上海市杨浦区2026届高三上学期模拟质量调研（一模）数学试题

上海市杨浦区2026届高三一模数学试卷 2025.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．不等式的解集为 2．函数的最小正周期为 3．已知向量，，且，则实数 4．若复数满足：，则 5．在二项式的展开式中，的系数为 6．已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为 7．圆的圆心到直线的距离为 8．已知甲、乙两个篮球运动员罚球的命中率分别为、，两人各投一次，假设事件 “甲命中”与“乙命中”是独立的，则至少有一个人命中的概率为 9．等差数列的公差不为0，前项和为，若、、成等比数列，则 10．已知定义在上的函数为奇函数，且为偶函数，则 11．某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题”的探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中、均与水平面垂直，在已测得可直接到达的两点间距离、，且，用测角仪测得、的情况下，四名同学用测角仪各自测得下面一个角: ① ；② ；③ ；④ . 其中一定能唯一确定M、N之间的距离有 （写出所有正确的序号） 12．数列满足：（），且， 记集或. 若数列满足：对任意，均有，则称数列是 “好的”. “好的”数列的个数为 二. 选择题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分） 13．已知实数a、b、c、d满足:，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 14．若、为两条不同直线，、为两个不同平面，则下列结论中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 15．已知双曲线，点，点分别在双曲线的左、右两支上， 则向量、的夹角（ ） A．有最大值，但无最小值 B．无最大值，但有最小值 C．既有最大值，又有最小值 D．既无最大值，又无最小值 16．函数的定义域、值域均为，定义集合. 给出如下两个结论: ① 存在函数，使得对任意实数均有； ② 对任意函数，都存在实数，使得对任意实数均有. 下面判断正确的是（ ） A．①正确，②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 如图，在长方体中，为上一动点，已知，. （1）求直线与平面所成角的大小；（用反三角表示） （2）求三棱锥的体积. 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 已知函数，. （1）记，求证：函数为偶函数； （2）在△中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，， ，求△的面积. 19．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分 为了了解某校高三年级学生的体育成绩，随机选取100名学生参加考核，将考核的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：、、、、 、，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值； （2）在考核成绩为、、的三组学生中，用分层抽样的方法抽取13 人，则考核成绩在中的学生应抽取多少人? （3）若落在学生的平均成绩是54.4，方差是5.2，落在学生的平均成绩为 66.4，方差是9.2，求这两组学生成绩的平均数和方差.（结果精确到0.1） 20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 已知椭圆（），过动点的直线交轴于点，交椭圆于， （点在第一象限），过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于 点. （1）若椭圆的离心率为，求的值； （2）已知，且是线段的垂直平分线，求的值； （3）已知，点是线段的中点，且，求直线的斜率. 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 已知区间，函数的定义域为，若函数满足：对任意、， 均有，则称函数为压缩函数. （1）判断函数，是否为压缩函数？并说明理由； （2）若函数，为压缩函数，求实数的取值范围； （3）已知函数，为压缩函数，求证：，为单调函数的充要 条件是：对任意、，均有. 参考答案 一. 填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. ②③④ 12. 1926 二. 选择题 13. B 14. C 15. A 16. A 三. 解答题 17.（1）；（2） 18.（1），为偶函数； （2），，，，面积 19.（1）；（2）6人；（3）平均数62.4，方差39.9 20.（1）；（2）； （3），，，AB斜率为 21.（1）是；（2）；（3）略 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $