河北省部分学校2025-2026学年高三上学期期中联考数学试题

高三年级上学期期中考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数与解三角形，平面向量，复数，数列，立体几何，直线与圆. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则的子集个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 5. 已知函数是周期为2的偶函数，且当时，，则（ ） A. B. 14 C. D. 6. 蹴鞠（如图所示），类似今日的足球运动，被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．已知某鞠表面上的四个点A，B，C，D满足cm，cm，cm，则该鞠的表面积为（ ） A. cm2 B. 371πcm2 C. 742πcm2 D. cm2 7. 已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 对任意，存在，使得不等式成立，则a的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设是公差d不为0的等差数列，其前n项和存在最小值，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，这是函数（，）的部分图象，则（ ） A. B. 图象的一个对称中心为点 C. 图象的一条对称轴为直线 D. 在上单调递增 11. 古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了《圆锥曲线论》，此书中有许多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，记点P的轨迹为圆C，则下列结论正确的是（ ） A. 圆C的方程为 B. 的最大值为 C. M为直线上一动点，则的最小值为 D. 若O为坐标原点，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是______． 13. 已知向量，满足，，且，的夹角为，则______． 14. 在棱长为的正方体中，E是正方形的中心，M为的中点，过的平面α与直线DE垂直，则平面α截正方体的截面面积为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且． （1）求； （2）若，，求b和的值． 16. 已知直线，直线，圆． （1）若，求a的值； （2）判断与圆C的位置关系，并说明理由； （3）已知P为直线上一动点，过P向圆C作切线，切点为M，求|PM|的最小值． 17. 四棱锥中，底面是正方形，为正三角形，，E为的中点． （1）证明：平面． （2）证明：平面平面． （3）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知数列，，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和； （3）设函数，若，，求λ的最大值． 19. 已知函数． （1）若，，求a的取值范围． （2）当时，． ①判断函数在内的零点个数； ②证明：． 高三年级上学期期中考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数与解三角形，平面向量，复数，数列，立体几何，直线与圆. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 与圆C相交，理由如下： 将的方程整理得， 令，解得，所以恒过点． 因为，所以点在圆C内部，所以与圆C相交． （3） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接，交于F，连接． 因为E为的中点，F为的中点， 所以为的中位线，所以． 因为平面，平面，所以平面． （2） 证明：因为四边形为正方形，所以． 因为，，平面，所以平面． 因为平面，所以． 因为为等边三角形，且E为的中点，所以． 因为，平面，所以平面． 因为平面，所以平面平面． （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①当时，在内的零点个数为0， 当时，在内的零点个数为1． ②由①知，当且时，，所以， 即． 令，则， 所以，，…，， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $