2026年中考数学一轮复习考点精练：考点2 代数式与整式

考点2 代数式与整式 一、选择题 1．(2024·宁夏)下列运算正确的是(　　) A．x3＋x2＝x5 B．2-1＝ C．(3x)2＝6x2 D．－5－3＝－2 答案：B 2．(2024·广安)代数式－3x的意义可以是(　　) A．－3与x的和 B．－3与x的差 C．－3与x的积 D．－3与x的商 答案：C 3．(2024·贵州)计算2a＋3a的结果正确的是(　　) A．5a B．6a C．5a2 D．6a2 答案：A 4．(2024·河南)计算的结果是(　　) A．a5 B．a6 C．aa+3 D．a3a 答案：D 5．因式分解：a2－4＝(　　) A．(a＋4)(a－4) B．(a＋4)(a－2) C．(a＋2)(a－4) D．(a＋2)(a－2) 答案：D 6．若a2－1＝b，则代数式－2a2－2＋2b的值为(　　) A．4 B．0 C．－4 D．－2 答案：C 7．(2025·云南)按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，…，第n个代数式是(　　) A．(2n－1)a B．(2n＋1)a C．(n＋1)a D．2 025a 答案：A 8．下列说法：①平方等于本身的数只有1；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则＝－1；③若|a|＝a，则(－a)3的值为负数；④如果a＋b＋c＝0，且|a|>|b|>|c|，那么ac<0；⑤2x2＋3x3＝5x5；⑥多项式－＋2xy－1是三次三项式．其中正确的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案：A 二、填空题 9．(2025·武威)因式分解：x2－6x＋9＝________． 答案：(x－3)2 10．(2024·广安)若x2－2x－3＝0，则2x2－4x＋1＝________． 答案：7 11．(2024·宁夏)观察下列等式： 第1个：1×2－2＝22×0； 第2个：4×3－3＝32×1； 第3个：9×4－4＝42×2； 第4个：16×5－5＝52×3； …… 按照以上规律，第n个等式为______________________． 答案：n2(n＋1)－(n＋1)＝(n＋1)2·(n－1) 三、解答题 12．(6分)(2024·南充)先化简，再求值：(x＋2)2－(x3＋3x)÷x，其中x＝－2. 解：原式＝(x2＋4x＋4)－(x2＋3) ＝x2＋4x＋4－x2－3 ＝4x＋1， 当x＝－2时，原式＝4×(－2)＋1＝－7. 13．(8分)【观察发现】如图，我们通过观察后可以发现：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；四条直线相交，最多有________个交点；n条直线相交，最多有________个交点．(用含n的代数式表示)(4分) 【实践应用】在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究、计算：某校九年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若九年级共有16个班，则这一轮共要进行多少场比赛？(4分) 解：【观察发现】6　 【实践应用】该类问题符合上述规律， 所以将n＝16代入， 得＝120(场)，即这一轮共要进行120场比赛． 14．(11分)(2024·福建)已知实数a，b，c，m，n满足3m＋n＝，mn＝. (1)求证：b2－12ac为非负数．(5分) (2)若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数？说明你的理由．(6分) 解：(1)证明：因为3m＋n＝，mn＝， 所以b＝a(3m＋n)，c＝amn. 则b2－12ac＝[a(3m＋n)]2－12a2mn ＝a2(9m2＋6mn＋n2)－12a2mn ＝a2(9m2－6mn＋n2) ＝a2(3m－n)2. 因为a，m，n是实数， 所以a2(3m－n)2≥0， 所以b2－12ac为非负数． (2)m，n不可以都为整数． 理由：若m，n都为整数，其可能情况有：①m，n都为奇数；②m，n中至少有一个为偶数． ①当m，n都为奇数时，则3m＋n必为偶数． 又3m＋n＝，所以b＝a(3m＋n). 因为a为奇数， 所以a(3m＋n)必为偶数，这与b为奇数矛盾． ②当m，n中至少有一个为偶数时，则mn必为偶数． 又因为mn＝，所以c＝amn. 因为a为奇数， 所以amn必为偶数，这与c为奇数矛盾． 综上所述，m，n不可以都为整数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点2 代数式与整式 一、选择题 1．(2024·宁夏)下列运算正确的是(　　) A．x3＋x2＝x5 B．2-1＝ C．(3x)2＝6x2 D．－5－3＝－2 2．(2024·广安)代数式－3x的意义可以是(　　) A．－3与x的和 B．－3与x的差 C．－3与x的积 D．－3与x的商 3．(2024·贵州)计算2a＋3a的结果正确的是(　　) A．5a B．6a C．5a2 D．6a2 4．(2024·河南)计算的结果是(　　) A．a5 B．a6 C．aa+3 D．a3a 5．因式分解：a2－4＝(　　) A．(a＋4)(a－4) B．(a＋4)(a－2) C．(a＋2)(a－4) D．(a＋2)(a－2) 6．若a2－1＝b，则代数式－2a2－2＋2b的值为(　　) A．4 B．0 C．－4 D．－2 7．(2025·云南)按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，…，第n个代数式是(　　) A．(2n－1)a B．(2n＋1)a C．(n＋1)a D．2 025a 8．下列说法：①平方等于本身的数只有1；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则＝－1；③若|a|＝a，则(－a)3的值为负数；④如果a＋b＋c＝0，且|a|>|b|>|c|，那么ac<0；⑤2x2＋3x3＝5x5；⑥多项式－＋2xy－1是三次三项式．其中正确的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．(2025·武威)因式分解：x2－6x＋9＝________． 10．(2024·广安)若x2－2x－3＝0，则2x2－4x＋1＝________． 11．(2024·宁夏)观察下列等式： 第1个：1×2－2＝22×0； 第2个：4×3－3＝32×1； 第3个：9×4－4＝42×2； 第4个：16×5－5＝52×3； …… 按照以上规律，第n个等式为______________________． 三、解答题 12．(6分)(2024·南充)先化简，再求值：(x＋2)2－(x3＋3x)÷x，其中x＝－2. 13．(8分)【观察发现】如图，我们通过观察后可以发现：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；四条直线相交，最多有________个交点；n条直线相交，最多有________个交点．(用含n的代数式表示)(4分) 【实践应用】在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究、计算：某校九年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若九年级共有16个班，则这一轮共要进行多少场比赛？(4分) 14．(11分)(2024·福建)已知实数a，b，c，m，n满足3m＋n＝，mn＝. (1)求证：b2－12ac为非负数．(5分) (2)若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数？说明你的理由．(6分) 学科网（北京）股份有限公司 $