第一章丰富的图形世界 期末复习专项 2025-2026学年北师大版七年级上册数学

2025-2026-1北师大七年级上册数学第一章丰富的图形世界期末复习专 项 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个棱柱有10个面，那么它的棱数是() A.16 B.20 C.22 D.24 2.下列说法正确的是() A.长方体的截面形状一定是长方形 B.棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C.“天空划过一道流星”能说明“点动成线” D.圆柱的截面一定是长方形 3.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是() 呕 4.下列图形能折叠成三棱柱的是() D 5.如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是() 创 建文明 城 市 A.文 B.明 C城 D.市 6.用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是() A.棱柱 B.圆柱 C.圆锥 D.棱锥 7.如图所示的几何体从上面看到的形状图是() 从正面看 第1页，共6页 8.如图，把一张边长为16cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折 成一个无盖的长方体纸盒.当剪去的正方形边长从2cm变为4cm时，长方体纸盒的容积() A.减少了32cm3 B.减少了80cm3C.增加了32cm3D.增加了80cm3 9.明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，墨 水在下列哪个盒子中() 10.如图，己知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A,C嵌有一圈路径最短的金 属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是() ☑☑ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.纸翻花是我国传统的纸制工艺品，它花里有花，花中变花，花姿优美，栩栩如生，深受儿童的喜爱，转 动翻花的花柄，平面图形变换成不同的美丽的立体图形，这说明了一· 12.若一个直棱柱共有16个顶点，所有侧棱长的和等于72cm,则每条侧棱的长为cm. 13.如图是一个无盖的长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），根据图中数据，该无盖长方体盒子的容积 为cm3。 10 cm .30cm 50 cm 从正面看 从上面看 第13题图 第14题图 第15题图 第2页，共6页 14.用若干小立方块搭成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则最少需要个小正 方体。 15.如图所示的玩具是由两个正方体用胶水黏合而成的，它们的棱长分别为1dm和2dm,为了美观，现要 在其表面喷涂油漆.如果喷涂1dm需用油漆4g,那么喷涂这个玩具共需油漆g. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题9分)有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6.小明、小刚、小红三人 从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？ 17.(本小题9分)小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形 我们旋转的平面图形是完全一样的 所以旋转后得到的两个立体图形的 体积相等。 我不同意你的看法，我认 小军 为甲、乙两个立体图形的 体积不相等。 小红 3 cm 3cm (1)你同意 的说法。 (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？(W圆=r2h,V圆继=子r2h,r为圆柱和圆锥的底面半径，h为圆 柱和圆锥的高，结果保留π) 第3页，共6页 18.(本小题9分)观察下列多面体，并把下表补充完整. 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 项点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c 5 8 观察上表中的结果，你能发现a,b,c之间有什么关系吗？请写出关系式. 19.(本小题9分)马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼 接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再画一个正方形，使新拼接成的 图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）. -L ---- 20.(本小题9分)如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答 (1)如果A面在长方体的底部，那么一面会在上面： (2)求这个长方体的表面积和体积. 3米 1米 C 1米 3米 1米 B A 0 F 2 米 E 3 第4页，共6页 21.(本小题9分)如图是由一些棱长都为2cm的小正方体组合成的简单几何体. 从正面看 (1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体从三个不同的方向（上面、正面和左面）看到的视图， 从上面看 从正面看 从左面看 (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可 以再添加块小正方体。 (3)求该几何体的表面积（包括底部）. 22.(本小题10分)如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体. (1①)这个几何体由个小正方体组成， (②)如果在这个几何体的表面（露出的面）喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个 面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色. (3)这个几何体喷漆的面积为cm2. 第5页，共6页 23.(本小题11分)小明在学习了展开与折叠》这一节后，明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他 在家用剪刀展开了一个长方体纸盒（如图③，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图 ①②根据你所学的知识，回答下列问题： 宽 长 高 ① ② ③ (1①)小明总共剪了条棱； (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你 认为他应该将剪断的纸条粘贴到①冲的什么位置？请你帮助小明在①上补全： (3)小明说他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍现在已知这个长方体纸盒的底面是一个 正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm,求这个长方体纸盒的体积. 第6页，共6页参考答案 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】A 11.【答案】面动成体 12.【答案】9 13.【答案】6000 14.【答案】9 15.【答案】112 16.【答案】解：从3个小立方体上的数可知， 与写有数字1的面相邻的面上数字是2,3,4,6， 所以数字1面对数字5面， 同理，立方体面上数字3对6， 故立方体面上数字2对4 17.【答案】【小题1】 小红 【小题2】 甲的体积：π×3×6-}π×3×(6-3)=54r-9π=45(c3), 乙的体积：π×32×3+号π×32×(6-3)=27π+9π=36m(cm3), 所以45π36π=5：4. 18.【答案】解：四棱柱：8,6；五棱柱：15,7；六棱柱：18；a十c-b=2. 第1页，共1页 19.【答案】解：如图，阴影部分为所添加的正方形 20.【答案】解：(1)F (2)这个长方体的表面积是：2×(1×3+1×2+2×3=22（平方米）： 这个长方体的体积是：1×2×3=6（立方米）. 答：这个长方体的表面积是22平方米，体积是6立方米， 21.【答案】解：（1)如图所示： 从上面看 从正面看 从左面看 （②)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可 以再添加6块小正方体， 故答案为：6 (3)5+6+4)×2×(2×2) =15×2×4 =120(cm2 故该几何体的表面积（包括底部）是120cm2 22.【答案】10 2 3 3200 第1页，共1页 23.【答案】解：(1)小明共剪了8条棱。 (②)如图，四种情况. ③ (3)设最短的棱的长为acm,则长方体纸盒的长与宽都为5acm, 因为长方体纸盒所有棱长的和是880cm, 所以4(a+5a+5a)=880,解得a=20, 所以5a=100, 所以这个长方体纸盒的体积为20×100×100=200000(cm3 第1页，共1页 2025-2026-1北师大七年级上册数学第一章丰富的图形世界期末复习专项 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个棱柱有个面，那么它的棱数是(    ) A. B. C. D. 2.下列说法正确的是(    ) A. 长方体的截面形状一定是长方形 B. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C. “天空划过一道流星”能说明“点动成线” D. 圆柱的截面一定是长方形 3.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是(    ) A. B. C. D. 4.下列图形能折叠成三棱柱的是(    ) A. B. C. D. 5.如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是(    ) A. 文 B. 明 C. 城 D. 市 6.用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是(    ) A. 棱柱 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 棱锥 7.如图所示的几何体从上面看到的形状图是(    ) A. B. C. D. 8.如图，把一张边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体纸盒．当剪去的正方形边长从变为时，长方体纸盒的容积(    ) A. 减少了 B. 减少了 C. 增加了 D. 增加了 9.明明用纸如图折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，墨水在下列哪个盒子中(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点，嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.纸翻花是我国传统的纸制工艺品，它花里有花，花中变花，花姿优美，栩栩如生，深受儿童的喜爱，转动翻花的花柄，平面图形变换成不同的美丽的立体图形，这说明了          ． 12.若一个直棱柱共有个顶点，所有侧棱长的和等于，则每条侧棱的长为          ． 13.如图是一个无盖的长方体盒子的表面展开图重叠部分不计，根据图中数据，该无盖长方体盒子的容积为          ． 第15题图 第14题图 第13题图 14.用若干小立方块搭成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则最少需要          个小正方体． 15.如图所示的玩具是由两个正方体用胶水黏合而成的，它们的棱长分别为和，为了美观，现要在其表面喷涂油漆．如果喷涂需用油漆，那么喷涂这个玩具共需油漆           三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字、、、、、小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？ 17.本小题分小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形． 你同意          的说法． 甲、乙两个立体图形的体积比是多少？为圆柱和圆锥的底面半径，为圆柱和圆锥的高，结果保留 18.本小题分观察下列多面体，并把下表补充完整． 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数 棱数 面数 观察上表中的结果，你能发现，，之间有什么关系吗？请写出关系式． 19.本小题分马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形实线部分，经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再画一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示． 20.本小题分如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答 如果面在长方体的底部，那么____面会在上面； 求这个长方体的表面积和体积． 21.本小题分如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． 请在下面方格纸中分别画出这个几何体从三个不同的方向上面、正面和左面看到的视图． 如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加______块小正方体． 求该几何体的表面积包括底部． 22.本小题分如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． 这个几何体由          个小正方体组成． 如果在这个几何体的表面露出的面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有          个正方体只有一个面是黄色，有          个正方体只有两个面是黄色，有          个正方体只有三个面是黄色． 这个几何体喷漆的面积为          ． 23.本小题分小明在学习了展开与折叠这一节后，明白了很多几何体都能展开成平面图形于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒如图，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图根据你所学的知识，回答下列问题： 小明总共剪了          条棱 现在小明想将剪断的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到中的什么位置请你帮助小明在上补全 小明说他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的倍现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $