第2章 专题提升课1 课后 达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第一册教用Word(教科版)

题组1　运动学图像问题 1.(多选)(2024·广东汕头校考期中)小球从空中自由下落，空气阻力忽略不计，与水平地面相碰后反弹到空中某一高度，其速度—时间图像如图所示，则由图可知(　　) A．小球自由释放的高度为1.25 m B．小球自由下落的加速度与反弹后向上运动的加速度相同 C．小球从接触地面至反弹离开地面过程的速度变化量Δv＝－8 m/s D．小球能弹起的最大高度为0.9 m 解析：选ABC。下落阶段，根据速度—时间图线与坐标轴围成的面积表示对应位移得x1＝×5×0.5 m＝1.25 m，故小球是从1.25 m高处自由下落的，故A正确；根据v－t图线斜率表示加速度可知，小球自由下落的加速度与反弹后向上运动的加速度相同，故B正确；由题图可知，碰撞前后速度改变量Δv＝v2－v1＝(－3－5) m/s＝－8 m/s，即碰撞前后速度改变量为－8 m/s，故C正确；反弹阶段，据速度—时间图线与坐标轴围成的面积表示对应位移得x2＝××0.3 m＝－0.45 m，故小球能弹起的最大高度为0.45 m，故D错误。 2．(2024·广东东莞统考期末)甲、乙两物体沿同一直线运动的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．两物体从同一地点出发 B．甲的速度小于乙的速度 C．两物体都做匀加速直线运动 D．乙的加速度小于甲的加速度 解析：选B。由题图可知，甲从x0出发，乙从原点出发，两物体不是从同一地点出发，故A错误；根据xt 图像中图线的斜率表示速度，由题图可知，甲、乙都做匀速直线运动，且甲的速度小于乙的速度，故C错误，B正确；由于甲、乙都做匀速直线运动，则甲、乙的加速度都为零，即乙的加速度等于甲的加速度，故D错误。 3．(2024·重庆一中校考期末)A、B两个物体的位移—时间图像如图所示，则(　　) A．0到t2内，A的路程比B的路程多3 m B.0到t2内，A的平均速度大于B的平均速度 C.t2时刻，A、B两物体一定相遇 D．A的速度先增大后减小 解析：选C。根据图像可知，0到t2内，物体A正向运动了6 m，又负向运动了3 m，故A的路程为9 m，而物体B运动方向没有变化，其路程为3 m，即A的路程比B的路程多9 m－3 m＝6 m，A错误；根据图像可知，0到t2内，物体A、B的位移均为3 m，根据＝可知，0到t2内，A的平均速度等于B的平均速度，B错误；t2时刻，A、B两物体位置坐标均为3 m，即该时刻两者一定相遇，C正确；位移—时间图线斜率的绝对值表示速度大小，根据图像可知，A物体图线的斜率的绝对值先减小后增大，则A的速度先减小后增大，D错误。 4．(多选)一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的t的图像如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5和－1，由此可知(　　) A．物体做匀加速直线运动 B．物体做变加速直线运动 C．物体的初速度大小为0.5 m/s D．物体的加速度大小为1 m/s2 解析：选ACD。匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋at2，变形得＝v0＋at，与图线对应，则纵截距的物理意义为物体的初速度，斜率的物理意义为物体加速度的一半，即v0＝0.5 m/s，a＝0.5 m/s2，解得a＝1 m/s2，即物体做初速度大小为v0＝0.5 m/s，加速度大小为a＝1 m/s2 的匀加速直线运动，故B错误，A、C、D正确。 5．(2024·广东广州真光中学期中)一物体在水平面上做直线运动，其速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．在t0时刻，物体的运动方向发生改变 B．在0到t0内，物体的平均速度小于 C．在t0到2t0内，物体做匀速运动 D．在0到2t0内，物体的位移大于v0t0 解析：选B。在t0时刻前后，物体的速度始终为正值，运动方向没有发生改变，故A错误；vt图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，可知物体在0到t0时间内的位移小于t0，所以在0到t0内，物体的平均速度小于，故B正确；vt图像的斜率表示加速度，在t0到2t0内图线的斜率不变，物体做匀减速直线运动，故C错误；物体在0到t0时间内的位移小于t0，在t0到2t0内做匀变速直线运动，位移等于，所以物体在0到2t0内，物体的位移小于v0t0，故D错误。 题组2　追及相遇问题 6．(多选)(2024·福建三明统考期末)如图甲，“和谐号”和“复兴号”两动车在平行轨道做直线运动，其vt图像如图乙所示。t＝0时两车头刚好并齐，则32 s内(　　) A．“复兴号”的最大速度为78 m/s B．两车头在24 s末再次并齐 C．两车头在24 s末相距最远 D．“和谐号”的位移比“复兴号”的大 解析：选ACD。8 s到32 s内“复兴号”的加速度为a＝＝ m/s2＝0.75 m/s2，t＝8 s时“复兴号”的速度为v0＝60 m/s，t＝32 s时“复兴号”的速度为v＝v0＋at＝(60＋0.75×24) m/s＝78 m/s，故A正确；t＝0时，两车车头刚好并排，前24 s内，“和谐号”的速度一直比“复兴号”的大，两者间距逐渐增大，24 s到32 s内，“复兴号”的速度一直比“和谐号”的大，两者间距逐渐减小，则前32 s内，两车头在24 s末相距最远，故B错误，C正确；根据vt图线与时间轴所围的面积表示位移，可得前32 s内，“和谐号”的位移为x和＝×24 m＋72×8 m＝2 160 m，“复兴号”的位移为x复＝60×8 m＋×24 m＝2 136 m，故D正确。 7．(多选)(2024·山东师范大学附中期末)甲、乙两车在一平直公路上同一地点沿同一方向做直线运动，它们的vt图像如图所示，下列判断正确的是(　　) A.乙车启动时，甲车在其前方50 m处 B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m C．乙车最终不能追上甲车 D．加速阶段甲车的加速度大于乙车的加速度 解析：选AB。乙车启动时，甲车在其前方的距离为x0＝×10×10 m＝50 m，故A正确；当两车速度相等时，乙车落后甲车的距离最大，即Δx m＝××10 m＝75 m，故B正确；根据图线与时间轴围成的面积可知，乙车在20 s内未追上甲车，设乙在甲出发后经过时间t追上甲，甲、乙相遇时，则甲、乙两车的位移大小关系有×10×10 m＋10×(t－10) m＝×10×20 m＋20×(t－20) m，解得t＝25 s，即乙车在甲车出发25 s时追上甲车，故C错误；加速阶段，甲车的加速度大小为a甲＝＝ m/s2＝1 m/s2，乙车的加速度大小为a乙＝＝ m/s2＝2 m/s2，故D错误。 8．(多选)(2024·福建泉州期中)甲、乙两物体的vt 图像如图所示，丙、丁是它们的加速度随时间变化的关系图像，则下列说法正确的是　(　　) A．甲物体做单向直线运动，乙物体做往复运动 B．甲物体做往复运动，乙物体做单向直线运动 C．丙图是甲物体的加速度随时间变化图像，丁图是乙物体的加速度随时间变化图像 D．丙图是乙物体的加速度随时间变化图像，丁图是甲物体的加速度随时间变化图像 解析：选AC。由图像可知，甲速度一直为正，做单向直线运动，乙物体速度正负交替，做往复运动，故A正确，B错误；速度—时间图像斜率表示加速度，由图像可知，甲的加速度每秒正负变换，乙物体前1 s加速度为正，1 s到3 s为负，3 s到5 s为正，故丙图是甲物体的加速度随时间变化图像，丁图是乙物体的加速度随时间变化图像，故C正确，D错误。 9．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶过，从后边超过汽车。汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？ 解析：解法一(分析法)　汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t，两车间的距离为Δx，则有v＝at，所以t＝＝2 s，Δx＝vt－at2＝6 m。 