角坐标系， 则A1(2,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),B1(2,2,2),D1(0,0,2) 对于AB,由BP=2PC知心-号BC-(-号，0，-号).则P号2，号.A=V停)+2+（号P= 24,A正确： 3 【高二年级六校联合学业质量检测·数学卷参考答案第2页（共6页）】 6163B 2b-2c=0 A方=(0.2，-2).=(-专0，号.设平面ABP的法向量为n=(a,b.0,则 3a+号c=0吸6=< 412 =2,得a=1,故平面A1BP的一个法向量为n=(1,2,2). 又D不=(2,0.0，期点D到平面ABP的距离为D”-号，B错误： n 对于C,取BB的中点F,连接OF、D1F、CF、CF,BD、OC、DB1、D1C,如图，因为 正方体ABCD-ABCD的棱长为2，所以B1F=BF=1,DO=BO=OC=√2， B DB1=D1C=2√2，BB1⊥平面ABCD,BB1⊥平面AB1CD,CD⊥平 面BBC1C, 所以OD1=√OD+DD=√6，OF=√OB+BF=5,DF=√DB+BF网 =3, 所以OD+OF=DF2,OD+OC=D1C,所以OD1⊥OC,OD1⊥OF, 由OC∩OF=O可得OD1⊥平面OCF,所以OD1⊥CF,所以点P的轨迹为线段CF, 又CF=VBG+BF=5>CC=2,所以△DCP面积的最大值S=CF,DC=号×后X2= √5，C正确；(C选项建系方法更快) 对于D,BC⊥平面CDD,C1,BC⊥平面ABB1A1,所以△PDC,△PAB都是直角三角形. 又tan∠PDC=2tan∠PAB, S器CD=AB=-2PC=PB 在侧面BCCB:中以点B为坐标原点，以BC,BB所在的直线分别为x,y y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则B(0,0),C(2,0),设P(x,y),则 B 2√x2+y=√(x-2)2+y, 整理得到，圆Q.(十号P十y=吕所以点P是在以(-号0)为圆心以 专为半径的圆上. 又因为P在侧面BCCB1(含边界)上运动，所以，点P轨迹是圆上的一段劣 孤MNM.N分别是圆Q与BC,BB的交点)，因为QB=号，QN=号，所以∠MQN=号.则点P的轨迹长 度为号，D正确，故选ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.3(或4,5,6，只需填写-个答案即可)圆心C(-3,1)到直线4x+3y+2m=0的距离d=2-9,由 5 2m-<1,得2<m<7,所以整数m的所有可能取值为3,4,5,6， 5 18号-苦=1如图，由题可知，点P必落在第四象限，∠FPF=90,设1PR,=m,∠PFD=, ∠PF,F,=k,由km,=1am0=2,得sinM=后： 2 因为∠EPF=90,所以m·5=-1,得m,=一子，即1an肠=子n% 后 由正弦定理可得|PF1|:|PF2|:F1F2=sina:sin2:sin90°=2：1：√5， 则由|PF2|=m得|PF1=2m,1FF|=2c=5m, 由5am5=21PFPF=之m·2m=8得m=2E. 则|PF2|=2√2，|PF1|=42,|F1F2|=2c=2√10，c=V10, 【高二年级六校联合学业质量检测·数学卷参考答案第3页（共6页）】 6163B 由双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=2a=22,a=√2，b=√c2-a=√8， 所以双前线的方程为号一苦=1 142-万61,3】因为能圆C后+若=1，其离心岸一=则=号=1名=号所以心=3份， a 所以蒙日圆方程x2+y2=a2+=4,其半径为2b, 由于原点O到蒙日圆上任意一点的距离为2b,原点O到椭圆上任意一点的距离最大值为α=√3b, 所以椭圆C上的点A与椭圆C的蒙日圆上任意一点的距离最小值为(2一√3)b. 若6=1，则椭圆C的方程为号+y=1,即2+3y=3,蒙日圆方程为2+=4， 不妨设M(x0,),因为其在蒙日圆上，所以x品+哈=4，设A(x1,y),B(2,2), 又MA⊥MB,由蒙日圆的性质，MA,MB与椭圆相切，A、B分别为切点， 故直线MA的方程为x1x+3y1y=3,直线MB的方程为x2x十32y=3, 将M6)代入MA,MB的直线方程中可得21m十3y%=3 x2x0十32x0=3 所以直线AB的方程为x0x+3y=3, 将其与椭圆C的方程联立1十3y=3。 x2+3y2=3 消去y可得(x后+3)x2一6.xx+9-9=0, 则有x1十x2= 6.xo 听十3012= 9-9y% 6+3听？ 所以1AB到-V1+(一款P√+-a- √+95.6h|√+36一3_21+2) 3y% x品+3y% 2+y% =46+2_4(6+2)-6=4+2 6 y%+2 3%+2 :%∈[-2,2]，∴.%∈[0,4]，即6+2∈[2,6]， “[合]，即42e山3. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 .4一0 15.解：1)AB的中点为0,2)，设k=22)=1心6=-1， .l的方程为：y-2=一1(x一0)，即x十y一2=0.…4分 (2)设点C的坐标为(x,y),△ABC为等腰三角形，.|AB|=|AC, 即|AB|2=|AC|2,.(x-2)2十(y-4)2=32,…9分 又A,B,C不能共线， 11分 ·点C的轨迹方程为：(x一2)2+(y-4)2=32. 12分 即点C轨迹是以(2,4)为圆心，以4√2为半径的圆，并去掉（一2,0）和(6,8)这两个点. 13分 16.解：设Ai=a,AD=b,AA=c,以{a,b,c}为空间一组基底，… …2分 1-Ai+成=a+子c,FC-=F元+DC=c+a,… …4分 则AE-FC,即AE=FC且AE∥FC,所以四边形AECF为平行四边形. …5分 (2)由题意可知，|a|=|b=4,|c|=3,a·b=0,a·c=b·c=3X4Xcos60°=6，…7分 由1可知，：ABCF为平行四边形，M为AC的中点则矿=AC=子a+b十c0, 测A7=[2(a+b叶c)]=子(4+4+3+2×6+2X6)=5. 4 …9分 Ai,Ai=(a+b+o)·a=1l, ……11分 AM·AB| 则，点M到直线AB的距离为d= A材 …14分 【高二年级六校联合学业质量检测·数学卷参考答案第4页（共6页）】 6163B 则点M到直线AB的距离为13题 …………………… 15分 4 b-5 17.(1)解：由题意可得a2,解得a=2,b=√5， 2b=2/5 因此双前线C的方程为行一 =1. …4分 (2)证明：设P(x,y%),则5.x一4%=20，渐近线为5x士2y=0, P到两条渐近线的距离之积 dd=5m+2wl.5w-2l-15-41-2 3 9 91 …7分 所以P到两条渐近线的距离之积为定值，即定值为9. 8分 (3)解：由已知，得A1(-2,0),F2(3,0),设P(x,y)(x≥2或x≤-2)，…9分 因为P在双曲线上，所以号一普-1，y=子2-5， 因此PA·PF=(-2-x,-y)·(3-x,-y)=x2-x-6+y =2-x-6王号x2-5三号z2x11(x≥2或x≤-2)， 12分 函数f)=是-一1的对称轴为x=号， 于是在（一∞，一2]上单调递减，在[2，十∞）上单调递增， ×(-2)2-(-2)-11=9+2-11=0f2=是×2-2-11=-4，…14分 f(-2)=9 所以当x=2时，PA·PF2取得最小值为一4.… …15分 18.(1)证明：因为平面ABC⊥平面PAC,AB⊥AC,平面ABC∩平面PAC=AC, 所以AB⊥平面PAC.…2分 又PCC平面PAC,所以AB⊥PC.…3分 (2)解：如图，以A为坐标原点，AB,AC所在直线分别为x,y轴，过点A在平面PAC内作AC的垂线为之 轴，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0).…4分 (i)设Oa,b,c),c>0, 由AO=B0=C0=√5，得a2+b+c2=(a-2)2+b+c2=a2+(b-2)2+c2=5, 解得a=b=1,C=√5，.O(1,1,W5).…6分 .AB⊥平面PAC,.设P(0,d,e)(e≥0)， 由PC=2,OP=5,得(d-2)2+e2=22,(0-1)2+（d-1)2+(e-5) =(W5), 解得d=3,=3,.P(0,3,W3),… …8分 PA=√/(0-0)2十(3-0)2+(5-0)2=25..…9分 (iD由（①）可得AB=(2,0,0),B2=(-2,3,3),BC=(-2,2,0),… …10分 设平面PAB的法向量为n=(x,y,为)，则 AB·n=0m/2.c=0 即 {B.n=0即{-2x+3+5:=0' 取之1=5，则=-1，得n=(0,一1，W5),…12分 同理，平面PCB的法向量为m=(√5，√5，一1)， … 14分 设平面PAB与平面PCB的夹角为0， 则cos0= n·n 0×5+(-1)×3+3×(-1)=2I mn 16分 2X/7 即平面PAB与平面PCB夹角的余弦值为四 7 ……17分 (此题全用几何法做亦可，酌情给分.) 【高二年级六校联合学业质量检测·数学卷参考答案第5页（共6页）】 6163B 1识解：1油已知可设椭园C的方程为号+芳=1，侧4=平×_ ,解得=1， 2 2 4 “椭圆C的方程为号+=1. …3分 (2)令椭圆C:号+y=1上M),N()两点关于直线y=4x十m对称， MN的中点为Q(,为)，则km=一子.因为点M,N在椭圆上，所以 +城= 两式相减得 +=1 鲁别-子汉因为十=2的+为=23，所以(-子X兰=一 1 即6=，所以 Q(0，0)，……6分 又因为点Q在直线y=4x十m上，所以=4十m,即=一号，所以Q-号，一号) (-)2 因为点Q在椭圆C:千+=1内部，所以了+(-受)<1， 4 3 5 …8分 所以m的取值范围为(-65,65、 5’5 …9分 (其他方法亦可，酌情给分) (3)结论：存在非零常数X二一，使·=一子时，△40B的面积为定值1.…10分 理由如下： 设存在这样的常数入，使k1·k2=入时，S△B为定值， 设直线AB的方程为y=k虹十1，且直线AB与号+y=1的交点坐标分别为A(),B(), ,k·k2=入，.入x3x4一为y4=0,.入x3x4一(kx3十t)(kx4十1)=0， .(k2-A)x3x4十kt(x3十x4)十t=0.…11分 (y=kx+t +r=1得1+4)r+8+4-4=0, 联立x -8kt 412-4 x3十x4= 十4软4=1十4软： ……13分 六（一）.4十1（十4）+=0可化为=42一2 1-4 点0到直线AB的距离为二。=十十 1+4k2 a=Ad=·0·1-22豆 1+4k 32)-0+4-上_1+4)4》16-A》 1一4入(1-4λ)2 (1+4k2)2 (1+4k)2 =1+4k2)(4k2-4)1-4)-16(k2-A)2=-64k4十(6422+4)2=4么. 1 (1+4k2)2(1一4入)2 16k4+8k2+1 (1-4以)2.……15分 要使得△A0B的面积S为定值，只需-4+4-二丝， 1 …16分 8 即只蛋1+4以)=0A=一子此时(2）广=子即S%=1, 放存在非零常数X=一子，使得·=一子时，△40B的面积S为定值1.…17分 【高二年级六校联合学业质量检测·数学卷参考答案第6页（共6页）】 6163B20252026学年度第一学期高二年级六校联合学业质量检测 数学科试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.在空间直角坐标系中，点（一3,2,5）关于平面Oxy对称的点的坐标是 A.(-3,-2,-5) B.(-3,2,-5) C.(3,2,-5) D.(3,-2,-5) 2.圆x2+y2一2x一4y十4=0与圆(x-1)2+(y十2)2=9的位置关系为 A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 3.已知向量a=(0,1,1),b=(1,1,0),则向量b在向量a上的投影向量为 A.(0,-1,-1) B.(-1,0,-1)》 D.(0,) 4已知直线4：2x+叶=0.l:4+my-4-0互相平行，且4,4之间的距离为5，则m十n A.-3或3 B.-2或4 C.-1或5 D.-2或2 5.设R,F是椭圆子+芳-1(0<6<2)的左、右焦点，过F的直线交椭圆于A,B两点，若 |AF2+BF2的最大值为5，则椭圆的离心率为 A B号 C.5-1 2 D.2 6.已知O为正方形ABCD的中心，E,F分别为BC,AD的中点，若将正方形ABCD沿对角线 BD翻折，使得二面角A一BD一C的大小为60°，则此时cos∠EOF的值为 A.- B-3 c- D.- 7.已知直线l1:mx十y-m-3=0与l2:x-my+m一3=0相交于点M,线段AB是圆 C:(x+1)2+(y+1)2=4的一条动弦，且|AB引=23，则MA+MB的最大值为 A.6√2+2 B.62+4 C.82+4 D.82+2 【高二年级六校联合学业质量检测数学卷第1页（共4页）】 6163B 8.如图，曲线C是一条“双纽线”，其上的点满足：到点F(一2,0)与到点F2(2,0)的距离之积为4， 则下列结论不正确的是 A.点D(22,0)在曲线C上 B.点M(x,1)(x>0)在C上，则|MF|=2√2 C点Q在椭圆后+兰-1上，若FQLF,Q,则Q∈C D.过F2作x轴的垂线交C于A,B两点，则|AB|<2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.以下命题中，正确的有 A.已知{a,b,c}是空间的一个基底，若m=a十c,则{a,b,m}也是空间的一个基底 B.对空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若OP=2OA+2OB-3O心，则P,A,B,C四 点共面 C.直线3.x+4y+5=0的方向向量可以是n=(3,4) D.直线a.x十2y十4=0与直线x十(a一1)y+2=0垂直，则a=2 10.若实数x,y满足(x-2)2+y2=1,则 号 Bx-20≤ C.2x+y≤5 D.13.x+4y+10|≤21 11.如图，正方体ABCD一A1BC,D1的棱长为2，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动.下 列说法正确的是 A若点P为线段BC上的动点，当BP=2PC时，AP=2☑ 0 B B.若点P为线段B,C上的动点，当B1P=2PC时，点D1到平面A1BP 的距离为号 D C.若点O为底面ABCD的中心，且DO⊥OP,则△D1C1P面积的最 大值为5 D.若an∠PDC-2tan∠PAB,则点P的轨迹的长度为钙 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线4x十3y+2m=0与圆C:(x+3)2+(y一1)2=1相交，则整数m的一个取值可能 是 13.双线号芳=1a>0,6>0)的左右焦点分别为、K点P在双曲线右支上，直线P 的斜率为2.若△PFF2是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为 【高二年级六校联合学业质量检测数学卷第2页（共4页）】 6163B 14面法儿何的创始人一法国数学家蒙日发现：椭圆C:号+苦-1o>b>0)的任意两条互相 垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的 算术平方根，这个圆就称为椭圆C的蒙日圆，其方程为x2+y=a2+b.已知椭圆C的离心 率为气，点A,B均在椭圆C上，则动点A与椭圆C的蒙日圆上任意一点的距高最小值为 (用含b的式子表示)；若b=1,椭圆C的蒙日圆上存在点M满足MA⊥MB,则 |AB引的取值范围为 .(第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知等腰三角形ABC的一个顶点为A(2,4),底边的一个端点为B(一2,0). (1)求AB的中垂线1的一般方程； (2)求底边的另一个端点C的轨迹. 16.(本小题满分15分)》 如图所示，平行六面体ABCD-A,BCD,中，E,F分别在BB和DD上，BE=号BB, DF=号DD. (1)求证：四边形AECF为平行四边形； (2)若底面ABCD为正方形，且AB=4,AA1=3,∠A1AB= ∠A1AD=60°，AC1与EF相交于点M,求点M到直线AB B 的距离 17.(本小题满分15分) 已知双曲线C无一1(Q>0.6>0的一条渐近线为57士2y=0,其虚轴长为25.P为 双曲线C上任意一点， (1)求双曲线C的方程； (2)求证：P到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值； (3)若双曲线C的左顶点为A1,右焦点为F2,求PA·PF,的最小值. 【高二年级六校联合学业质量检测数学卷第3页（共4页）】 6163B 18.(本小题满分17分) 如图，在三棱锥P-一ABC中，平面ABC⊥平面PAC,AB⊥AC,AB=AC=PC=2. (1)证明：AB⊥PC: (2)若点P,A,B,C都在半径为√5的球O的表面上 (i)求PA: (i)求平面PAB与平面PCB夹角的余弦值. 19.(本小题满分17分) 我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为 “姊妹圆锥曲线.已知双尚线E:胥一芳-1与椭圆C是“姊妹”圆维曲线分别为上和 C的离心率，e,=正 4 (1)求椭圆C的方程； (2)试确定m的取值范围，使得椭圆C上有两个不同的点关于直线y=4x十m对称； (3)若A,B是椭圆C上的两动点(A,B两点不关于x轴对称)，O为坐标原点，OA,OB的斜 率分别为k1,k2,问是否存在非零常数入，使得k1·k2=入时，△AOB的面积S为定值？ 若存在，求出入的值；若不存在，请说明理由。 【高二年级六校联合学业质量检测数学卷第4页（共4页）】 6163B