精品解析：北京二中教育集团2025-2026学年上学期七年级数学阶段练习试题

北京二中教育集团2025—2026学年度第一学期 初一数学阶段练习（二）试卷 考查目标 1．知识：人教版七年级上册《有理数》、《有理数的运算》《代数式》、《整式的加减》、《一元一次方程》《二元一次方程组》全部内容，《几何图形初步》部分内容． 2．能力：数学运算能力，阅读理解能力，实际应用能力，逻辑推理能力，数形结合能力，分类讨论能力． 考生须知 1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，其中第Ⅰ卷和第Ⅱ卷共8页，答题卡共6页．全卷共三道大题，28道小题． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 4．在答题卡上作答，判断题、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用黑色字迹签字笔书写． 5．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共16分） 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 3. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．将1920000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 有理数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比大的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 现有圆锥、圆柱、球若干个，其中相同形状的几何体大小、质量都相等，将它们分别放在三个天平的托盘中，三个天平都处于平衡状态，用分别代表圆锥、圆柱、球，示意图如图1-图3，其中图3的天平右边托盘中是个球，那么的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 8. 如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点M应建在（ ） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 写出所有比大的负整数________． 10. 木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，其中的原理是______． 11. 如果单项式与是同类项，那么______． 12. 一个整式与的和是，则这个整式为___________． 13. 已知是二元一次方程的解，则的值为________． 14. 如图，、、是数轴上点表示的有理数．计算：______． 15. 当x取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于x的方程的解是________． x 0 1 2 3 14 10 6 2 16. 如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有______．（写出所有正确的序号） ①若B对应的小方格行数是4，则对应的小方格行数一定是4； ②若对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3； ③若B对应的小方格列数是3，且对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3． 三、解答题（共68分，其中第17-21题每题5分，第22-26题每题6分，第27题7分，第28题6分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 解方程：． 20. 解方程组： 21. 根据下列语句，画出图形． 已知四点A、B、C、D．①画直线；②连接，相交于点；③画射线，交于点． 22. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸，用含x、y的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x、y满足，求此时阴影部分的面积． 23. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小菲同学的解题过程： 解方程：． 解：原方程可化为：．…第①步 方程两边同时乘以15，去分母，得：．…第②步 去括号，得：．…第③步 移项，得：．…第④步 合并同类项，得：．…第⑤步 系数化为1，得：．…第⑥步 所以为原方程的解． 上述小菲的解题过程中 （1）第①步的依据是________，第②步的依据是________； （2）第________（填序号）步开始出现错误，请从错误的一步开始，写出解方程的正确过程． 24. 列方程解应用题： 长期坚持跑步可以增强心肺功能，让身体更加健康．周六早上小健和小乐相约去奥森跑步．小健家离奥森近，决定步行前往，他从家出发时刻与到达奥森时手表显示信息分别如图1和图2所示． 小乐出发比小健晚了5分钟，且家离奥森比小健家离奥森远米，所以小乐决定骑自行车前往，小乐骑行的平均速度是小健步行的平均速度的倍，最终小乐与小健在同一时刻到达奥森．求小健步行的平均速度和平均步长． 25. 工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完． 下表是工作人员四次领取纸板数的记录： 日期 正方形纸板（张） 长方形纸板（张） 第一次 560 940 第二次 420 860 第三次 500 1002 第四次 1000 2000 （1）利用第一次领取的纸板能够制作竖式与横式纸盒各多少个？ （2）仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．请你判断第几次的记录有误，并说明理由． 26. 阅读下列材料，并解决问题． 特殊值法，是通过设题中某个未知数为特殊值，从而通过简单的运算，解决问题的一种方法．如： 问题：若，求的值． 解：当时，左式：，右式． 所以． 问题：若．求： （1）求的值； （2）求的值． 27. 如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程． （1）判断方程是否为方程的后移方程________（填“是”或“否”）； （2）若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值． （3）当时，如果关于x的方程是关于x的方程的后移方程，则代数式的值为________． 28. 将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成一个“双轴系”．定义“双轴系”中两个点、的距离：如果、两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义和通常的距离一致，；如果、两点分别位于两个数轴上，定义． 利用“双轴系”定义一种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“”或“”，例如，“”表示上层数轴中表示数“”的点，“”表示下层数轴中表示数“”的点，“”、“”分别表示上下两个数轴的原点． （1）在双轴系中与的距离为：________；与的距离为________； （2）现有只电子蚂蚁甲从“”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至、、、、、、、、、…，另有一只电子蚂蚁乙从“”所表示的点出发，然后跳跃到，接着又跳回，其后再次跳到，下一步又跳回，按此规律在和之间来回跳动．假设两只蚂蚁同时跳跃同时落下，步调一致． ①当蚂蚁甲第次跳到所表示的点时，请问此时蚂蚁甲共跳跃了________次； ②当乙蚂蚁跳跃次时，在双轴系上是否存在一点，满足到甲蚂蚁的距离是到乙蚂蚁距离的倍．若存在，直接写出点表示的数，不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京二中教育集团2025—2026学年度第一学期 初一数学阶段练习（二）试卷 考查目标 1．知识：人教版七年级上册《有理数》、《有理数的运算》《代数式》、《整式的加减》、《一元一次方程》《二元一次方程组》全部内容，《几何图形初步》部分内容． 2．能力：数学运算能力，阅读理解能力，实际应用能力，逻辑推理能力，数形结合能力，分类讨论能力． 考生须知 1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，其中第Ⅰ卷和第Ⅱ卷共8页，答题卡共6页．全卷共三道大题，28道小题． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 4．在答题卡上作答，判断题、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用黑色字迹签字笔书写． 5．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共16分） 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可． 【详解】解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意； B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意； C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意； D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记定义是解题的关键． 3. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．将1920000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大数，科学记数法形式为，其中，为整数，将1920000000转换为科学记数法，需确定和． 【详解】解：∵1920000000有10位数字，且小数点需向左移动9位得到，满足 ， ∴． 故选：B． 4. 有理数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得到x的取值，故可判定大小． 【详解】由数轴得到x的取值为2＜x＜3 ∴2x＞x 故选C． 【点睛】此题主要考查数轴的应用，解题的关键是熟知根据数轴得到x的取值． 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A．若，则，故原等式变形错误，不符合题意； B． 若，当时，则，故原等式变形错误，不符合题意； C． 若，则，故原等式变形正确，符合题意； D． 若，则，故原等式变形错误，不符合题意； 故选：C． 6. 一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可． 【详解】由题意得，标价为：x（1+50%）， 八折出售的价格为：（1+50%）x×80%； ∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28， 故选：A． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据售价的两种不同方式列出等量关系是解题的关键． 7. 现有圆锥、圆柱、球若干个，其中相同形状的几何体大小、质量都相等，将它们分别放在三个天平的托盘中，三个天平都处于平衡状态，用分别代表圆锥、圆柱、球，示意图如图1-图3，其中图3的天平右边托盘中是个球，那么的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程组的应用，理解题意并列得正确的方程组是解题的关键．设一个圆锥的质量为，一个圆柱的质量为，一个球的质量为，由图1，图2可得，，然后利用含的代数式表示出，，最后将其代入中计算即可求得答案． 【详解】解：设一个圆锥的质量为，一个圆柱的质量为，一个球的质量为， 由图1得， 整理得：①， 图2得， 整理得：②， ①②得：， 将代入②得：， 则， 那么， 即， 故选：C． 8. 如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点M应建在（ ） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差．利用分类讨论的思想是解题关键．分类讨论当便民服务点分别在A、B、C、D、E时，根据线段的和与差计算即可． 【详解】当便民服务点在A或E时，由A、E为两端点，可知此时五个村庄到便民服务点的距离之和最长； ∵A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人． 当便民服务点M在B时，五个村庄到便民服务点的距离之和为； 当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和为； 当便民服务点M在D时，五个村庄到便民服务点的距离之和为． ∵观察线段可得， ∴当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和最小 综上可知当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和最小 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 写出所有比大的负整数________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．找出比大的负整数即可． 【详解】解：比大的负整数，， 故答案哇：，． 10. 木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，其中的原理是______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查两点确定一条直线的公理．根据两点确定一条直线解答． 【详解】解：木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，其中的原理是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 11. 如果单项式与是同类项，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，则． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 一个整式与的和是，则这个整式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】将减去即可求得答案． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了整式的加减，正确的计算是解题的关键． 13. 已知是二元一次方程的解，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，求代数式的值．根据二元一次方程的解的定义可得，再代入计算，即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1 14. 如图，、、是数轴上点表示的有理数．计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，以及合并同类项，根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．根据数轴判断出的正负情况以及绝对值的大小，然后求出的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可得解． 【详解】解：由图可知：， 所以可得， 故答案为：． 15. 当x取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于x的方程的解是________． x 0 1 2 3 14 10 6 2 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值与方程的解，理解表格信息，掌握方程与解的关系是解题的关键． 通过表格数据，分析当x取不同值时，的值，代入方程观察方程是否成立，即可求解． 【详解】解：根据表格可知当时，，即， 方程的解是． 故答案为：． 16. 如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有______．（写出所有正确的序号） ①若B对应的小方格行数是4，则对应的小方格行数一定是4； ②若对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3； ③若B对应的小方格列数是3，且对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】根据多项式的次数与项数，整式的加减，逐项分析判断即可 【详解】解：是三次二次项式， 对应的行数是3，列数是2 ①若B对应的小方格行数是4，则是四次多项式，则也是四次多项式，则对应的小方格行数一定是4，故①正确； ②若对应的小方格列数是5，则说明是五项多项式，不一定是三项，有可能四项或五项，通过合并同类项之后仍为五项，故②不正确； ③若B对应的小方格行数为3，则与中存在的三次项，通过合并同类项之后的多项式的项数不可能为5，即的列数不为5， 所以B对应的小方格行数不可能是3；故③正确； 故答案为：①③ 【点睛】本题考查了多项式的次数与项数，合并同类项，弄起题意中的行数和列数分别对应次数和项数是解题的关键． 三、解答题（共68分，其中第17-21题每题5分，第22-26题每题6分，第27题7分，第28题6分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查乘法分配律的运用，关键是熟练掌握乘法分配律．根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： 18. 计算：． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．解题关键是熟练掌握有理数混合运算的运算顺序和运算法则．按照先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的顺序依次计算． 【详解】解：原式 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据去分母解方程的基本步骤规范解答即可． 【详解】解：去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为，可得：． 【点睛】本题考查了去分母解方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解答本题的关键．根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， ②①得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， 方程组的解为 21. 根据下列语句，画出图形． 已知四点A、B、C、D．①画直线；②连接，相交于点；③画射线，交于点． 【答案】 如图： 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段．分别分局直线、线段、射线的特征画图即可． 【详解】略 22. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸，用含x、y的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x、y满足，求此时阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，整式的加减运算，非负数的性质，求解代数式的值． （1）先补全图形，再利用割补法列代数式并化简即可． （2）根据非负数的性质先求解，，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：如图， ∴； ． 【小问2详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴此时阴影部分的面积为：． 23. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小菲同学的解题过程： 解方程：． 解：原方程可化为：．…第①步 方程两边同时乘以15，去分母，得：．…第②步 去括号，得：．…第③步 移项，得：．…第④步 合并同类项，得：．…第⑤步 系数化为1，得：．…第⑥步 所以为原方程的解． 上述小菲的解题过程中 （1）第①步的依据是________，第②步的依据是________； （2）第________（填序号）步开始出现错误，请从错误的一步开始，写出解方程的正确过程． 【答案】（1）分数的基本性质；等式的基本性质2 （2） 从第③步开始，正确过程为： 去括号，得：； 移项，得：； 合并同类项，得：； 系数化为1，得：． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化． （1）根据解一元一次方程的基本步骤和依据逐一判断即可得； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【小问1详解】 解：第①步的依据是分数的基本性质，第②步的依据是：等式基本性质2； 故答案为：分数的基本性质；等式基本性质2； 【小问2详解】 略 24. 列方程解应用题： 长期坚持跑步可以增强心肺功能，让身体更加健康．周六早上小健和小乐相约去奥森跑步．小健家离奥森近，决定步行前往，他从家出发时刻与到达奥森时手表显示信息分别如图1和图2所示． 小乐出发比小健晚了5分钟，且家离奥森比小健家离奥森远米，所以小乐决定骑自行车前往，小乐骑行的平均速度是小健步行的平均速度的倍，最终小乐与小健在同一时刻到达奥森．求小健步行的平均速度和平均步长． 【答案】小健步行的平均速度为米/分，平均步长为米． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．直接利用小乐骑行的平均速度是小健步行的平均速度的倍，进而得出等式求出答案． 【详解】解∶设小健步行的平均速度为x米/分， 根据题意得， 解得， 小健一共步行 (步)， 其平均步长为 (米) 答∶小健步行的平均速度为米/分，平均步长为米． 25. 工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完． 下表是工作人员四次领取纸板数的记录： 日期 正方形纸板（张） 长方形纸板（张） 第一次 560 940 第二次 420 860 第三次 500 1002 第四次 1000 2000 （1）利用第一次领取的纸板能够制作竖式与横式纸盒各多少个？ （2）仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．请你判断第几次的记录有误，并说明理由． 【答案】（1）40个，260个 （2） 第三次记录有误，理由如下： 由（1），根据题意，得 可知， 即， 所以第二次领取的纸板能用完； 同理：， 所以第三次领取的纸板不能用完； 同理：， 所以第四次领取的纸板能用完． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用， 对于（1），先设制作x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，再根据长方形和正方形的纸板总数相等列出方程组，再求出解即可； 对于（2），先根据方程组的特点先求出，再根据是否能被5整除即可判断答案． 【小问1详解】 解：设制作x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，根据题意，得 解得， 所以第一次领取的纸板能够制作竖式与横式纸盒各为40个，260个； 【小问2详解】 略 26. 阅读下列材料，并解决问题． 特殊值法，是通过设题中某个未知数为特殊值，从而通过简单的运算，解决问题的一种方法．如： 问题：若，求的值． 解：当时，左式：，右式． 所以． 问题：若．求： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，掌握代入代数式求值的方法是解题的关键． （1）将代入代数式中即可得出的值； （2）将代入代数式中即可得出的值，再相加即可得 结论． 【小问1详解】 解：当时，有， ； 【小问2详解】 解：当时，有， ； 可得， ． 27. 如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程． （1）判断方程是否为方程的后移方程________（填“是”或“否”）； （2）若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值． （3）当时，如果关于x的方程是关于x的方程的后移方程，则代数式的值为________． 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解及代数式求值，弄清题中“后移方程”的定义是解本题的关键． （1）求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判断即可； （2）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值； （3）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关系式得到，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：方程， 解得：， 方程， 解得：， ， 方程是方程的后移方程； 故答案为：是； 【小问2详解】 解：方程， 解得：， 方程， 解得：， 根据题意得：， 解得：； 【小问3详解】 解：方程， 解得：， 方程， 解得：， 根据题意得：，即， 整理得：． 所以 故答案为：． 28. 将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成一个“双轴系”．定义“双轴系”中两个点、的距离：如果、两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义和通常的距离一致，；如果、两点分别位于两个数轴上，定义． 利用“双轴系”定义一种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“”或“”，例如，“”表示上层数轴中表示数“”的点，“”表示下层数轴中表示数“”的点，“”、“”分别表示上下两个数轴的原点． （1）在双轴系中与的距离为：________；与的距离为________； （2）现有只电子蚂蚁甲从“”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至、、、、、、、、、…，另有一只电子蚂蚁乙从“”所表示的点出发，然后跳跃到，接着又跳回，其后再次跳到，下一步又跳回，按此规律在和之间来回跳动．假设两只蚂蚁同时跳跃同时落下，步调一致． ①当蚂蚁甲第次跳到所表示的点时，请问此时蚂蚁甲共跳跃了________次； ②当乙蚂蚁跳跃次时，在双轴系上是否存在一点，满足到甲蚂蚁的距离是到乙蚂蚁距离的倍．若存在，直接写出点表示的数，不存在，说明理由． 【答案】（1）； （2）①；②存在，点表示的数为或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数混合运算的应用，解绝对值方程，数轴上的动点问题，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点间距离． （1）根据题意列出算式，进行计算即可； （2）①根据跳跃规律，找出蚂蚁甲第次跳到所表示的点即可；②点表示的数为，根据题意得出，蚂蚁乙跳跃次时，即跳到，蚂蚁甲跳到，然后根据点的位置分两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 与的距离为：， 与的距离为：． 故答案为：；． 【小问2详解】 ①解：由题意及跳跃规律可得， 蚂蚁甲第次跳到所表示的点时，即跳到， 此时蚂蚁甲共跳跃了：（次）． 故答案为：． ②解：存在． 由题意及跳跃规律可得， 当蚂蚁乙跳跃次时，即跳到； 又， 此时蚂蚁甲跳到． 设点表示的数为，故分两种情况： 情况一：当点与蚂蚁甲同轴时， 由题意可得，， 此时方程无解； 情况二：当点与蚂蚁乙同轴时， 由题意可得，， 当时，即， 解得，； 当时，即， 解得，，不符合，故舍去； 当时，即， 解得，， 综上，或． 答：存在一点，满足到甲蚂蚁的距离是到乙蚂蚁距离的倍，点表示的数为或． 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