上海市普陀区教育附属中学2025-2026学年上学期八年级数学12月月考试题

2025学年八年级数学上学期12月自适应练习 一、选驿题：（本大题共6题，每题3分，共18分） 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（） A.x2=-2 B.ar2+bx+c0(其中a、b、c是常数) C.x2+-3=0 D.c-2-4)=x2-1 2.下列各式中，是最简二次根式的是() A.V0.3 B.xty3 C.V24 D.√ 3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4,点D是斜边AB上的中点，则CD为() A.2 B.4 C.8 D.不能确定 4.某公司第一季度总共生产80万部5G手机.已知5G手机的下载速度比4G手机每秒多9SMB,若下载一部 1000MB的电影，5G手机比4G手机快190秒，设5G手机的下载速度为xMB6,则正确的方程是() A.g-=10 B.-g0-10 c.g-10 D.100-100=190 ￥x95 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°·线段CD、CE分别为△ABC的高和中线，下列说法中错误的是（) D E B A.∠B=∠ACD B.∠BCE=∠ACD C.2CE=AB D.24C=AB 6.下列命题中：①若a、c异号，则一元二次方程ax+b+c0(a0)一定有实数根：②若b=a+c,则一元二次方 程ax2+bx+c0(a0)一定有两个实数根；③等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为50°，则这个等腰三角 形的顶角度数为40°；④一元二次方程-x2+3+40,由根与系数的关系，可得x1+23,x1x2=-4.正确的个数是 (). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，共36分.） 7。如果代数式高有意义，则x的取值范围是 1/4 8.化简：V25ab(b>0)= 9.关于x的一元二次方程x2+m6-0的一个根为2，则另一个根为x= 10.在实数范围内因式分解：-3x2+2+2= 11.某校八年级举行篮球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，且两个班级之间只比赛一次，结果一共进 行了21场比赛，设八年级共有x个班级，那么列出方程是 12.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB=12cm,AC10cm,则CDBD= 13.己知x1、2是一元二次方程2x2-8=0的两个实数根，则+号的值是 第12题 第14题 第15题 14.如图，已知在△MBC中，∠C=90°，MN是AB的中垂线，∠A=30°，AM=20cm,则CM=_ cm. 15.小明家打算利用一面长15米的院墙，用铝合金靠墙搭建一个矩形遮阳棚辅助区域。如果用40米长的铝合金框 架搭建遮阳棚（靠墙一侧无需框架），且要求遮阳棚的面积为150平方米，则遮阳棚垂直于院墙的边长为一米。 759 B 第16题 第18题 16.如图，已知：AB∥CD,∠A=90°，G为线段AD的中点，BG平分∠ABC,AB=2,CD=3,则CB= 17.如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”.例如x2+x=0是“差1方程”.已知关于x的 方程x2-(m-1)xm=0（m是常数)是“差1方程”，则m的值为. I8.如图，在边长为8的等边三角形ABC中，点M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB.将线段BM绕 点B逆时针旋转60°得到BW,连接HN,则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是 三、解答题：（本大题共8题，共46分） 19.计算：8a-20,3V2@.(4分) 2/4 20.解方程：高品=1.4分) 21.如图，AB⊥AF,CD⊥DE,E、F在线段BC上，DE与AF交于点O,且AB=CD,BE=CF. 求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.(4分) E 22.已知：∠O、点A及线段a(如图)，在∠0的内部求作一点P,使得点P到∠O的两边的距离相等，且PA=a。 (要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)。(4分) 033了了 23.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定、某头盔经销商统计了某品牌头盔4月 份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长 率相同.(6分) (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上 售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠， 则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 3/4 24.如图，四边形ABCD中，∠BAD-90°，∠DCB=90°，E、F分别是BD和AC的中点.(8分) (I)求证：EF⊥AC: (2)若∠ABD=30°，AD=3,求BD的长. 25.已知1，x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两个不相等的实数根.（8分) (I)求实数m的取值范围： (2)若(1-1)-1上7，求m的值： (③)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1,2恰好是△ABC的另外两边长，求这个三角形的周长. 26.学习完角平分线，小希同学总结了学习心得：“对称是一种解题方法，即分析问题时我们要善于观察并利 用问题自身条件的某些对称性。”结合以上内容解决问题：(8分) 已知在△OMN中，点A,B分别在OM,ONW的延长线上，OP平分∠AOB,MP平分∠AMN. (I)求证：NP平分∠NB; (2)若∠OMN=28°，则∠OPW= (3)在△OMN中，作∠OMN的平分线交OP于点H,若MN=I0,且SAPMN=20,SAOMN=30,求点H到射线 OB的长度