2026年江西省中考数学模拟检测卷（一）

2026年江西省中考数学模拟检测卷（一） (时间：120分钟　满分：120分) 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的．错选、多选或未选均不得分． 1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　) A． B． C． D． 答案：A 2．下列立体图形中，主视图是圆的是(　　) A． B． C． D． 答案：D 3．下列计算，结果正确的是(　　) A．a2·a3＝a5 B．(a2)3＝a5 C．(ab)3＝ab3 D．a2÷a3＝a 答案：A 4．如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E.若∠BGE＝60°，则∠EFD的度数是(　　) A．60° B．30° C．40° D．70° 答案：B 5．若x>y，则下列式子中，不正确的是(　　) A．－3x>－3y B．x＋3>y＋3 C．x－3>y－3 D．3x>3y 答案：A 6．甲、乙两地相距a km，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10 min后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y(km)与两人行驶时刻t(×h×min)的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为(　　) A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35 答案：A 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．计算(＋)(－)的结果为________． 答案：－1 8．由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，将100 000 000 000用科学记数法可表示为________． 答案：1.0×1011 9．在平面直角坐标系中，点(－1，2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是________． 答案：(2，2) 10．如图，点A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB＝∠BOC，∠ACB＝12°，则∠AOC＝________． 答案：96° 11．某校开展了主题为“我叫中国青年”的线上演讲活动．九年级(1)班共有50人，其中男生有26人，现从中随机抽取1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是________． 答案： 12．在△ABC中，AB＝AC＝3＋，∠BAC＝120°，将一块足够大的直角三角尺PDE(∠D＝90°，∠DPE＝30°)按如图所示放置，顶点P在线段BC上滑动，三角尺的直角边PD始终经过点A，斜边PE交AB于点F.若△PAF是等腰三角形，则BP的长为________． 答案：＋1或3＋3或3＋ 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)计算：－×； (2)求不等式≥x－1的正整数解． 解：(1)－× ＝－ ＝－＝0. (2)去分母，得1＋x≥3(x－1)， 去括号，得1＋x≥3x－3， 移项，得x－3x≥－3－1， 合并同类项，得－2x≥－4， 系数化为1，得x≤2， 所以不等式的正整数解为1，2. 14．如图，已知正方形ABCD与正方形EFGB，点E在AB上，且为AB的中点，点G在线段BC的反向延长线上，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图(保留画图痕迹). (1)在图1中，画出AE的中点P； (2)在图2中，画出BC的垂直平分线． 图1　　　　 　　　　　 图2 解：(1)点P如图1所示．(作法不唯一) (2)如图2，直线MO即为所求．(作法不唯一) 图1　　　 　　　　图2 15．先化简，再求值：－，其中a＝2 0260＋tan 60°－3(cos 30°)-2. 解：原式＝＋ ＝ ＝ ＝ ＝. 因为a＝2 0260＋tan 60°－3(cos 30°)-2 ＝1＋－3×()-2 ＝1＋－3× ＝－3， 所以原式＝＝＝. 16．端午节即将来临，小明和妈妈打算去超市买粽子，他们购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，已知每个肉粽比素粽多1元，那么每个肉粽多少元？ 解：设每个肉粽x元，则每个素粽(x－1)元． 依题意，得10x＋5(x－1)＝70， 解得x＝5. 答：每个肉粽5元． 17．为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝3∶4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD的长度为20 m，∠C＝18°，求斜坡AB的长(结果精确到1 m).(参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32) 解：如图，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形ADEF是矩形． 在Rt△DEC中，CD＝20 m，∠C＝18°， 所以DE＝CD·sin C＝20×sin 18°≈20×0.31＝6.2(m)， 所以AF＝DE＝6.2 m. 因为＝， 所以在Rt△ABF中， AB＝ ＝AF＝×6.2≈10(m). 答：斜坡AB的长约为10 m. 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．已知关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0有两个实数根． (1)求k的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，且＋＝x1x2－4，求实数k的值． 解：(1)由题意，得Δ＝16－4(k＋1)＝16－4k－4＝12－4k≥0，所以k≤3. (2)由题意，得x1＋x2＝4，x1x2＝k＋1. 因为＋＝x1x2－4， 所以＝x1x2－4， 即＝k＋1－4， 解得k＝5或k＝－3. 由(1)可知k＝5应舍去，所以k＝－3. 19．一次函数y＝－x－2的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(－3，m)，B(n，－3)两点． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围； (3)若动点E在y轴上，且S△EBA＝6，求动点E的坐标． 解：(1)将A(－3，m)代入y＝－x－2， 得m＝－(－3)－2＝1， 所以A(－3，1)代入y＝， 得k＝(－3)×1＝－3， 所以反比例函数的解析式为y＝－. (2)将B(n，－3)代入y＝－x－2， 得－3＝－n－2，解得n＝1， 所以B(1，－3). 由图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象下方时，对应的x为－3<x＜0或x＞1， 所以使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围是－3≤x＜0或x≥1. (3)设点E的坐标为(0，a)，直线AB与y轴交于点F(图略). 在y＝－x－2中，令x＝0，则y＝－2， 所以F(0，－2). 因为S△EBA＝6， 所以·EF·(xB－xA)＝6， 即×|－2－a|×4＝6， 解得a＝－5或a＝1， 所以点E的坐标为(0，－5)或(0，1). 20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ADC的平分线DE交AC于点E.以AD上的点O为圆心，OD为半径作⊙O，恰好过点E. (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)若CD＝12，tan ∠ABC＝，求⊙O的半径． 解：(1)证明：如图，连接OE. 由题意可知OD＝OE， 所以∠OED＝∠ODE. 因为DE平分∠ADC， 所以∠CDE＝∠ODE， 所以∠OED＝∠CDE， 所以OE∥CD. 又因为∠ACB＝90°， 所以∠AEO＝90°， 即OE⊥AC. 因为OE是⊙O的半径， 所以AC是⊙O的切线． (2)如图，过点D作DF⊥AB于点F. 因为AD平分∠BAC，DF⊥AB，∠ACB＝90°， 所以CD＝DF. 因为CD＝12，tan ∠ABC＝， 所以BF＝＝16， 所以BD＝＝20， 所以BC＝CD＋BD＝32， 所以AC＝BC·tan ∠ABC＝24， 所以AD＝＝12. 由(1)知OE∥CD，所以△AEO∽△ACD， 所以＝， 即＝＝， 所以EO＝15－3， 即⊙O的半径为15－3. 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生的阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查(每名学生仅选一类).根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的统计图表： 书籍类别 学生人数 A文学类 24 B科幻类 m C漫画类 16 D数理类 8 (1)本次抽查的学生人数是________，统计表中的m＝________； (2)在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是________； (3)若该校共有1 200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数； (4)学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率． 解：(1)80　32 (2)72° (3)由题意，得1 200×＝120(人)， 即估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生有120人． (4)画树状图如下： 从树状图可看出共有16种等可能的情况，小文、小明选择同一社团的情况共有4种， 所以P(小文、小明选择同一社团)＝＝. 22．【课本再现】 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 【定理证明】 (1)为了证明该定理，小明同学画出了图形(图1)，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点． 求证：DE∥BC，且DE＝BC. 【知识应用】 (2)①如图2，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点．以这些点(A，B，C，D，E，F)为顶点，在图中能画出________个平行四边形； ②如图3，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形． 解：(1)证明：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF. 因为AE＝EC，DE＝EF， 所以四边形ADCF是平行四边形， 所以CF∥DA，且CF＝DA， 所以CF∥BD，且CF＝BD， 所以四边形DBCF是平行四边形， 所以DF∥BC，且DF＝BC. 又因为DE＝DF， 所以DE∥BC，且DE＝BC. (2)①3 ②证明：如图，连接AC. 因为E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点， 所以EF是△ABC的中位线，HG是△ACD的中位线， 所以EF∥AC，EF＝AC，HG∥AC，HG＝AC， 所以EF∥HG，EF＝HG， 所以四边形EFGH是平行四边形． 六、解答题(本大题共12分) 23．综合与实践 【问题情境】数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质． 已知AB＝AC，∠A>90°，点E为AC上一动点，将△ABE以 BE为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究： 【独立思考】小明：“当点D落在BC上时，∠EDC＝2∠ACB.” 小红：“若E为AC的中点，给出AC与DC的长，就可求出BE的长．” 【实践探究】奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答： 问题1：在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A>90°，△BDE由△ABE翻折得到． (1)如图1，当点D落在BC上时，求证：∠EDC＝2∠ACB； (2)如图2，若E为AC的中点，AC＝4，CD＝3，求BE的长． 【问题解决】小明经过探究发现：若将问题1中∠A>90°的等腰三角形换成∠A<90°的等腰三角形，可以将问题进一步拓展． 问题2：如图3，在等腰△ABC中，∠A<90°，AB＝AC＝BD＝4，2∠D＝∠ABD.若CD＝1，求BC的长． 解：问题1：(1)证明：因为在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A>90°，△BDE由△ABE翻折得到， 所以∠ABC＝∠C，∠BDE＝∠A＝180°－2∠C. 因为∠EDC＋∠BDE＝180°， 所以∠EDC＝2∠ACB. (2)如图，连接AD，交BE于点F. 由折叠的性质知， EA＝ED，AF＝FD，AD⊥BE. 又因为E是AC的中点， 所以EA＝EC＝AC＝2， EF＝CD＝. 在Rt△AEF中， AF＝ ＝ ＝. 在Rt△ABF中， BF＝ ＝ ＝， 所以BE＝BF＋EF ＝. 问题2：如图，连接AD，过点B作BM⊥AD于点M，过点C作CG⊥BM于点G. 因为AB＝BD， 所以AM＝MD，∠ABM＝∠DBM＝∠ABD. 因为2∠BDC＝∠ABD， 所以∠BDC＝∠DBM， 所以BM∥CD，所以CD⊥AD. 又CG⊥BM，BM⊥AD， 所以四边形CGMD是矩形，则CD＝GM. 在Rt△ACD中，CD＝1，AC＝4， 所以AD＝ ＝＝， 所以AM＝MD＝， 所以CG＝MD＝. 在Rt△BDM中， BM＝ ＝＝， 所以BG＝BM－GM＝BM－CD＝－1＝. 在Rt△BCG中， BC＝ ＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江西省中考数学模拟检测卷（一） (时间：120分钟　满分：120分) 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的．错选、多选或未选均不得分． 1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　) A． B． C． D． 2．下列立体图形中，主视图是圆的是(　　) A． B． C． D． 3．下列计算，结果正确的是(　　) A．a2·a3＝a5 B．(a2)3＝a5 C．(ab)3＝ab3 D．a2÷a3＝a 4．如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E.若∠BGE＝60°，则∠EFD的度数是(　　) A．60° B．30° C．40° D．70° 5．若x>y，则下列式子中，不正确的是(　　) A．－3x>－3y B．x＋3>y＋3 C．x－3>y－3 D．3x>3y 6．甲、乙两地相距a km，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10 min后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y(km)与两人行驶时刻t(×h×min)的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为(　　) A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．计算(＋)(－)的结果为________． 8．由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，将100 000 000 000用科学记数法可表示为________． 9．在平面直角坐标系中，点(－1，2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是________． 10．如图，点A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB＝∠BOC，∠ACB＝12°，则∠AOC＝________． 11．某校开展了主题为“我叫中国青年”的线上演讲活动．九年级(1)班共有50人，其中男生有26人，现从中随机抽取1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是________． 12．在△ABC中，AB＝AC＝3＋，∠BAC＝120°，将一块足够大的直角三角尺PDE(∠D＝90°，∠DPE＝30°)按如图所示放置，顶点P在线段BC上滑动，三角尺的直角边PD始终经过点A，斜边PE交AB于点F.若△PAF是等腰三角形，则BP的长为________． 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)计算：－×； (2)求不等式≥x－1的正整数解． 14．如图，已知正方形ABCD与正方形EFGB，点E在AB上，且为AB的中点，点G在线段BC的反向延长线上，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图(保留画图痕迹). (1)在图1中，画出AE的中点P； (2)在图2中，画出BC的垂直平分线． 图1　　　　 　　　　　 图2 15．先化简，再求值：－，其中a＝2 0260＋tan 60°－3(cos 30°)-2. 16．端午节即将来临，小明和妈妈打算去超市买粽子，他们购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，已知每个肉粽比素粽多1元，那么每个肉粽多少元？ 17．为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝3∶4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD的长度为20 m，∠C＝18°，求斜坡AB的长(结果精确到1 m).(参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32) 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．已知关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0有两个实数根． (1)求k的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，且＋＝x1x2－4，求实数k的值． 19．一次函数y＝－x－2的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(－3，m)，B(n，－3)两点． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围； (3)若动点E在y轴上，且S△EBA＝6，求动点E的坐标． 20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ADC的平分线DE交AC于点E.以AD上的点O为圆心，OD为半径作⊙O，恰好过点E. (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)若CD＝12，tan ∠ABC＝，求⊙O的半径． 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生的阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查(每名学生仅选一类).根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的统计图表： 书籍类别 学生人数 A文学类 24 B科幻类 m C漫画类 16 D数理类 8 (1)本次抽查的学生人数是________，统计表中的m＝________； (2)在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是________； (3)若该校共有1 200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数； (4)学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率． 22．【课本再现】 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 【定理证明】 (1)为了证明该定理，小明同学画出了图形(图1)，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点． 求证：DE∥BC，且DE＝BC. 【知识应用】 (2)①如图2，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点．以这些点(A，B，C，D，E，F)为顶点，在图中能画出________个平行四边形； ②如图3，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形． 六、解答题(本大题共12分) 23．综合与实践 【问题情境】数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质． 已知AB＝AC，∠A>90°，点E为AC上一动点，将△ABE以 BE为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究： 【独立思考】小明：“当点D落在BC上时，∠EDC＝2∠ACB.” 小红：“若E为AC的中点，给出AC与DC的长，就可求出BE的长．” 【实践探究】奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答： 问题1：在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A>90°，△BDE由△ABE翻折得到． (1)如图1，当点D落在BC上时，求证：∠EDC＝2∠ACB； (2)如图2，若E为AC的中点，AC＝4，CD＝3，求BE的长． 【问题解决】小明经过探究发现：若将问题1中∠A>90°的等腰三角形换成∠A<90°的等腰三角形，可以将问题进一步拓展． 问题2：如图3，在等腰△ABC中，∠A<90°，AB＝AC＝BD＝4，2∠D＝∠ABD.若CD＝1，求BC的长． 学科网（北京）股份有限公司 $