浙江省杭州市第六中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

浙江省杭州第六中学期中检测卷（2025.11） 九年级数学试题卷 一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上．那么，投掷第5次硬币正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 在所在平面内有一点P，，半径为，则点与位置关系是（ ） A. 在上 B. 在外 C. 在内 D. 不能确定 5. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（ ） A. 0.618 B. 0.620 C. 4500 D. 1000 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，都在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 9. 图是型号为24英寸（车轮的直径为24英寸，约）的自行车，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以，为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，量出四边形中，，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是（ ） A. B. C. D. 10. 已知为的外接圆，．过作的垂线交延长线于点，则下列选项一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 正五边形的每一个内角都等于___． 12. 若（a、b均不为0），那么______. 13. 如图，阴影部分是抛物线与轴围成的封闭图形，为了估计阴影部分的面积，在矩形中随机产生1000个点，落在阴影部分的点数为700个，则阴影部分面积的近似值为______． 14. 已知二次函数的图象经过点、，那么该二次函数图象的对称轴为直线_______． 15. ，P是的黄金分割点，_________． 16. 如图，等边三角形内接于，若的度数是，则的长为______． 三、解答题（本大题有8题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分．） 17. 已知抛物线 （1）写出该抛物线的开口方向和对称轴； （2）写出当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围； （3）求该函数图象与x轴的交点坐标． 18. 如图，在中，弦、交于点，且．求证：． 19. 如图，，，，，求的长． 20. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点． （1）若，求的度数； （2）若D是的中点，且，求阴影部分（弓形）的面积． 21. 在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案． 甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影． （1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明； （2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由） 22. 如图所示，一场篮球比赛中，某篮球队员甲的一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分．已知篮球出手位置点与篮筐的水平距离为，篮筐距地面的高度为，当篮球行进的水平距离为时，篮球距地面的高度达到最大为． （1）求篮球出手位置点的高度． （2）此时，若对方队员乙在甲前面处跳起拦截，已知乙的拦截高度为，那么他能否获得成功？并说明理由． （3）若甲在乙拦截时，突然向后后退，再投篮命中（此时乙没有反应过来，置没有移动），篮球运行轨迹的形状没有变化，且篮球越过乙时，超过其拦截高度，求篮球出手位置的高度变化． 23. 已知二次函数（，b是实数）图象经过四点：，，，． （1）求二次函数的表达式； （2）已知时，y随x的增大而减小，求的最大值． 24. 如图，内接于，． （1）若，求的度数： （2）延长交于点． ①求证：点是弧的中点； ②若，，求半径的长． 浙江省杭州第六中学期中检测卷（2025.11） 九年级数学试题卷 一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】108° 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有8题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分．） 【17题答案】 【答案】（1）抛物线的开口向上，对称轴为直线； （2）当时，y随x的增大而增大； （3）与x轴的交点坐标为和． 【18题答案】 【答案】 证明：， ， ， 即， ， 在和中， ， ， ． 【19题答案】 【答案】4 【20题答案】 【答案】（1）50° （2） 【21题答案】 【答案】（1）不公平；（2）不公平． 【22题答案】 【答案】（1）点的高度为 （2）获得成功， 理由：当时，，故能获得成功； （3）篮球出手位置的高度提高了 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：如图，延长交于点D，连接， ∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点是弧的中点． ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $