精品解析：四川省宜宾市长宁县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

二〇二五年秋半期质量自主监测 八年级・数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 81的算术平方根为（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即，解答即可． 本题考查了算术平方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选：D． 2. 在，，，(相邻两个之间的个数依次加)，，，，中，无理数有（　　）个 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：∵，， ∴在，，，(相邻两个之间的个数依次加)，，，，中，无理数有，(相邻两个之间的个数依次加)，，，，共个， 故选：． 3. 已知，则x的值为（ ） A. 4 B. 2或 C. 或4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，根据平方根定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或． 故选：C． 4. 估计的大小应在（ ） A. 7.0至7.5之间 B. 7.5至8.0之间 C. 8.0至8.5之间 D. 8.5至9.0之间 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算能力应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围． 【详解】解：∵， ∴， 即的大小应在7.0至7.5之间． 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、积的乘方、整式乘法依次计算即可判断. 【详解】A. 不是同类项，不能合并，故错误； B. ，故该项错误； C. ，故该项错误； D. 正确； 故选：D. 【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握合并同类项、幂的乘方、积的乘方、整式乘法的计算方法是解题的关键. 6. 已知，，则3a﹣2b的值为（ ） A. 3 B. C. 48 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法法则的逆用以及幂的乘方法则的逆用计算即可． 【详解】解：原式＝3a÷32b ＝3a÷（32）b ＝3a÷9b ＝12÷4 ＝3． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法法则的逆用以及幂的乘方法则的逆用．熟练掌握幂的运算法则是解决本题的关键． 7. 已知与的乘积中不含项，则m的值是（　　） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于是解题的关键．先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于列式求解即可． 【详解】解：， ∵不含项， ∴， 解得． 故选：C． 8. 下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（　　） ① ② ③ ④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式特点：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】①（－2ab＋5x）（5x＋2ab）＝（5x－2ab）（5x＋2ab），符合平方差公式，故①正确； ②（ax－y）（－ax－y）＝（－y＋ax）（－y－ax）符合平方差公式，故②正确； ③（－ab－c）（ab－c）＝（－c－ab）（－c＋ab），符合平方差公式，故③正确； ④（m＋n）（－m－n），不符合平方差公式，故④错误； 综上所述，能用平方差公式计算的有3个． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 9. 已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解．设另一个一次多项式为，根据因式分解后与原式系数对应求解即可． 【详解】解：设另一个一次多项式为， ∴， ∵能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是， ∴， ∴， ∴， ∴另一个一次多项式为， 故选：D 10. 根据下列条件，不能画出唯一确定的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的几种判定定理是解题关键，根据选项中所给的条件，逐条判断是否满足全等三角形的判定定理即可． 【详解】解：A、符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的，故该选项不符合题意； B、符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的，故该选项不符合题意； C、不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的，故该选项符合题意； D、符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的，故该选项不符合题意； 故选：C． 11. 如图，用四个完全一样的长、宽分别为、的长方形纸片围成一个大正方形，中间是空的小正方形．若，，判断以下关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点有：完全平方公式如、 、平方差公式如，利用大正方形的边长长方形的长长方形的宽，小正方形的边长长方形的长长方形的宽，大正方形的面积小正方形的面积个长方形的面积，完全平方公式，进而判定即可． 【详解】解：由图形可得：①大正方形的边长长方形的长长方形的宽，故，正确； ②小正方形的边长长方形的长长方形的宽，故，正确； ③大正方形的面积小正方形的面积个长方形的面积，故，错误； ④根据①知， 根据②知，则，正确； ⑤，正确． 所以正确的有①②④⑤，共有个． 故选：C． 12. 在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质和全等三角形的性质逐项分析即可得出答案． 【详解】根据正方形的性质可得AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，然后求出∠CAE=∠BAG，再利用“边角边”证明△ABG和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=CE，判定①正确； 设BG、CE相交于点N，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠AGB，然后求出∠CNG=90°，根据垂直的定义可得BG⊥CE，判定②正确； 过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，根据同角的余角相等求出∠ABH=∠EAP，再利用“角角边”证明△ABH和△EAP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAM=∠ABC判定④正确， 全等三角形对应边相等可得EP=AH，同理可证GQ=AH，从而得到EP=GQ，再利用“角角边”证明△EPM和△GQM全等，根据全等三角形对应边相等可得EM=GM，从而得到AM是△AEG的中线，故③正确． 综上所述，①②③④结论都正确． 故选A． 考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，在解答时作辅助线EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q构造出全等三角形是难点，运用全等三角形的性质是关键． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式分解即可，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 数的两个平方根是和，则的立方根为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，平方根，立方根，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据平方根的性质求出b的值，进而得出a的值，再代入求出，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：数的两个平方根是和， ，即， 解得：， ， ， ， 则的立方根为， 故答案为：3． 15. 已知关于x，y的多项式是完全平方式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对完全平方式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式即可求解． 【详解】解：关于x，y的多项式是完全平方式， ， ， 故答案为：． 16. 如图，，、、三点共线，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的外角的性质；先根据证明，然后根据全等三角形的性质可得∠，再利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 17. 如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂和，，的长表示两个工厂到河岸的距离，其中是进水口，，为两个排污口．已知，，，，点，，在同一直线上，米，米，则两个排污口之间的水平距离是_____米．     【答案】500 【解析】 【分析】本题考查了一线三垂直模型以及全等三角形的判定与性质，结合角的等量代换得，证明，根据全等三角形的性质可得两个排污口之间的水平距离． 【详解】解：如图：     ∵，，， ∴， ∴，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∴（米）， 故答案为：500． 18. 如图，在中，、是边、上的两个动点，于点于点．设点、运动的时间是秒．若点从点出发沿以每秒个单位的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回到点停止运动；点从点出发沿以每秒个单位的速度向点匀速运动，到达点后停止运动，当__________秒时，和全等． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定．分两种情况①时，点P从C到A运动，则，，求得；②时，点P从A到C运动，则，，求得． 【详解】解：①时，点从到运动， 则，， 当时，则， 即， 解得：； ②时，点从到运动，则，， 当时，则， 即， 解得：； 综上所述：当秒或秒时，和全等． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查立方根、算术平方根、实数的运算及单项式除以单项式，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据立方根、算术平方根、实数的运算可进行求解； （2）根据单项式除以单项式、幂的乘方及同底数幂的乘法可进行求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式． 20. 先化简，再求值 （1），其中． （2），其中，． 【答案】（1）， （2），4 【解析】 【分析】此题考查了整式混合运算和化简求值，熟练掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键． （1）利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的法则计算得到化简结果，再根据非负数的性质求出字母的值，再把字母的值代入计算即可； （2）利用乘法公式和整式的加减法计算括号内的部分，再计算多项式除以单项式得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 将，代入得： 原式 ； 【小问2详解】 解： 当，时，原式． 21. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解； （2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法进行解答是解题的关键． 22. 如图，在中，是上一点，，是外一点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，解题的关键是通过角的关系证明三角形全等，再利用全等性质和内角和定理求解． （1）通过角的和差关系得到相等角，结合已知边和角，利用全等三角形判定定理证明三角形全等，进而得出对应边相等． （2）先利用全等三角形对应角相等，，再根据三角形内角和定理出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ． 23. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ∴． 解得：， ∴另一个因式为的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： （1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 解：设另一个因式为 ，得⋅ 则 ． ． 解得：，． ∴另一个因式为 ，k的值为 ． （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值． 【答案】（1）；；4；20；；20 （2）另一个因式为的值为15 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，准确进行计算． （1）设另一个因式为，根据例题的方法进行计算即可求解． （2）设另一个因式为，根据例题的方法进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：设另一个因式为，得， 则， ， 解得：． ∴另一个因式为的值为 20 ． 故答案为：；；4；20；；20． 【小问2详解】 解：设另一个因式为，得， 则， 解得：． ∴另一个因式为的值为 15 ． 24. 如图，在中，，的角平分线、相交于点． （1）求的度数； （2）求证：； （3）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：， ， 如图，在上截取，连接， 在和中， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． （3） ，， ∴， ∴， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，作辅助线构造全等三角形是解题关键． （1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义，即可求得； （2）先求出，在上截取，连接，分别证明，，得到，即可证明结论． （3）由，，得到，则，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， 、分别平分、， ，， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 【探索】（1）观察图1， 图2， 请写出之间的等量关系是:___________；根据（1）的结论，若 则 的值是___________； 【应用】（2）如图3，是线段上的一点，以为边向上分别作等腰 和等腰， 点在上， 连接， 若， ， 求的面积． 【拓展】（3）如图4， 某学校有一块梯形空地， 于点， ． 该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为平方米，米，求种草区域的面积和． （4）利用5张完全相同的小长方形纸片(长为，宽为)拼成如图5所示的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为．若不论的长为何值时， 永远为定值，求与之间的数量关系． 【答案】（1），；（2）14；（3）19；（4） 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式的应用，整式的加减无关型问题，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）观察图1和图2即可表示出4个小长方形的面积即可得到；然后根据题意得到，将代入求解即可； （2）设由题意得，， ，则，最后根据求解即可； （3）设得，根据种花区域的面积和为平方米得到，即，则，最后计算； （4）根据长方形的面积得，结合不论的长为何值时，永远为定值，且，得到的值与无关，即，即可作答． 【详解】解：(1) 通过观察图1可知图1中4个小长方形的面积为， 通过观察图2可知图2中4个长方形的面积为， ∵图1和图2的面积相等，由此可得； ∵， 根据题意得， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）设 ∵以为边向上分别作等腰 和等腰， ∴ ∴， ， ∴， ∴， ∴； （3）设得， ∴，即， ∴， ∴， 即种草区域的面积和为19； （4）∵长方形的面积为，长方形的面积为， ∴，， ∴， ∵不论的长为何值时，永远为定值，且， ∴的值与无关， ∴， ∴与之间的数量关系为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二〇二五年秋半期质量自主监测 八年级・数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 81的算术平方根为（ ） A. B. 3 C. D. 9 2. 在，，，(相邻两个之间的个数依次加)，，，，中，无理数有（　　）个 A. B. C. D. 3. 已知，则x的值为（ ） A. 4 B. 2或 C. 或4 D. 4. 估计的大小应在（ ） A. 7.0至7.5之间 B. 7.5至8.0之间 C. 8.0至8.5之间 D. 8.5至9.0之间 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则3a﹣2b的值为（ ） A. 3 B. C. 48 D. 7. 已知与的乘积中不含项，则m的值是（　　） A. 2 B. 3 C. D. 8. 下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（　　） ① ② ③ ④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（ ） A. B. C. D. 10. 根据下列条件，不能画出唯一确定的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 11. 如图，用四个完全一样的长、宽分别为、的长方形纸片围成一个大正方形，中间是空的小正方形．若，，判断以下关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 12. 在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 因式分解：__________． 14. 数的两个平方根是和，则的立方根为______． 15. 已知关于x，y的多项式是完全平方式，则_______． 16. 如图，，、、三点共线，若，则__________． 17. 如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂和，，的长表示两个工厂到河岸的距离，其中是进水口，，为两个排污口．已知，，，，点，，在同一直线上，米，米，则两个排污口之间的水平距离是_____米．     18. 如图，在中，、是边、上的两个动点，于点于点．设点、运动的时间是秒．若点从点出发沿以每秒个单位的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回到点停止运动；点从点出发沿以每秒个单位的速度向点匀速运动，到达点后停止运动，当__________秒时，和全等． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值 （1），其中． （2），其中，． 21. 分解因式： （1） （2） 22. 如图，在中，是上一点，，是外一点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ∴． 解得：， ∴另一个因式为的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： （1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 解：设另一个因式为 ，得⋅ 则 ． ． 解得：，． ∴另一个因式为 ，k的值为 ． （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值． 24. 如图，在中，，的角平分线、相交于点． （1）求的度数； （2）求证：； （3）求证：． 25. 【探索】（1）观察图1， 图2， 请写出之间的等量关系是:___________；根据（1）的结论，若 则 的值是___________； 【应用】（2）如图3，是线段上的一点，以为边向上分别作等腰 和等腰， 点在上， 连接， 若， ， 求的面积． 【拓展】（3）如图4， 某学校有一块梯形空地， 于点， ． 该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为平方米，米，求种草区域的面积和． （4）利用5张完全相同的小长方形纸片(长为，宽为)拼成如图5所示的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为．若不论的长为何值时， 永远为定值，求与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $