寒假查漏补缺：专题二 简易方程 人教版五年级上册数学

2025-2026五年级上册数学寒假专项复习 专题二 简易方程 【要点梳理】 一、方程的意义： 含有未知数的等式称为方程。(方程必须是等式，必须有未知数，两者缺一不可) 二、解方程：(因为有检验、方程不会错) 求方程的解的过程叫做解方程。 方法一：天平平衡原理即等式的性质解方程。 等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式性质二：方程两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 方法二：利用四则运算的运算关系解方程 加法：和=加数+加数 一个加数=和一另一个加数 减法：差=被减数—减数 减数=被减数一差 乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 三、简写： 1.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作”·",也可以省略不写。 2.数与字母相乘，乘号省略，数字在前，字母在后。 3.a×a可以写作a·a或a²,读作a的平方;2a表示a+a或2×a;1a=a,这里的"1"我们不写 四、列方程解决问题 列方程解应用题，首先要认真分析题意，理清题中的数量关系，找准等量关系，确定将哪一个量设为x，其他的量与设为x的量是什么关系，怎样表示。在此基础上设出x，依据等量关系列出方程，最后解方程，求出未知数x及和x有关的其它的量。 方法步骤：设-列-解-验-答 1.找出未知数，用字母x表示； 2.分析实际问题中的数量关系，找出数量关系，列方程； 3.解方程并检验作答。 五、常见的数量关系式： 1.行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 2.价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 3.工程问题： 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 4.倍数问题：像这类的应用题在几倍前都会有一个"的"“比”字，如果“的”“比”字前的这个量就是问题，我们就可以根据数量关系设这个量为x,列出方程。 【综合提升】 一、填空题 1．小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大b岁，爸爸今年( )岁。 2．仓库里有一批水泥，运走5车，每车吨，还剩吨，这批水泥共有( )吨。（用含有字母，的式子表示） 3．刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序： (1)输入数6会输出数( )； (2)输入数( )会输出数25； (3)小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来： ( )。 4．规定a@b＝（2a－b）m，如果 4@3＝30，那么10@5＝( )。 5．若4－8＝28，则4－8＋( )＝28＋12，（4－8）×2＝28×( )。 6．运用运算律，在横线上填上合适的字母或数字。 x－52－48＝x－（ ＋ ）        ac＋bc＝（ ＋ ）× 7．用小木条和钉子钉成正三角形。（如下图，线段表示小木条，黑点表示钉子） 如果要钉n个正三角形，那么需要( )颗钉子和( )根小木条。 8．比a的3倍多1.8的数，用含有字母的式子表示是( )，当a＝2.4时，这个式子的值是( )。 9．如图，用小棒摆三角形，摆1个三角形用了3根小棒，摆2个三角形用了5根小棒。像这样摆下去，摆了x个三角形，一共用了根小棒。 (1)当时，一共用了( )根小棒。 (2)如果一共用了213根小棒，那么一共摆了( )个三角形。 10．在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 11．用含有字母的式子表示下面的数量关系。 (1)王叔叔每小时加工m个零件，t小时共加工( )个零件。 (2)图书馆有x本书，借出358本，还剩( )本。 (3)老师用200元买了3个足球，每个足球x元，应找回( )元。 (4)人的身高早晚可能会相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。一个人早上身高是bcm，晚上身高可能是( )cm。 12．一本书有a页，张华每天看5页，看了b天。5b表示( )，a－5b表示( )。 13．当x＝4时，x2＝( )，2x＝( )。如果x2和2x正好相等，则x＝( )或( )。 14．如下图，一个菠萝与( )个苹果一样重，( )个苹果和一个梨一样重。 15．2×a×b可简写成( )，c×c×5可简写成( )。 二、判断题 16．含有未知数的式子叫方程。( ) 17．x2与2x表示的意义相同。( ) 18．方程一定是等式，等式也一定是方程。( ) 19．a2＝a＋a。( ) 20．等式两边只有乘同一个不为零的数时，左右两边才仍然相等。( ) 21．解得，所以该方程没有解。( ) 三、选择题 22．下面的式子中不是方程的是（    ）。 A． B． C． D． 23．解方程时，等式两边要同时（    ）。 A．除以40 B．加上40 C．减去40 24．下列选项中，能用2a＋6表示的是（    ）。 A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 25．猎豹的速度最快能达到每小时110千米，比大象的4倍少50千米。那么大象的速度最快能达到每小时多少千米？假设大象的速度最快能达到每小时x千米，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 26．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（    ）灯。 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 27．她把错算成，计算的结果与正确结果相差（    ）。 A．4.8 B．5.1 C．17 28．一个两位数，它的十位上的数字是a，个位上的数字是b，用含有字母的式子表示这个两位数，可以写成（    ）。 A．ba B． C．ab D． 四、计算题 29．直接写得数。 4×a＝          2.4×5÷2.4×5＝       0.32＝         1.2÷0.3＝ 2.1×0.1＝       m×n×9＝           3a＋6a＝       12x－3x＝ 30．看图列方程并求出方程的解。 31．看图列方程。      32．解下列方程。                      五、解答题 33．第七届世界军人运动会吉祥物名为“兵兵”，它的设计灵感来源于中国一级重点保护野生动物中华鲟。雌性中华鲟体长2.3米，比雄性中华鲟体长的2倍少1.1米。雄性中华鲟的体长是多少米？（用方程解） 34．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行120千米，乙车每小时行90千米。两车经过几小时相遇？（列方程解决问题） 35．某汽车销售公司去年第四季度售出小汽车和面包车共75辆。售出小汽车和面包车各多少辆？（列方程解决问题） 36．甲、乙两个工程队从两端开凿一条480米长的隧道，计划30天完成。甲队计划每天开凿7.2米，乙队每天需要开凿多少米？（列方程解决问题） 37．全班一共有38人，共租了8辆车去春游，其中面包车每辆可坐6人，小轿车每辆可坐4人，每辆车都坐满了。则面包车和小轿车各租了几辆？ 38．甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过1.5小时在离中点18千米处相遇。已知甲车速度是乙车的1.2倍，相遇时，两车各行了多少千米？（用方程解答）    39．今年爷爷的年龄是小李的5倍，小李发现，12年之后，爷爷的年龄将是他的3倍，今年小李的年龄是多少？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．3a＋b 【分析】由题意可知，爸爸今年的年龄＝小明今年的年龄×3＋b岁，字母和数字相乘时，中间的乘号可以省略，把数字写在字母的前面，据此解答。 【详解】a×3＋b ＝（3a＋b）岁 所以，爸爸今年（3a＋b）岁。 【点睛】本题主要考查用字母表示数，找出题目中的数量关系是解答题目的关键。 2．/ 【分析】用运走的车数乘每车的重量计算出运走的总吨数，再加上剩下的吨数就是共有的吨数，据此解答。 【详解】 （吨） 这批水泥共有吨。 3．(1)13 (2)12 (3)见详解 【分析】观察发现： 输入5，输出11；11＝2×5＋1； 输入8，输出17；17＝2×8＋1； 输入10，输出21；21＝2×10＋1； …… 发现规律：输入数为n，则输出数为（2n＋1）。 按此规律解答。 【详解】（1）2×6＋1 ＝12＋1 ＝13 输入数6会输出数13。 （2）（25－1）÷2 ＝24÷2 ＝12 输入数12会输出数25。 （3）小程序的运算规律：输出的数＝输入数×2＋1；如果输入数为n，则输出数为（2n＋1）。 （答案不唯一） 【点睛】本题考查找规律，根据给出的已知数据找出规律，按规律解决问题。 4．90 【分析】如果 4@3＝30，即a＝4，b＝3，根据a@b＝（2a－b）m，则（2×4－3）m＝30，根据等式的性质，求出m的值，进而求出10@5的值。 【详解】4@3＝30 （2×4－3）m＝30 解：（8－3）m＝30 5m＝30 5m÷5＝30÷5 m＝6 10@5 ＝（2×10－5）×6 ＝（20－5）×6 ＝15×6 ＝90 规定a@b＝（2a－b）m，如果 4@3＝30，那么10@5＝90。 5． 12 2 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】若4－8＝28，则4－8＋12＝28＋12，（4－8）×2＝28×2。 6． 52 48 a b c 【分析】减法的性质：一个数连续减去两个数等于这个数减去后两个数的和；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘再相加，据此解答即可。 【详解】x－52－48＝x－（52＋48） ac＋bc＝（a＋b）×c 7． n＋2 2n＋1 【分析】观察图形可知，摆1个三角形需要3颗钉子，摆2个三角形需要（3＋1）颗钉子，摆3个个三角形需要（3＋1×2）颗钉子，摆4个三角形需要（3＋1×3）颗钉子……则摆n个三角形需要[3＋1×（n－1）]颗钉子；摆1个三角形需要3根小木条，摆2个三角形需要（3＋2）根小木条，摆3个个三角形需要（3＋2×2）根小木条，摆4个三角形需要（3＋2×3）根小木条……则摆n个三角形需要[3＋2×（n－1）]根小木条；据此解答即可。 【详解】3＋1×（n－1） ＝3＋n－1 ＝（n＋2）（颗） 3＋2×（n－1） ＝3＋2n－2 ＝（2n＋1）（根） 如果要钉n个正三角形，那么需要（n＋2）颗钉子和（2n＋1）根小木条。 8． 3a＋1.8 9 【分析】先用乘法求出a的3倍是多少，再加上多的1.8，即可用含字母的式子表示这个数；再将a＝2.4代入式子中，计算出得数即可。 【详解】a×3＋1.8＝3a＋1.8 当a＝2.4时 3×2.4＋1.8 ＝7.2＋1.8 ＝9 用含有字母的式子表示是3a＋1.8，当a＝2.4时，这个式子的值是9。 9．(1)69 (2)106 【分析】（1）根据题意可知，摆x个三角形，需要2x＋1根小棒；当x＝34时，代入2x＋1，即可求出一共需要多少根小棒； （2）根据需要小棒的个数＝2x＋1，则x＝（需要小棒的个数－1）÷2，据此求出一共用了213根小棒，一共可以摆多少个三角形，据此解答。 【详解】（1）2×34＋1 ＝68＋1 ＝69（根） 当x＝34时，一共用了69根小棒。 （2）（213－1）÷2 ＝212÷2 ＝106（个） 如果一共用了213根小棒，那么一共摆了106个三角形。 10． ②④⑤ ②⑤ 【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。 【详解】①x＋7.9＜16，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；②0.23m＝4.6，含有未知数且是等式，所以是方程；③55＞m÷0.4，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；④15×2.4＝36，是等式，但不含有未知数，所以不是方程；⑤66－x＝38，含有未知数且是等式，所以是方程；则等式有②④⑤，方程有②⑤。 11．(1)tm/mt (2)x－358 (3)200－3x (4)b－2 【分析】找到题目中的数量关系如下： （1）每小时加工零件数量×加工时间＝加工零件总数量； （2）图书总数量－借出的数量＝剩下的数量； （3）单价×数量＝总价，老师带的钱－足球的单价×足球的数量＝应找回的钱； （4）晚上的身高＝早上的身高－2cm；据此列式。 【详解】（1）t×m＝tm个 王叔叔每小时加工m个零件，t小时共加工tm个零件。 （2）图书馆有x本书，借出358本，还剩（x－358）本。 （3）200－3×x＝（200－3x）元 老师用200元买了3个足球，每个足球x元，应找回（200－3x）元。 （4）人的身高早晚可能会相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。一个人早上身高是bcm，晚上身高可能是（b－2）cm。 12． b天一共看的页数是多少 剩下的页数是多少 【分析】用每天看的页数乘天数就是总页数；总页数减去已看的页数就是剩下的页数。 【详解】据分析知：（1）5b表示b天一共看的页数是多少； （2）a－5b表示剩下的页数是多少。 【点睛】理解用字母表示数的意义，找出数量关系，这是解决此题的关键。 13． 16 8 0 2 【分析】x2表示2个x相乘，2x表示两个x相加，把x＝4分别代入求出结果即可； 要使x2和2x正好相等，也就是一个数与它本身的积等于2个这个数的和，由此进行求解。 【详解】当x＝4时， x2 ＝42 ＝4×4 ＝16 2x ＝2×4 ＝8 如果x2和2x正好相等，则： x＝0 x2 ＝0×0 ＝0 2x ＝0＋0 ＝0 或x＝2 x2 ＝2×2 ＝4 2x ＝2＋2 ＝4 当x＝4时，x2＝16，2x＝8。如果x2和2x正好相等，则x＝0或2。 14． 4 2 【分析】观察左图，2个菠萝＝1个菠萝＋4个苹果，根据等式的性质1，两边同时减去1个菠萝，可得1个菠萝＝4个苹果；观察右图，4个苹果＋1个梨＝6个苹果，根据等式的性质1，两边同时减去4个苹果，可得1个梨＝2个苹果，据此分析。 【详解】根据分析，一个菠萝与4个苹果一样重，2个苹果和一个梨一样重。 15． 2ab 5c2 【分析】用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。多个字母相乘时，一般按字母顺序书写。两个相同的字母相乘，可以写成这个字母的平方。 【详解】通过分析，2×a×b可简写成2ab，c×c×5可简写成5c2。 【点睛】掌握含有字母的乘法式子的简写方法是解题的关键。 16．× 【分析】根据方程的意义可知，方程必须具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数。 【详解】含有未知数的等式叫做方程。 如：4x＋6含有未知数，但不是等式，所以不是方程； 4＋5＝9是等式，但不含未知数，所以不是方程； 5＋x＝9既含有未知数，又是等式，所以是方程。 原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】一个数乘2表示2个相同的数相加；一个数的平方表示两个相同的数相乘。据此解答。 【详解】x2表示两个x相乘，2x表示x的2倍，x2与2x表示的意义不同。 所以题干说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。 18．× 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数；据此可知，含有未知数的等式是方程，不含有未知数的等式就不是方程。 【详解】根据分析得，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查方程与等式的关系。 19．× 【分析】根据用字母表示数的方法，相同字母相乘要写成这个字母平方的形式。 【详解】因为a2＝a×a，所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查用字母表示数，明确a2＝a×a是解题的关键。 20．× 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】等式两边只有乘同一个不为零的数时，左右两边才仍然相等，题目强调了“只有”，根据等式的性质1可知，这个说法是错的。 故答案为：× 21．× 【分析】把代入方程检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，据此解答。 【详解】检验：当时，方程左边＝ ＝ ＝ ＝7 ＝方程右边 所以，是方程的解。 故答案为：× 【点睛】理解方程解的含义是解答题目的关键。 22．C 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。 【详解】A．是含有未知数的等式，是方程； B．是含有未知数的等式，是方程； C．含有未知数，但不是等式，不是方程； D．是含有未知数的等式，是方程。 故答案为：C 23．C 【分析】方程x＋40＝120，方程左边是x＋40，只需要减去40，方程左边就是x。同时方程的右边也要减去40，据此解答。 【详解】x＋40＝120，等式两边要同时减去40。 故答案为：C 24．C 【分析】2a＋6表示2个相同的数量a与6的和，长方形周长是长的2倍与宽的2倍的和，面积等于长乘宽，据此逐项分析解答。 【详解】A．整条线段长是三小段线段长度的和2＋a＋6化简后是a＋8； B．整条线段长是三小段线段长度的和a＋6＋6化简后是a＋12； C．长方形的周长是2a＋3×2化简后是2a＋6； D．长方形的面积是2×a＋3×a化简后是5a。 故答案为：C 25．C 【分析】根据题意可得：大象的速度×4－50＝猎豹的速度，据此可列出方程。据此解答。 【详解】A．，不符合题中的等量关系，错误； B．，不符合题中的等量关系，错误； C．，符合等量关系“大象的速度×4－50＝猎豹的速度”，正确； D．，不符合题中的等量关系，错误。 故答案为：C 26．B 【分析】根据题意可知，每层灯的数量是上一层的2倍，据此设顶层x盏灯，第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯，第四层有8x盏灯，第五层有16x盏灯，第六层有32x盏灯，第七层有64x盏灯，已知一共有381盏灯，列方程为x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，据此解出方程即可。 【详解】解：设顶层x盏灯。 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381 127x＝381 127x÷127＝381÷127 x＝3 塔的顶层共有3盏灯。 故答案为：B 27．A 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。（a＋b）×c＝a×c＋b×c。根据乘法分配律将17×（m＋0.3）展开，再求出与17×m＋0.3的差，即可求解。 【详解】17×（m＋0.3） ＝17×m＋17×0.3 ＝17×m＋5.1 17×m＋5.1－（17×m＋0.3） ＝17m＋5.1－17m－0.3 ＝5.1－0.3 ＝4.8 所以，把17×（m＋0.3）错算成17×m＋0.3，计算的结果与正确结果相差4.8。 故答案为：A 28．D 【分析】十位的计数单位是10，个位的计数单位是1，十位上的数字×十位的计数单位＋个位上的数字×个位的计数单位＝这个两位数，据此用字母表示出这个两位数。 【详解】a×10＋b ＝10a＋b 所以用含有字母的式子表示这个两位数，可以写成（10a＋b）。 故答案为：D 29．4a；25；0.09；4 0.21；9mn；9a；9x 【解析】略 30．x＋5x＝4.8；x＝0.8 【分析】从图中可以分析，练习本的单价是x元，钢笔的单价是练习本单价的5倍，也就是5x元，根据数量关系式：练习本的单价＋钢笔的单价＝4.8，列出方程，再根据等式的性质得出方程的解。 【详解】x＋5x＝4.8 解：6x＝4.8 x＝4.8÷6 x＝0.8 则练习本的单价是0.8元。 31．x＋2x＋16＝91 x＝25 【分析】假设文艺书有x本，故事书的本数是文艺书的2倍还多16本，则故事书有2x＋16本，根据数量关系：文艺书的数量＋故事书的数量＝91本，据此列出方程，解方程即可分别求出文艺书和故事书的数量。 【详解】解：设文艺书有x本，则故事书有（2x＋16）本， x＋2x＋16＝91 3x＋16－16＝91－16 3x＝75 3x÷3＝75÷3 x＝25 91－25＝66（本） 即文艺书有25本，故事书有66本。 32．x＝13；x＝13.75；x＝6.5； x＝8；x＝3；x＝6 【分析】（1）根据等式的性质一，方程两边同时减17，然后根据等式的性质二，方程两边同时除以9即可； （2）根据等式的性质二，方程两边同时除以4，然后根据等式的性质一，方程两边同时加6，最后同时除以2即可； （3）将方程左侧先化简成2.8x，然后方程两边同时除以2.8即可； （4）根据等式的性质二，方程两边同时乘5，然后根据等式的性质一，方程两边同时加8，最后同时除以6即可； （5）将方程左侧先化简成8.1x，然后方程两边同时除以8.1即可； （6）先根据除法各部分之间的关系，除数等于被除数除以商，将方程转化为x＝9.6÷1.6，计算求解即可。 【详解】9x＋17＝134 解：9x＋17－17＝134－17 9x＝117 9x÷9＝117÷9 x＝13 4×（2x－6）＝86 解：4×（2x－6）÷4＝86÷4 2x－6＝21.5 2x－6＋6＝21.5＋6 2x＝27.6 2x÷2＝27.6÷2 x＝13.75 x＋1.8x＝18.2 解：2.8x＝18.2 2.8x÷2.8＝18.2÷2.8 x＝6.5 （6x－8）÷5＝8 解：（6x－8）÷5×5＝8×5 6x－8＝40 6x－8＋8＝40＋8 6x＝48 6x÷6＝48÷6 x＝8 9.7x－1.6x＝24.3 解：8.1x＝24.3 8.1x÷8.1＝24.3÷8.1 x＝3 9.6÷x＝1.6 解：x＝9.6÷1.6 x＝6 33．1.7米 【分析】可设雄性中华鲟的体长为x米，根据数量关系：雌性中华鲟体长＝雄性中华鲟体长×2－1.1，据此列出方程，解答方程即可。 【详解】解：设雄性中华鲟的体长是x米。 答：雄性中华鲟的体长是1.7米。 34．7小时 【分析】设两车经过x小时相遇；根据路程＝速度×时间；甲车每小时行120千米，x小时行驶120x千米；乙车每小时行90千米；x小时行驶90x千米；甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝A、B两地的距离，列方程：120x＋90x＝1470，解方程，即可解答。 【详解】解：设两车经过x小时相遇。 120x＋90x＝1470 210x＝1470 210x÷210＝1470÷210 x＝7 答：两车经过7小时相遇。 35．小汽车60辆；面包车15辆 【分析】设售出面包车x辆，售出小汽车的数量是面包车的4倍，即售出小汽车4x辆，第四季度售出小汽车和面包车共75辆，即售出小汽车的数量＋售出面包车的数量＝75辆，列方程：4x＋x＝75，解方程，即可解答。 【详解】解：设售出面包车x辆，则售出小汽车4x辆。 4x＋x＝75 5x＝75 5x÷5＝75÷5 x＝15 售出小汽车：15×4＝60（辆） 答：售出小汽车60辆，售出面包车15辆。 36．8.8米 【分析】设乙队每天需要开凿x米；甲队计划每天开凿7.2米，30天开凿7.2×30米；乙队计划每天开凿x米，30天开凿30x米；甲队开凿的米数＋乙队开凿的米数＝隧道的长度，列方程：7.2×30＋30x＝480，再运用等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。 【详解】解：设乙队每天需要开凿x米。 7.2×30＋30x＝480 216＋30x＝480 216＋30x－216＝480－216 30x＝264 30x÷30＝264÷30 x＝8.8 答：乙队每天需要开凿8.8米。 37．面包车3辆；小轿车5辆 【分析】设面包车租了x辆，则小轿车租了（8－x）辆，用面包车每辆可坐的人数乘辆数、用小轿车每辆可坐的人数乘辆数，分别求出坐面包车和小轿车的各有多少人，再根据等量关系：“坐面包车的人数＋坐小轿车的人数＝38人”列方程解答即可。 【详解】解：设面包车租了x辆。 6x＋4（8－x）＝38 2x＋32＝38 2x＝6 x＝3 8－3＝5（辆） 答：面包车租了3辆，小轿车租了5辆。 【点睛】找出等量关系：“坐面包车的人数＋坐小轿车的人数＝38人”是列方程的关键。 38．甲车216千米；乙车180千米 【分析】根据“甲车速度是乙车的1.2倍”，可以设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.2千米/时； 根据线段图以及“经过1.5小时在离中点18千米处相遇”，可知相遇时甲车比乙车多行了（18×2）千米； 根据“路程＝速度×时间”可得出等量关系：甲车的速度×相遇时间－乙车的速度×相遇时间＝相遇时甲车比乙车多行的路程，据此列出方程，并求解，进而求出两车各行的路程。 【详解】解：设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.2千米/时。 1.5×1.2－1.5＝18×2 1.8－1.5＝36 0.3＝36 0.3÷0.3＝36÷0.3 ＝120 乙车行了：120×1.5＝180（千米） 甲车行了：120×1.2×1.5＝216（千米） 答：相遇时，甲车行了216千米，乙车行了180千米。 【点睛】本题有两个未知数且有倍数关系，要设“是”后面的量为，找到另一个未知数与的关系，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 39．12岁 【分析】假设现在小李的年龄是x岁，现在爷爷就是5x岁，12年后小李是（x＋12）岁，爷爷是（5x＋12）岁，再根据数量关系“12年后爷爷的年龄＝小李的年龄×3”列出方程并解答。 【详解】解：设今年小李x岁，那么今年爷爷5x岁。 5x＋12＝3（x＋12） 5x＋12＝3x＋36 5x－3x＝36－12 2x＝24 x＝12 答：今年小李的年龄是12岁。 【点睛】找出等量关系：“12年后爷爷的年龄＝小李的年龄×3”是列方程解题的关键。 1 学科网（北京）股份有限公司 $