甘肃省兰州新区贺阳高级中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 1. 【知识点】交集的概念及运算 【详解】 【分析】 按照交集的运算法则直接计算即可. 【详解】 因为集合， 所以. 故选：C. 【答案】C 2. 【知识点】对数的运算 【详解】 【分析】 根据同底的对数加法运算法则直接计算即可. 【详解】 . 故选：C. 【答案】C 3. 【知识点】指数幂的运算、指数幂的化简、求值、分数指数幂与根式的互化 【详解】 【分析】 利用根式与分数指数幂的互化，结合指数运算，即可得出结果． 【详解】 当时，则． 故选：B． 【答案】B 4. 【知识点】判断零点所在的区间 【详解】 【分析】 利用零点存在性定理，通过端点值的正负加以判断. 【详解】 由， 根据零点存在性定理，由函数在区间上是连续的,且， 所以函数在区间上一定存在零点，故B正确； 而，则在上不一定有零点，故A错误； 又，则在，上也不一定有零点，故CD错误； 故选：B 【答案】B 5. 【知识点】根据指数型函数图象判断参数的范围 【详解】 【分析】 令，结合图象即可得到. 【详解】 当时，越大，越大．的值小于的值小于的值小于的值. 故选：D. 【答案】D 6. 【知识点】比较对数式的大小、由幂函数的单调性比较大小 【详解】 【分析】 由在上是增函数和在上是增函数，即可求解. 【详解】 因为在上是增函数，，所以， 则， 又在上是增函数， 所以， 即， 故选：B. 【答案】B 7. 【知识点】具体函数的定义域、求对数型复合函数的定义域 【详解】 【分析】 利用对数和根式对变量的限制条件，列出不等式组，解不等式组即得解 【详解】 由题意： 可解得：或 因此函数的定义域为： 故选：B 【点睛】 本题考查了函数的定义域求解，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题 【答案】B 8. 【知识点】根据函数的单调性解不等式、根据解析式直接判断函数的单调性、函数奇偶性的应用 【详解】 【分析】 利用奇函数、函数的单调性以及函数的零点转化待求不等式，求解即得. 【详解】 因为， 所以在上单调递增，且． 因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递增，且． 由，可得或，解得或． 即的解集为. 故选：B. 【答案】B 9. 【知识点】任意角的概念、找出终边相同的角 【详解】 【分析】 根据角的定义即可结合选项逐一求解. 【详解】 小于的角还包括零角和负角，锐角是大于小于的角，故A错误； 若，，则角和角的终边相同，但，B错误； 因为大于且小于的角为钝角，所以钝角是第二象限角，C正确； 因为时针旋转为顺时针，所以形成的角为负角，故经过4小时，时针转了，D正确． 故选：CD 【答案】C,D 10. 【知识点】比较对数式的大小、由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小 【详解】 【分析】 利用对数函数的单调性可得，再利用不等式性质逐项判断即得. 【详解】 由，得，， 则，，AB正确； 由，得，C错误； 由，得，D错误. 故选：AB 【答案】A,B 11. 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【详解】 【分析】 结合同角三角关系将平方即可求解即可判断A，再利用平方关系求解判断B，化切为弦通分即可求解判断C，解方程即可求解判断D. 【详解】 由，得， 所以，故选项A正确； 因为，，所以，， 又因为，所以，故选项B正确； 因为，故选项C错误； 由，，所以，故选项D错误； 故选：AB 【答案】A,B 12. 【知识点】扇形面积的有关计算、弧长的有关计算 【详解】 【分析】设扇形的圆心角大小为α（rad），半径为r，则扇形的面积为 ，由此得解． 【详解】 ， ， ． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题． 【答案】 13. 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【详解】 【分析】 由同角关系式求解即可. 【详解】 因为，且为第二象限角， 所以，， 又因为， 即， 解得. 故答案为： 【答案】 14. 【知识点】对数型复合函数的单调性 【详解】 【分析】 先求得函数的定义域，然后根据复合函数的单调性同增异减来求得单调增区间. 【详解】 由得， 解得，所以的定义域是. 函数的开口向下，对称轴为， 函数在上单调递减， 根据复合函数的单调性同增异减可知，的单调递增区间是. 故答案为：（也对） 【答案】（也对） 15.【详解】 由于<0且cosa≠-1（1分），所以a为第二、三象限角（2分）.......（3分） 当a为第二象限角时，，时，；.......（5分） 当a为第三象限角时，，时，；.......（5分） 16.(1)小问详解： 由........（5分） （2分） （1分） （2分） (2)小问详解： 由.......（5分） （3分） （2分） (3)小问详解： 由........（5分） （2分） （2分） （1分） 17. (1)小问详解： .........（7分） （5分） （2分） (2)小问详解： .........（8分） （3分） （3分） （2分） 18. (1)小问详解： 设（2分），则有，解得（2分）， 故，其定义域为（3分）； ........（7分） (2)小问详解： 由，则在上单调递减（2分）， 故有（4分），即，即（4分）.........（10分） 19. (1)小问详解： 为奇函数； 证明：由题意知的定义域（2分）关于原点对称（1分）， 且（4分），故得证；........（7分） (2)小问详解： 证明：设任意的， 则（6分）因为， 所以，（3分） 故函数在上单调递增（1分）........（10分） 第页 总共页 第页 总共页 学科网（北京）股份有限公司 $sheet_20251028 双向细目表（数学） 题型 题号 分值（分） 知识点 核心素养 实测难度 预估难度 简单 中等 困难 简单 中等 困难 选择题 1 5 交集的概念及运算 数据分析 √ √ 2 5 对数的运算 数学运算 √ √ 3 5 指数幂的运算,指数幂的化简、求值,分数指数幂与根式的互化 数学运算 √ √ 4 5 判断零点所在的区间 数学运算 √ √ 5 5 根据指数型函数图象判断参数的范围 数据分析 √ √ 6 5 比较对数式的大小,由幂函数的单调性比较大小 数据分析 √ √ 7 5 具体函数的定义域,求对数型复合函数的定义域 数学运算 √ √ 8 5 根据函数的单调性解不等式,根据解析式直接判断函数的单调性,函数奇偶性的应用 数学抽象 √ √ 多选题 9 6 任意角的概念,找出终边相同的角 数据分析 √ √ 10 6 比较对数式的大小,由已知条件判断所给不等式是否正确,由不等式的性质比较数（式）大小 数据分析 √ √ 11 6 sina±cosa和sina*cosa 的关系,三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 数学运算 √ √ 填空题 12 5 扇形面积的有关计算,弧长的有关计算 数学运算 √ √ 13 5 已知弦（切）求切（弦）,三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 数学运算 √ √ 14 5 对数型复合函数的单调性 数学运算 √ √ 应用题 15 13 三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 数学运算 √ √ 16 15 对数的运算 数学运算 √ √ 17 15 已知弦（切）求切（弦）,正、余弦齐次式的计算 数学运算 √ √ 18 17 由幂函数的单调性解不等式,求幂函数的解析式 数学运算 √ √ 19 17 定义法判断或证明函数的单调性,函数奇偶性的定义与判断 数学运算 √ √ √ $口口口口 贺阳教育集团兰州校区高中部高一12月月考 数学答题卡 姓 名 准考证号 班级 0 考号 01 0 考 场 2 2 2 座位 号 [6 贴条形码区 [8 [8 [8 [9 t91 9 [9 [9 9 9 (正面朝上，请勿贴出虚线方框) 选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签 注 字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 2. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 项 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、涂改胶条。 填涂样例 正确填涂■ 错误填涂 ☑ ☒ 回 缺考标记【] I 可 日 “、 单选题（共8小题；每小题5分，满分40分） 1.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D] 2.【A][BJ[C]【D]6.[A][B][c][D] 3.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D] 4.[A][B][c][D]8.[A][B][c][D] 二、多选题（共3小题；每小题6分，满分18分） 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][c][D] 1L.[A][B][C][D] 三、填空题（共3小题；每小题5分，满分15分） 12. 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 四、解答题（共5题；满分77分） 15(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 16(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 第3页（共6页） 口口口■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 17(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 18(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 19(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 第6页（共6页） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：________班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 贺阳教育集团兰州校区高中部高一12月月考考试 高 一 数 学 试 题 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项: 1.答题前请填好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上； 第I卷（共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.(5分)已知集合，则（　　　） A.{3} B.{0} C. D.{0，3} 2.(5分)（　　　） A.4 B.3 C.1 D.0 3.(5分)设，则的分数指数幂形式为（　　　） A. B. C. D. 4.(5分)已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（　　　） A. B. C. D. 5.(5分)如图是指数函数的部分图象，已知取这四个值，则 曲线相对应的依次为（　　） A. B. C. D. 6.(5分)设，，，则（　　　） A. B. C. D. 7.(5分)函数的定义域是（　　　） A. B. C. D. 8.(5分)已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（　　　） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9.(6分)（多选）下列说法正确的是（　　） A.小于的角是锐角 B.若角和角的终边相同，则 C.钝角是第二象限角 D.经过4小时，时针转了 10.(6分)已知，则下列结论正确的是（　　　） A. B. C. D. 11.(6分)已知，，则下列选项中正确的有（　　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上.） 12.(5分) 半径为2，圆心角为的扇形的面积为　　　　　　． 13.(5分) 已知，且为第二象限角，则　　　　　　　　　　. 14.(5分) 函数的单调增区间为　　　　　　． 四、解答题（本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分) 已知，求，的值． 16.(15分)计算： (1)； (2)； (3)． 17.(15分)已知， (1)求的值； (2)求的值． 18.(17分)已知幂函数的图像经过点. (1)求此幂函数的表达式和定义域； (2)若，求实数的取值范围. 19.(17分)设函数． (1)判断函数奇偶性并证明； (2)用单调性定义证明：函数在上单调递增. 第页 总共页 第页 总共页 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 贺阳教育集团兰州校区高中部高一12月月考考试 高一数学试题 数 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1.答题前请填好自己的姓名、班级、考号等信息： 2.请将答案正确填写在答题卡上： ● 第1卷（共58分） 一。 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.(5分)已知集合A={xx≤2}，B=[0,3],则A∩B=( 灯 卡 A.{3} B.{o} C.[0,2] D.{0,3} 2.(5分)og4+l0g2=( A.4 B.3 C.1 D.0 3.(5分)设a>0, 则G的分数指数幂形式为( 、 0 0 A.a2 B. 4(5分)己知函数f(x)=2-是，在下列区间中，一定包含f(x)零点的区间是( A.（-2,-1) B.(L,2) C.(2,3) D.(3,4) i 5.(5分)如图是指数函数f(x)=(a>0且a≠1)的部分图象，已知a取3，方，2,3这四个值，则 婴 浆 曲线C1,C2,C3,C4相对应的a依次为() 齐 A3,,2,3 3,3,2 方，,2,3 D. 5,3,3,2 6.(5分)设a=0.50.1,b=lbg0.1,c=0.40.1,则( ) A.b>c>a B.a>c>b C.b>a>c D c>a>b 7.(5分)函数y=lg(2-4)+Vx2+6r的定义域是( A.(-0,-2)U[0,+0)》 B. （-0,-6]U(2,+0) C.(-0,-2]U[0,+o) D.(-0,-6)U[2,+0) ● 第1页 8.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2+2x-3,则不等式f(2x-)>0的解集 为() A. (-0,0)U(1,+0) &(0,)U1,+ C. (0.3)u(5,1 D (-0,0U(3, 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.(6分)（多选）下列说法正确的是() A.小于90°的角是锐角 B.若角a和角P的终边相同，则a=B C.钝角是第二象限角 D.经过4小时，时针转了-120° 10.(6分)已知lbg,(-b)>bg2(-a),则下列结论正确的是( A.b<a B.b<a3 C.a2>ab D. a> 11.(6分)己知sina-cosa 5,0≤a≤t, 则下列选项中正确的有( sna-coa=号 3V5 B. sina+cosa= 1 5 D sina= 第卷（共92分） 三、填空题（本大题共3小题， 每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.) 12.(5分) 半径为2，圆心角为的扇形的面积为 13.(5分) 己知tana=- , 且a为第二象限角，则cosa 14.(5分》 函数f(x)=og(-22+3x+5)的单调增区间为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分) 己知cosa= 多，求sir,ana的值. 总共2页 16.(15分)计算： (1)log,(27×92): (2)1og1o100: (3og,30-bg,12-bg,3. 17.(15分)已知tana=2, (1)求4s-2cos4的值： cosa+3sin a @)求co的值， 第2页， 18.(17分)已知幂函数y=f(x)的图像经过点(16，) (1)求此幂函数的表达式和定义域： (2)若f(a+1)≤f(4-2a),求实数a的取值范围. 斯 斯 0 ! .:.. 片 19.(17分)设函数f(x）)=x+是 (1)判断函数f(x)奇偶性并证明： (2)用单调性定义证明：函数f(x)在(2，+)上单调递增 浆 必 掷 0 总共2页