解法二(极值法)　设汽车在追上自行车之前经过时间t两车相距最远，则Δx＝vt－at2 代入已知数据得Δx＝6t－t2 由二次函数求极值的条件知t＝2 s时，Δx有最大值6 m，所以t＝2 s时两车相距最远，为Δx＝6 m。 答案：2 s　6 m 10．平直高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆小汽车以32 m/s的速度随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速度大小保持在4 m/s2，而小汽车刹车时的加速度大小保持在8 m/s2。若前方大货车突然紧急刹车，小汽车司机的反应时间是0.50 s，则为了避免发生追尾事故，小汽车和大货车之间至少应保留多大的距离？ 解析：在司机的反应时间里，小汽车的行驶距离 x＝v1t0 若恰好不发生追尾，设t时两车速度相等，有 v1＋a1(t－t0)＝v2＋a2t 两车刹车时的加速度分别是a1＝－8 m/s2， a2＝－4 m/s2 代入数据解得t＝4 s 此段时间内，两车行驶距离 x1＝x＋v1(t－t0)＋a1(t－t0)2 x2＝v2t＋a2t2 则两车不发生追尾应保留的最小距离为Δx＝x1－x2，代入数据联立得Δx＝31 m。 答案：31 m 11．(2024·四川眉山期中)如图所示，A、B两车在同一车道同向匀速直线行驶，A车在B车后方，已知A车速度大小vA＝30 m/s，B车速度大小vB＝20 m/s。当两车相距为L(大小未知)时，A车开始以大小a＝2 m/s2的加速度刹车。 (1)为了避免与B车相撞，求A开始刹车时与B相距L的最小值。 (2)若A车司机在相距L取最小值时，立即以大小a1＝0.4 m/s2的加速度刹车，同时鸣笛提醒B车司机加速，B车司机经过t0＝1.0 s 的反应时间后，立即以大小a2＝1.2 m/s2 的加速度匀加速行驶，通过计算说明A、B两车是否相撞。 解析：(1)从A开始刹车到与B速度相等过程中 v－v＝2axA t1＝＝5 s xB＝vBt1 若A、B两车恰好不相撞，则xA＝xB＋L 解得L＝25 m。 (2)设A刹车后经时间t2与B车速度相等，则 vA－a1t2＝vB＋a2 解得t2＝7 s t2时间内A、B两车位移xA′＝vAt2－a1t xB′＝vBt0＋vB＋a2 解得xA′＝200.2 m xB′＝161.6 m 因为xA′－xB′＝38.6 m>L 所以两车会相撞。 答案：(1)25 m　(2)两车会相撞，计算过程见解析 12．(2024·陕西西安统考期中)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，警员决定前去追赶，经过2 s后警车发动起来，并以2 m/s2 的加速度做匀加速直线运动。 (1)警车在追赶货车的过程中，经过多长时间两车间的距离最大？ (2)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ (3)若警车能达到的最大速度是12 m/s，达到最大速度后以该速度做匀速直线运动，则警车发动后要多长时间才能追上货车？ 解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等，则t1＝＝ s＝5 s。 (2)货车的位移x货＝vt＝10×(5＋2) m＝70 m 警车的位移x警＝at＝×2×52 m＝25 m 所以两车间的最大距离d＝x货－x警＝70 m－25 m＝45 m。 (3)当警车刚达到最大速度时，运动时间 t2＝＝ s＝6 s 此过程中货车的位移 x′货＝vt′＝10×(6＋2) m＝80 m 此过程中警车的位移 x′警＝at＝×2×62 m＝36 m 可知警车还未追上货车，警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则 Δt＝＝ s＝22 s 所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝28 s才能追上货车。 答案：(1)5 s　(2)45 m　(3)28 s 学科网（北京）股份有限公司 $