吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期数学周测（十）

2025—2026学年高三上学期 数学大练习（十） 考试时间：90分钟 试卷满分：120分 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. -2024 C. D. 2024 2. 已知α为第二象限角，且sin2α＝－，则cosα－sinα的值为(　　) A. B. － C. D. － 3. 已知矩形的对角线长为4，若，则 A. -2 B. -3 C. -4 D. -5 4. 已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．则为（　　）． A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5. 习近平总书记多次强调生态文明建设关系人民福祉、关乎民族未来，是事关实现“两个一百年”奋斗目标；事关中华民族永续发展的大事.“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（ ） （参考数据：，） A. B. C. D. 6. 已知是半径为1的圆上的两个动点，，则的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是边长为2的正三角形，点为平面内一点，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 已知在中，内角的对边分别是，且的面积为的中点为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数对任意都有，且．则下列结论正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 若，则 C. D. 若，则 10. 已知在平面四边形中，，其外接圆圆心为，则下列说法正确的是（ ） A. 四边形的面积为 B. 该外接圆的半径为 C. D. 过作交于点，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 若向量，，则的面积为__________. 12. 已知向量，则向量与向量的夹角为______. 13. 已知为的外心，且.若向量在向量上的投影向量为，其中，则的取值范围为__________. 四､解答题：本题共3小题，共47分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 14. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且. （1）求； （2）若的外接圆半径为，周长为，且，求. 15. 设数列的前项和为，若，. （1）证明：数列是等差数列； （2）求. 16. 已知函数（为自然对数的底数），. （1）求函数在区间上的最值； （2）若对，求证：； （3）求证：. 2025—2026学年高三上学期 数学大练习（十） 考试时间：90分钟 试卷满分：120分 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【11题答案】 【答案】##0.5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 四､解答题：本题共3小题，共47分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） ， 当时，， 两式相减得， 又 ， 故，且， 所以数列是以3为首项，公差为2的等差数列. （2）210 【16题答案】 【答案】（1）最大值为，最小值为； （2） 要证，只需要证明，其中， 设，， 设， 因为函数、在上均为减函数， 则在区间内单调递减 因为，，所以，，使得， 当时，；当时，. 所以在区间内单调递增，在区间内单调递减 又因为，，，，使得， 当时，；当时，. 所以在区间内单调递增，在区间内单调递减. 因为，， 所以在区间内恒成立， 即对，成立； （3） 令，所以， 所以，，，…，， 所以. 对，，所以， 所以 ， 所以得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $