第二章 匀变速直线运动常见的多过程运动0-v-0模型 培优教案-2025-2026学年高一上学期物理教科版必修第一册

该高中物理讲义通过分类梳理多过程运动模型构建知识体系，涵盖“0—v—0”、反应时间与限速、双向可逆、等时折返等核心模型，以模型构建与剖析为框架呈现知识脉络，突出运动过程分段分析及公式推导等重难点。 讲义亮点在于结合典型例题与分层习题设计，如反应时间模型中汽车匀速与减速运动的总位移计算，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，强化物理观念中的运动观念。基础巩固题帮助学生掌握分段求解方法，能力提升题助力优秀学生深化理解，为教师精准教学提供系统支持。

常见的多过程运动模型 例1.【答案】D【详解】AB．如图所示为甲、乙两车的图像 两车位移相同，有得故AB错误； C．甲车在t1时间内t2时间内即故C错误； D．因为所以即故D正确。 故选D。 例2.【答案】AC 【详解】AD．由题意可知，重锤在运动过程中受到的空气阻力可以忽略不计。作出图像，如图所示，根据自由落体公式可知，重锤下落时离地高度为 根据匀变速直线运动中平均速度可知，重锤在空中运动的平均速度等于接触地面后的平均速度，A正确，D错误； B．根据可知，重锤下落时离地高度和重锤接触地面后下降距离之比为 故重锤接触地面后下降的距离为B错误； C．根据可知，重锤接触地面后的加速度大小为C正确。 故选AC。 例3. 【答案】A 【详解】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为，匀加速直线运动阶段，由位移公式 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移，则匀速直线运动阶段有 联立解得再根据解得BCD错误，A正确。 故选A。 例4.【答案】C【详解】AB．由题意可知小轿车在整个过程的位移L＝10.5m，轿车匀速运动的位移 所以轿车刹车过程的位移刹车过程根据速度位移关系有可得刹车的加速度大小为故AB错误； CD．刹车过程根据速度时间关系有解得刹车时间为绿灯开始闪烁到红灯刚亮的时间为故C正确，D错误。故选C。 例5.【答案】A【详解】设汽车运动的速度为v0，则人驾驶时发现情况到停下的运动距离为 即解得v0=20m/s 无人驾驶汽车时发现情况到停下的运动距离为 故选A。 【答案】B　 例6. 【解析】由题意知，质点做匀减速直线运动，速度减小到零后，再返回做匀加速运动，即在这段时间内运动方向改变，如图所示，选项A错误；由v＝v0＋at得－2v＝v－at，这段时间t＝，选项B正确；由v2－v＝2ax得，由初速度为v减速到零所通过的路程s1＝，然后反向加速到2v所通过的路程s2＝＝，总路程为s＝s1＋s2＝，选项C错误；再经过相同时间，质点速度v′＝v－a·2t＝－5v，即速度大小为5v，选项D错误。 例7. 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）根据运动学公式可知，小球沿斜面加速上升的位移的大小 （2）撤去外力，小球再经时间t回到出发点，根据运动学公式可得 联立解得撤去外力后，小球的加速度的大小为 （3）撤去外力后，小球沿斜面继续向上运动的时间为 则小球沿斜面向上运动的时间为 （4）撤去外力后，小球沿斜面继续向上运动的位移大小为 则小球沿斜面向上运动的距离为 习题精练 1. 【答案】C【详解】A．由打开降落伞前运动员做自由落体运动，则得故A错误； B．减速时，有得运动员在空中下落过程用时14s，故B错误； C．运动员减速下落的距离为故运动员距离地面247.5m时打开降落伞，故C正确； D．运动员自由落体的距离为 飞机距离地面的高度等于运动员下落的距离故D错误。故选C。 2. 【答案】ABC 【解析】取竖直向上为正方向，由v＝2gh得v0＝20 m/s。物体的位移为x＝v0t－gt2，当物体位于A点上方10 m处时x＝10 m，解得t1＝(2－) s，t2＝(2＋) s，故选项A、B正确，当物体位于A点下方10 m处时，x＝－10 m，解得t3＝(2＋) s，另一解为负值，舍去，故选项C正确，D错误。 3. 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）由图像可知行李箱前5s内的位移大小为其中， 代入可得 5s后的位移大小为其中解得 （2）行李箱减速过程中的加速度大小为，由运动学公式由牛顿第二定律有 解得 4. 【答案】， 【详解】根据题意，画出示意图如图所示 以向右为正方向，内总位移为零，由运动学公式有 由运动学公式有 联立解得 5. 【答案】C【详解】A．设3s时的速度大小为，则加速阶段位移为减速阶段位移为 故两过程的位移大小之比为，故A错误； B．两阶段平均速度均为故两过程的平均速度大小之比为，故B错误。 C．根据可知，加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为在第1s内的位移大小为根据逆向思维可知，9~12s内的位移大小为则在第1s内和9~12s内的位移大小之比为，故C正确； D．第3s末的速度大小为根据逆向思维可知，第9s末的速度大小为 则第3s末和第9s末的速度大小之比为，故D错误。故选C。 6. 【答案】（1）24m；（2）4 【详解】（1）运动员上滑时 运动员下滑时 由题意可知x1=－x2，t1+t2=6s 联立解得t1=2s，t2=4s 路程L=2x1=24m （2）运动员上滑时0=v0－a1t1 运动员下滑时v=－a2t2 解得=4 7. 【答案】BC【详解】重物先匀加速上升，后竖直上抛，设断裂时的速度为vm，落地时的速度为v，断裂时的高度为h 解得 BC正确，AD错误； 故选BC。 8. 【答案】A【详解】设内的加速度为，的加速度大小为。在t秒内的位移 末速度为 则在后2t秒内的位移 根据题意可知联立可得 根据速度时间公式得 解得 故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $ 常见的多过程运动模型 “0—v—0”运动模型t O v t2 t1 a2 a1 v0 1.特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式： ①速度公式 推导可得： ②速度位移公式 推导可得： ③平均速度位移公式 推导可得： 2.位移三个公式：；； 反应时间与限速模型 【模型构建】 汽车过红绿灯路口时,从开始看到红灯到开始刹车需要考虑司机的反应时间，汽车在反应时间内先做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，为两种运动形式组成的多过程问题，需分段求解。 【模型剖析】 1.先匀速，后减速运动模型---反应时间问题t O v x2 t1 a v0 x1 总位移 2.先加速后匀速运动模型----限速问题t O v t a v0 加速时间；加速距离 匀速时间；匀速距离 总位移 3.先加速后匀速在减速运动模型----最短时间问题 4.多过程运动之“耽误时间（先减后加）”模型 t O v a2 t1 v0 a1 t2 t3 t O v a2 t v0 a1 耽误距离，耽误时间 耽误距离，耽误时间 双向可逆类运动模型 【模型构建】 如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义 【模型剖析】 (1)常见情景 ①沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后返回。 ②竖直上抛运动等。 (2)特点：以原加速度匀加速返回，全过程加速度大小、方向都不变。 等时间折返模型 【模型构建】 物体由静止出发，先经过一段时间匀加速直线运动，速度达到v1，然后立即做匀减速直线运动，如果经过相等的时间物体回到了原出发点。 【模型剖析】 （1） . 两端运动卫衣瞪大反向（总位移为0） （2） 结论：a1：a2=1:3；v1：v2=1:2 典型例题 0-v-0模型 【例1】（☆☆☆）甲、乙两辆车沿平直公路行驶，从A地到B地，乙车以速度v0匀速行驶，用时t0；甲车从静止开始先以加速度大小a1加速到vmax，所用时间为t1，再以加速度大小a2减速到0，所用时间为t2，总共用时也为t0。则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【例2】（☆☆☆）（多选）如图所示的自由落锤式强夯机将8~30 t的重锤从6~30m高处自由落下，对土进行强力夯实。某次重锤从某一高度自由落下，已知重锤在空中运动的时间为、从自由下落到运动至最低点经历的时间为，重锤从地面运动至最低点的过程可视为做匀减速直线运动，当地重力加速度为g，则该次夯土作业（　　） A．重锤下落时离地高度为 B．重锤接触地面后下降的距离为 C．重锤接触地面后的加速度大小为 D．重锤在空中运动的平均速度大于接触地面后的平均速度 【例3】（☆☆☆）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 反应时间与限速模型 【例4】（☆☆☆）根据《机动车驾驶证申领和使用规定》，司机闯红灯要扣6分，并处罚金200元。某小轿车驾驶员看到绿灯开始闪时，经短暂时间思考后开始刹车，小轿车在红灯刚亮时恰停在停车线上，图像如图所示。若绿灯开始闪烁时小轿车距停车线距离，则（　　） A．小轿车刹车的加速度大小为2m/s2 B．小轿车的刹车距离为7m C．绿灯开始闪烁到红灯刚亮的时间为3s D．绿灯开始闪烁到红灯刚亮的时间为2.5s 【例5】（☆☆☆）无人驾驶汽车通过车载传感系统识别道路环境，自动控制车辆安全行驶。无人驾驶有很多优点，如从发现紧急情况到车开始减速，无人车需要0.2s，比人快了1s。人驾驶汽车以某速度匀速行驶，从发现情况到停下的运动距离为44m，汽车减速过程视为匀减速运动，其加速度大小为。同样条件下，无人驾驶汽车从发现情况到停下的运动距离为（    ） A．24m B．26m C．28m D．30m 双向可逆模型 【例6】（☆☆☆）一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移大小之比为5∶3，则下列叙述正确的是(　　) A．这段时间内质点运动方向不变 B．这段时间为 C．这段时间的路程为 D．再经过相同时间质点速度大小为3v 等时折返模型 【例7】（☆☆☆☆）一小球在外力作用下沿一光滑斜面从静止开始以大小为的加速度向上做匀加速运动；经时间t后，撤去外力，小球再经时间t回到出发点（撤去外力后，小球做的仍为匀变速直线运动）。求 (1)小球沿斜面加速上升的位移的大小； (2)撤去外力后，小球的加速度的大小； (3)小球沿斜面向上运动的时间； (4)小球沿斜面向上运动的距离。 习题精炼 基础巩固 1. 如图是某运动员做低空跳伞表演的图像，从该运动员离开悬停的飞机开始计时，运动员先做自由落体运动，时刻打开降落伞，时刻落到地面，打开降落伞后运动员获得的加速度大小为5m/s2。，下列说法正确的是（　　） A．运动员离开飞机10s后打开降落伞 B．运动员在空中下落过程用时9s C．运动员距离地面247.5m时打开降落伞 D．飞机距离地面375m 2. (多选)在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体运动的时间可能为(　　) A．(2－) s B．(2＋) s C．(2＋) s D． s 3. 人工智能已在生活中得到广泛应用。一游客携带智能行李箱出行，旅客行走时，行李箱无需人的牵引可在地面上跟随游客运动，如图甲所示。某段时间内，行李箱速度v随时间t的变化图像如图乙所示。已知行李箱的质量，时间内行李箱的总位移。求： (1)行李箱加速阶段的位移大小以及减速运动的时间； (2)减速阶段行李箱受到的合力大小F。 4. 物体从A点由静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，经时间t到达B点，速度大小为，这时突然改为做加速度大小为的匀减速直线运动，又经过时间t回到A点，速度大小为，求：和。 能力提升 5. 水平面上一物体从静止开始，沿直线先做匀加速直线运动，3s后接着又做匀减速直线运动，再经9s停止。在加速和减速的两个过程中，下列说法正确的是（    ） A．两过程的位移大小之比为1∶1 B．两过程的平均速度大小之比为1∶3 C．在第1s内和9~12s内的位移大小之比为1∶3 D．第3s末和第9s末的速度大小之比为2∶1 6. 轮滑运动员从t=0时刻开始自斜面底端沿直线滑上足够长的斜面，当速度减为零时，又沿直线滑回到出发点，以运动员的初速度方向为正方向，运动员从开始运动到回到出发点的过程中速度v随着时间t变化的图像如图所示，轮滑运动员可视为质点。求∶ （1）0~6s内运动员在斜面上运动的路程L； （2）运动员上滑过程与下滑过程的加速度大小之比。 7. 由于氢气比氦气廉价，因此市面上销售的基本上都是氢气球，但氢气可能爆炸，所以氦气球相对更安全，某同学用一氦气球悬挂一重物（可视为质点），从地面释放后沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动过了一段时间后，悬挂重物的细线断裂，又经过相同的时间，重物恰好落到地面，重物脱落后仅受到重力，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．细线断裂前氦气球匀加速上升时的加速度大小为 B．细线断裂前重物匀加速上升时的加速度大小为 C．细线断裂时重物的速度大小等于重物落地时速度大小的一半 D．由于条件不足，无法确定细线断裂时重物的速度与落地时的速度的关系 8. 物体由静止向右匀加速经t秒后物体的速率为v1，此时立即使其改变加速度并接着做匀变速直线运动，又经 2t秒后物体回到出发点且速率为v2，则v1、v2间的关系是（　　） A．3 v1=2 v2 B．5 v1=3 v2 C．2 v1= v2 D．v1= v2 学科网（北京）股份有限公司 $