专题01 集合与常用逻辑用语、复数（高频考点专练）（全国通用）2026年高考数学二轮复习讲练测

高频考点01 集合与常用逻辑用语、复数 内容概览 01命题探源·考向解密 02根基夯实·知识整合 03高频考点·妙法指津（6大命题点+9道高考预测题，高考必考·（10-15）分） 考点一 集合之间的关系与运算 命题点1 集合之间的关系 命题点2 集合的交并补运算 高考预测题3道 考点二 常用逻辑用语 命题点1 结合其他知识的充要关系的判断 命题点2 含量词的命题的相关问题 高考预测题3道 考点三 复数 命题点1 复数的基本概念与计算 命题点2 复数的几何意义 高考预测题3道 04好题速递·分层闯关（精选10道最新名校模拟试题+9道高考闯关题） 考点 考向 命题特征 集合 （3年3考） 元素与集合之间的关系； 集合的运算 常以选择题的形式出现，侧重集合的交、并、补运算，多结合一元二次不等式、分式不等式考查集合范围 常用逻辑用语 （3年2考） 充要条件的判定 含量词的命题的相关问题 常以选择题形式出现，侧重命题真假、充要条件判定，考查逻辑推理能力 复数 （3年3考） 复数的相关概念及复数的基本运算 常以选择题形式出现，侧重复数运算、概念辨析，考查数形结合与运算能力 考点一 集合之间的关系与运算 《解题指南》 解题思维：辨清子集、真子集与相等的关系，化简集合（解不等式/根式/分式，转化为区间形式）；明确运算类型（交/并/补），用数轴/Venn图表示；紧扣元素互异性验证结果（注意端点值是否包含）. 命题点01 集合之间的关系 【典例01】（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 【典例02】（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 命题点02 集合的交并补运算 【典例01】（2025年高考全国一卷数学真题）已知集合，，则中元素个数为（   ） A．0 B．3 C．5 D．8 【典例02】（2025年高考全国二卷数学真题）已知集合则（   ） A． B． C． D． 【典例03】（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 高考预测题 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 考点二 常用逻辑用语 《解题指南》 解题思维：常用逻辑用语解题，要明晰概念。命题真假判断需依据条件推理；充要条件要理清充分与必要的双向逻辑；量词命题关注全称与特称的转化，精准否定，步步严谨。 命题点01 结合其他知识的充要关系的判断 【典例01】（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）设向量，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 【典例02】（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 命题点02 含量词的命题的相关问题 【典例01】（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 高考预测题 1．已知命题，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 2．已知、为实数，则“”是“”的（ ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分又非必要 3．已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 考点三 复数 《解题指南》 解题思维：复数解题，先将其化为标准形式。运算时，实部与实部、虚部与虚部分别操作，注意。涉及模长，用公式计算。处理几何问题，借助复平面，将复数与点、向量对应，数形结合求解。 命题点01 复数的基本概念与计算 【典例01】（2025年高考全国二卷数学真题）已知，则（   ） A． B． C． D．1 【典例02】（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）若，则（    ） A． B． C． D． 命题点02 复数的几何意义 【典例01】（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【典例02】（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）在复平面内，对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 高考预测题 1．已知复数满足，其中是虚数单位，则（   ） A． B． C．2 D．3 2．设复数为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设，复平面内表示复数的点在直线上，则（   ） A． B． C． D． 好题速递 1．（2025·四川绵阳·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·内蒙古赤峰·三模）已知集合，，则中元素的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2025·高三·河北沧州·期末）已知集合，集合，若，则实数（    ） A．2 B． C． D．0 4．（2025·全国·模拟预测）（   ） A． B． C． D． 5．设复数满足，则（   ） A． B． C． D． 6．（2025·吉林松原·模拟预测）已知为原点，复数在复平面内对应的点分别为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2025·高三·河南·月考）设为虚数单位，若，则（    ） A．-1 B． C． D．1 8．（2025·陕西西安·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D．或 9．（2025·陕西西安·模拟预测）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2025·四川泸州·一模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 高考闯关 1．（2025·高三·河北保定·月考）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025·陕西宝鸡·模拟预测）定义集合运算：.若集合， ，则（    ） A． B． C． D． 4．（2025·云南·模拟预测）在中，角所对的边分别为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2025·贵州六盘水·模拟预测）“函数在上单调递增”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2025·贵州毕节·模拟预测）给出下列四个命题： ①； ②； ③； ④函数的图象向左平移个单位得到的图象． 其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2025·安徽·模拟预测）已知复数满足（其中i为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 8．（2025·湖北黄冈·一模）已知，且，为虚数单位，则的最大值是（　　） A． B． C．2 D． 9．（2025·河南新乡·模拟预测）已知，是虚数单位，方程有解，则正实数（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高频考点01 集合与常用逻辑用语、复数 内容概览 01命题探源·考向解密 02根基夯实·知识整合 03高频考点·妙法指津（6大命题点+9道高考预测题，高考必考·（10-15）分） 考点一 集合之间的关系与运算 命题点1 集合之间的关系 命题点2 集合的交并补运算 高考预测题3道 考点二 常用逻辑用语 命题点1 结合其他知识的充要关系的判断 命题点2 含量词的命题的相关问题 高考预测题3道 考点三 复数 命题点1 复数的基本概念与计算 命题点2 复数的几何意义 高考预测题3道 04好题速递·分层闯关（精选10道最新名校模拟试题+9道高考闯关题） 考点 考向 命题特征 集合 （3年3考） 元素与集合之间的关系； 集合的运算 常以选择题的形式出现，侧重集合的交、并、补运算，多结合一元二次不等式、分式不等式考查集合范围 常用逻辑用语 （3年2考） 充要条件的判定 含量词的命题的相关问题 常以选择题形式出现，侧重命题真假、充要条件判定，考查逻辑推理能力 复数 （3年3考） 复数的相关概念及复数的基本运算 常以选择题形式出现，侧重复数运算、概念辨析，考查数形结合与运算能力 考点一 集合之间的关系与运算 《解题指南》 解题思维：辨清子集、真子集与相等的关系，化简集合（解不等式/根式/分式，转化为区间形式）；明确运算类型（交/并/补），用数轴/Venn图表示；紧扣元素互异性验证结果（注意端点值是否包含）. 命题点01 集合之间的关系 【典例01】（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【解析】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 【典例02】（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得，则，选项A正确； ，则，选项B错误； ，则或，选项C错误； 或，则或，选项D错误； 故选：A. 命题点02 集合的交并补运算 【典例01】（2025年高考全国一卷数学真题）已知集合，，则中元素个数为（   ） A．0 B．3 C．5 D．8 【答案】C 【解析】因为，所以， 中的元素个数为， 故选：C． 【典例02】（2025年高考全国二卷数学真题）已知集合则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故， 故选：D. 【典例03】（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为整数集，，所以，． 故选：A． 高考预测题 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】集合，由，得， 所以. 故选：C. 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，因为，所以， 则，所以集合表示在复平面上以原点为圆心，1为半径的单位圆上的所有复数， 又集合中的元素都满足集合中元素的条件， 且单位圆上有无数个复数，所以. 故选：A. 3．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，，，故. 故选：A. 考点二 常用逻辑用语 《解题指南》 解题思维：常用逻辑用语解题，要明晰概念。命题真假判断需依据条件推理；充要条件要理清充分与必要的双向逻辑；量词命题关注全称与特称的转化，精准否定，步步严谨。 命题点01 结合其他知识的充要关系的判断 【典例01】（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）设向量，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】C 【解析】对A，当时，则， 所以，解得或，即必要性不成立，故A错误； 对C，当时，，故， 所以，即充分性成立，故C正确； 对B，当时，则，解得，即必要性不成立，故B错误； 对D，当时，不满足，所以不成立，即充分性不立，故D错误. 故选：C. 【典例02】（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】C 【解析】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为， 则， 因此为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即为常数，设为， 即，则，有， 两式相减得：，即，对也成立， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件，C正确. 方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即， 则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即， 即，， 当时，上两式相减得：，当时，上式成立， 于是，又为常数， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件. 故选：C 命题点02 含量词的命题的相关问题 【典例01】（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【解析】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 高考预测题 1．已知命题，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，所以，其中， 函数在上单调递减， 故当时，， 所以，又集合是集合的真子集， 所以是的一个必要不充分条件， 故选：B. 2．已知、为实数，则“”是“”的（ ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分又非必要 【答案】B 【解析】因为，则，又，则， 命题“若，则”为真命题，即， 命题“若，则”为假命题，即 所以“”是“”的必要非充分条件. 故选：B. 3．已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】命题，则是. 故选：B. 考点三 复数 《解题指南》 解题思维：复数解题，先将其化为标准形式。运算时，实部与实部、虚部与虚部分别操作，注意。涉及模长，用公式计算。处理几何问题，借助复平面，将复数与点、向量对应，数形结合求解。 命题点01 复数的基本概念与计算 【典例01】（2025年高考全国二卷数学真题）已知，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】因为，所以. 故选：A. 【典例02】（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以. 故选：C. 命题点02 复数的几何意义 【典例01】（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【解析】若，则. 故选：C. 【典例02】（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）在复平面内，对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】因为， 则所求复数对应的点为，位于第一象限. 故选：A. 高考预测题 1．已知复数满足，其中是虚数单位，则（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【解析】, . 故选：A. 2．设复数为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】因为， 对应的点位于第四象限. 故选：D. 3．设，复平面内表示复数的点在直线上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】复数对应的点的坐标为， 因为该点在直线上，所以， 解得，则. 故选：B. 好题速递 1．（2025·四川绵阳·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，， ，. 故选：C. 2．（2025·内蒙古赤峰·三模）已知集合，，则中元素的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】将代入，得，解得或0， 所以.则中元素的个数为3个. 故选：C 3．（2025·高三·河北沧州·期末）已知集合，集合，若，则实数（    ） A．2 B． C． D．0 【答案】C 【解析】由得到，由子集的性质可知． 对于任意的实数，,不能等于，由集合元素的互异性，不成立， 故只能是；求出. 故选：C 4．（2025·全国·模拟预测）（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 故选：C． 5．设复数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，则. 故选：B 6．（2025·吉林松原·模拟预测）已知为原点，复数在复平面内对应的点分别为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】设，则， 若，则， 即， 所以，，充分性成立； 若0，则，又， 所以， 即，必要性成立． 综上所述，“”是“”的充要条件． 故选：C． 7．（2025·高三·河南·月考）设为虚数单位，若，则（    ） A．-1 B． C． D．1 【答案】C 【解析】由题得解得所以. 故选：. 8．（2025·陕西西安·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】因为，所以或， 又，则或. 故选：D. 9．（2025·陕西西安·模拟预测）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，解不等式，即， 解得或，即不等式的解集为或． 若“”是“”的必要不充分条件， 则集合是集合或的真子集，所以． 故选：C 10．（2025·四川泸州·一模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】因为等价于，等价于， 又因为可以推出，即充分性成立； 不能推出，例如，即必要性不成立； 综上所述：“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 高考闯关 1．（2025·高三·河北保定·月考）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】法一：先判断充分性，若，因为，则，即， 则，即，即， 设，则，而， 令，得，令，得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 又时，，时，，且， 则或， 设，则， 令，得，令，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，， 即，则， 即，则，故充分性不成立； 再判断必要性，若，因为，则，即， 则，即，即，则， 由于函数在上单调递减，在上单调递增， 且时，，时，， 则，此时，故必要性成立. 综上所述，“”是“”的必要不充分条件. 法二：若，则，即． 令函数，则. 当时，;当时，. 在上单调递增，在上单调递减． ． 令函数，则． 当时，，所以在上单调递增，，即． 因为，，所以在和上各有一个零点，所以有2个解，即有2个解，显然其中1个解为． 若，则，即． 因为函数与函数的图象只有一个交点，所以方程只有一个解， 即只有一个解，易得．故＂＂是＂＂的必要不充分条件． 故选：B. 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， ∵，∴表示所有奇数，也表示所有奇数， ∴， 故选：D． 3．（2025·陕西宝鸡·模拟预测）定义集合运算：.若集合， ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题设可得，， 因为，，，， 故， 故选：D. 4．（2025·云南·模拟预测）在中，角所对的边分别为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】在三角形中，由，根据正弦定理得， 所以， 因为，，所以或， 即或； 由，因为，所以， 则，所以， 由，可得或， 解得或， 故“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：D. 5．（2025·贵州六盘水·模拟预测）“函数在上单调递增”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】求导得到； 因为函数在上单调递增，所以在恒成立，所以在恒成立，所以，所以充分性不成立； 当时，在上恒成立，所以在上单调递增，必要性成立. 故选：B 6．（2025·贵州毕节·模拟预测）给出下列四个命题： ①； ②； ③； ④函数的图象向左平移个单位得到的图象． 其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】对于，因为，所以. 根据对数函数的性质，对数函数在上单调递增，所以，故命题①为真命题. 若，则，和都是无理数，不存在有理数使得，所以命题②为假命题. 令，，对求导，可得. 令，即，解得. 当时，，，所以，单调递增； 当时，，，所以，单调递减. 则在处取得极大值，也是最大值，，所以，即，故命题③为真命题. 函数的图象向左平移个单位，根据“左加右减”的原则，得到. 根据诱导公式，可得. 而，所以命题④为假命题. 综上，真命题有①③，共个. 故选：B. 7．（2025·安徽·模拟预测）已知复数满足（其中i为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得， 所以， 所以， 故选：C. 8．（2025·湖北黄冈·一模）已知，且，为虚数单位，则的最大值是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】表示以为圆心，为半径的圆， 则圆心C到点的距离， 则的最大值为. 故选：A 9．（2025·河南新乡·模拟预测）已知，是虚数单位，方程有解，则正实数（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【解析】由复数相等的充要条件得， 解得或， 当时，解得， 当时，解得舍； 故选：C. 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $