甘肃省兰州市贺阳教育集团兰州校区高中部联考2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷

口口口口 贺阳教育兰州校区2025-2026学年第一学期 高二年级十二月月考数学答题卡 姓名 准考证号 班级 0 0 考号 [o][0 1 考场 2 2 座位 号 [3 [6 > > 贴条形码区 [8 [8 [8 [9 91 [s 9 [9 [9 91 1[9 (正面朝上，请勿贴出虚线方框) L 1. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签 注 字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 2. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 项 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、涂改胶条。 填涂样例 正确填涂■ 错误填涂 ☑ ☒ 回 缺考标记【] I 可 日 “、 单选题（共40分） 1.[A][B][C][D] 6.[AJ[B][c][D] 2.【A][B][c][D] 7.[A][B][c][D] 3.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 4.[A][B][c][D] 5.[A][B][C][D] 二、 多选题（共18分） 9.[A][B][c][D] 10.[A][B][C][D] 11.[A][B][c][D] 三、填空题（共15分） 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 四、解答题共77分) 15(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 16(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第3页（共6页） 口口口■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 17(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 18(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 19(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第6页（共6页）…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 贺阳教育集团兰州校区高中部高二年级十二月月考考试 高 二 数 学 试 题 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息 2．请将答案正确填写在答题纸上 第I卷（共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.在等差数列中，，则公差（　　） A. B. C. 1 D. 2 2.两条平行直线与（为常数）之间的距离等于（） A. B. C. D. 3.圆与的公共弦长为（） A. B. C. D. 4 4.已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.圆，圆，则两圆的一条公切线方程为（） A. B. C. D. 6.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（　　） A. 1 B. C. D. 8.已知直线与交于两点，设弦的中点为为坐标原点，则的取值范围为（） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9.已知圆，直线.则以下命题正确的有（　　） A. 直线l恒过定点 B. y轴被圆C截得的弦长为 C. 直线l与圆C恒相交 D. 直线l被圆C截得弦长最长时，直线的方程为 10.等差数列中，．记数列前项和为，下列选项正确的是（） A. 数列 的公差为2 B. 取最小值时， C. D. 数列 的前10项和为50 11.已知圆，则（　　） A. 圆 与直线 必有两个交点 B. 圆 上存在4个点到直线 的距离都等于1 C. 若圆 与圆 恰有三条公切线，则 D. 已知动点 在直线 上，过点 向圆 引两条切线，，为切点，则的最小值为8 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上.） 12.在等比数列中，已知，则　　． 13.点在椭圆上，是椭圆的一个焦点，为的中点，，则　　　　. 14.在平面直角坐标系xoy中，动点到A(-1, 0)、B(1, 0)两点的距离的平方和为10，则的取值范围为　　. 四、解答题（本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.本小题分． 写出下列各圆的方程： (1)圆心在原点的单位圆； (2)圆心为(1, 2)，半径是5； (3)圆心为(1, 2)，经过点(2, 1)； (4)圆心在x轴上，经过与(2, 5),(6, 5)两点． 16.本小题分已知点，圆. (1)若过点的直线l与圆相切，求直线的方程； (2)若直线与圆相交于两点，弦的长为，求a的值. 17.本小题分已知椭圆的长轴长为，两焦点的坐标分别为和． （1）求椭圆的标准方程； （2）若为椭圆上一点，轴，求的面积． 18.本小题分记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 19.本小题分已知直线，圆. (1)证明：直线与圆C相交； (2)设与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程； (3)在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为，在点B处的切线为，与的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由. 第页 总共页 第页 总共页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期高二数学十二月月考试卷 评分标准 1、 单选题（共8题，每题5分，共40分） 1D 2D 3A. 4B 5C 6A 7B 8D 2、 多选题（共3题，每题6分，共18分） 第9题：CD（选对一个得3分，选错一个得0分，全部选对得6分） 第10题：AD（选对一个得3分，选错一个得0分，全部选对得6分） 第11题：ACD（选对一个得2分，选错一个得0分，全部选对得6分） 3、 填空题（共3题，每题5分，共15分） 12. 13. 4 14. 4、 解答题 第15题（共13分） 【详解】（1）圆心为，半径为1，圆的方程为．........3分 （2）圆心为，半径为5，圆的方程为．........3分 （3）圆心为，半径为， 圆的方程为．........3分 （4）和两点构成的线段的中垂线所在的方程为， 由于圆心在轴上，所以圆心为， 所以半径为， 所以圆的方程为．........4分 第16题（共15分） 【详解】（1）由题意，圆心的坐标为，半径，且，即点在圆外，.....2分 当过点的直线斜率不存在时，直线为，显然与圆相切，.....1分 当过点的直线存在斜率k时，设，即，.....1分 由题意知，解得，直线l的方程为，.....2分 故过点M的圆的切线方程为或......1分 （2）圆心到直线的距离为，则， 所以，解得.......8分 第17题（共15分） 【详解】（1）椭圆的长轴长为,两焦点的坐标分别为和 则,且 .....3分 解得 .....2分 所以椭圆的标准方程为.....2分 （2）为椭圆上一点,轴 所以点的横坐标为,代入椭圆方程可求得点的纵坐标为 不妨设点在轴上方,则 所以 .....8分 第18题（共17分） 【详解】(1)由等差数列的性质可得：，则：，.....2分 设等差数列的公差为，从而有：，.....2分 ，.....2分 从而：，由于公差不为零，故：，.....1分 数列的通项公式为：......1分 (2)由数列的通项公式可得：，则：， 则不等式即：，整理可得：， 解得：或，又为正整数，故的最小值为. .....9分 第19题（共17分） 【详解】（1）证明：直线过定点，.....1分 代入得：，.....2分 故在圆内，故直线l与圆C相交；.....1分 （2）圆的圆心为，设点，.....1分 由垂径定理得：，即，.....2分 化简得：，.....2分 点M的轨迹方程为：.....1分 （3） 设点，由题意得：Q、A、B、C四点共圆， 且圆的方程为：，.....2分 即，.....2分 与圆C的方程联立，.....2分 消去二次项得：，即为直线的方程，因为直线过定点，所以，解得：，所以当m变化时，点Q恒在直线上....1分 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 ● 贺阳教育集团兰州校区高中部高二年级十二月月考考试 高二数学斌题 数 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1。 答题前填写好自已的姓名、班级、考号、座位号等信息 2。 请将答案正确填写在答题纸上 第1卷（共58分） 一。 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.在等差数列{an}中，a,=-L,a。=9,则公差d=() 灯 A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.两条平行直线1：2x+y-2=0与l:4x+By+1=0(B为常数)之间的距离等于() 3v5 B. 3v5 C.5 D. 5 5 10 2 3.圆x2+y2-4=0与x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦长为() A.2√2 B.2V5 C.V14 D.4 4.已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为() 数 婴 浆 A.1 B.2 C.3 D.4 5.圆M:(x-2)+(y-1)=1,圆N:(x+2)+(y+1)=1,则两圆的一条公切线方程为() A.x+2y=0 B.4x+3y=0 C.x-2y+V5=0 D.x+2y-V5=0 器 6己知方程， +,)=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(） 10-m4+m A.(-4,3) B.(-4,10) C.(3,10) D.(-4,3)U(3,10) 7.过点(0，-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为Q,则sina=() A.1 c.10 。 8.已知直线：x-y-1=0与⊙C:x2+y2-2x+4y-4=0交于A,B两点，设弦AB的中点为M,O为坐标原点， 则OM的取值范围为() A[3-5,3+5]B.[5-1,5+1]C.[2-5,2+5]D.[2-l,2+1 第1页 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.己知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.则以下命题正确的有（) A.直线1恒过定点(3,0) B.y轴被圆C截得的弦长为4√5 C.直线1与圆C恒相交 D.直线1被圆C截得弦长最长时，直线的方程为x+2y-5=0 10.等差数列{an}中，a2+a=-12,a+a,=2.记数列{an}前n项和为Sn,下列选项正确的是() A.数列{an}的公差为2 B.取最小值时，n=6 C.S=S. D.数列{a}的前10项和为50 11.已知圆0：x2+y2=4,则() A.圆O与直线.x+y-m-1=0必有两个交点 B.圆O上存在4个点到直线1：x-y+√2=0的距离都等于1 C.若圆O与圆x2+y2-6x-8y+m=0恰有三条公切线，则m=16 D.己知动点P在直线x+y-4=0上，过点P向圆O引两条切线，A,B为切点，则OP‖AB的最小值 为8 第川卷（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。将答案填在答题卡相应的位置上。) 12.在等比数列{an}中，已知a,a=9,a2+a=9,则a4= 13.点M在椭圆上 5+。上，F是椭圆的一个焦点，N为MF的中点，ON=3,则M 14在平面直角坐标系xoy中，动点M(x,y)到A(1,0)、B(1,0)两点的距离的平方和为10， y+2 则的取值 x-1 范围为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(本小题13分). 写出下列各圆的方程： (1)圆心在原点的单位圆： (2)圆心为(1,2)，半径是5： (3)圆心为(1,2)，经过点(2,1)： (4)圆心在x轴上，经过与(2,5)，(6,5)两点. 总共2页 16.(本小题15分)已己知点M(3,5),圆C:(x-1)2+(y-2)2=4. (1)若过点M的直线1与圆C相切，求直线的方程： (2)若直线ax-y+4=0与圆C相交于A,B两点，弦AB的长为2√3，求a的值. 17.(本小题15分)已知椭圆C的长轴长为10，两焦点F,F的坐标分别为(-3,0)和(3,0). (1)求椭圆的标准方程： (2)若P为椭圆C上一点，PF⊥x轴，求△FPF的面积. 第2页 18.(本小题17分)记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a3=S,4a:=S4. (1)求数列{an}的通项公式an: (2)求使Sn>an成立的n的最小值. ! 斯 0 19.(本小题17分)已知直线1：x=my-1,圆C:x2+y2+4x=0. (1)证明：直线1与圆c相交： 0 0 (②)设I与C的两个交点分别为A、B,弦AB的中点为M,求点M的轨迹方程： (3)在(2)的条件下，设圆C在点A处的切线为l,,在点B处的切线为l,1与l的交点为Q.试探究：当m变 化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由 ! 浆 ※ 总共2页 贺阳教育兰州新区学校试卷命题双向细目表 学科 数学 年级 高二 答卷时间 120 分钟 满分 150 （签名） 知识板块 题号 知识考点 题型 目标层次 预估难度 试题来源 分值 预计得分 识记 理解 应用 分析 综合 易 中 难 等差数列 1 等差基本计算 两点式 √ √ 学科网 5 5 直线方程 2 平行求参数 交点 √ √ 学科网 5 5 公共弦长 3 求公共弦长 两点式 √ √ 学科网 5 5 距离最值 4 圆的弦长 定点 √ √ 学科网 5 5 公切线 5 求圆的公切线 求和 √ √ 学科网 5 5 椭圆 6 椭圆方程 图像 √ √ 学科网 5 5 切线方程 7 求切线方程 斜率 √ √ 学科网 5 5 定点最值 8 定点到圆的最值 斜率 √ √ 学科网 5 0 直线与圆 9 定值问题 斜率 √ √ 学科网 6 3 等差数列 10 数列基本计算 最值 √ √ 学科网 6 3 圆的综合 11 圆的综合 向量 √ √ 学科网 6 3 等比数列 12 等比基本计算 距离 √ √ 学科网 5 5 椭圆 13 椭圆方程 计算 √ √ 学科网 5 5 直线方程 14 直线斜率 计算 √ √ 学科网 5 0 圆的方程 15 求圆的方程 计算 √ √ 学科网 13 10 圆的方程 16 切线方程 计算 √ √ 学科网 15 7 椭圆 17 椭圆方程 综合 √ √ 学科网 15 8 等差数列 18 数列综合 综合 √ √ 学科网 17 9 圆的综合 19 圆的综合 综合 √ √ 学科网 17 9 20 21 22 23 24 学科网（北京）股份有限公司 $