山东省实验中学2025-2026学年高三上学期第三次诊断性考试数学试题

山东省实验中学2026届高三第三次诊断性考试 数学试题 2025.12 注意事项： 1.答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码. 2.本试卷满分150分，分为选择题和非选择题. 3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 4.非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知等比数列满足，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知点，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为偶函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 设全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 6. 设.求的值为. A. B. C. D. 7. 在中，“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不必要条件，又不充分条件 8. 一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数的和大于，则算过关.则某人连过前三关的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在长方体中，，，，则（ ） A. B. 与平面所成的角为 C. 与平面所成的角为 D. 三棱锥的体积为 10. 将函数图象的所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度得到的图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 是图象的一条对称轴 C. 当且仅当（） D. 若方程在区间上有两个不等实根，则 11. 已知函数有三个零点，，（），则（ ） A. B. C. 若，，成等差数列，则，，成等比数列 D. 若，，成等差数列，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知一组样本数据：3，7，，，13，16，其中，，该组样本的中位数为10.5.若要使该组样本的方差最小，则的值为______. 13. 已知正四棱台，，高为，则该正四棱台外接球的表面积为______. 14. 已知，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，、、所对应的边分别为、、，已知，，点在线段上，且. （1）当时，求的长； （2）当时，求的面积. 16. 如图，在直三棱柱中，，，点满足，点为的中点. （1）证明：； （2）若异面直线和所成角为，求平面与平面所成角的余弦值. 17. 已知数列的前项和为，数列的前项积为，且. （1）求数列的通项公式； （2）求使得成立的的最大值； （3）求数列的前项和. 18. 已知函数，直线为曲线的切线（为自然对数的底数）． （1）求实数的值； （2）用表示中的最小值，设函数，若函数 为增函数，求实数的取值范围． 19. 将一个平面边形的每个顶点赋值0或1两个数中的一个，同时染红或蓝两种颜色之一，使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同，称边形“点亮”. （1）在中，已知赋值0且染红色，求所有“点亮”的方法个数； （2）现对四边形的每个顶点随机赋值0或1，同时随机染红色或蓝色，求四边形“点亮”的概率； （3）求边形的所有“点亮”的方法个数（结果用表示）. 山东省实验中学2026届高三第三次诊断性考试 数学试题 2025.12 注意事项： 1.答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码. 2.本试卷满分150分，分为选择题和非选择题. 3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 4.非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】31.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）如图，取 中点 ，连接 ， ，设与交于点 ， 由于 ， 为 中点，所以， 在直三棱柱中，有平面 ， 又平面 ，所以， 又，平面 ，所以平面 ， 又 平面 ，所以， 又，可得四边形 是正方形，所以，且 为线段中点， 又，可得点 为的中点， 又 为的中点，所以 是的中位线， 为的中位线， 所以 ，，所以， 又平面，所以平面， 又平面，所以； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）45 （3） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）7种； （2） （3）当为奇数时，有种；当为偶数时，有种. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $