第5章一元一次方程 单元同步练习题 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025-2026学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 2．根据等式的基本性质，下列不成立的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 4．某商店将一件商品按进价提高后标价，又以9折销售，售价为216元，则该商品的进价为（  ） A．200 元 B．210 元 C．180 元 D．190 元 5．在不同的条件下，关于x的方程解的情况如下：（1）当时，方程有唯一解；（2）当，时，方程有无数解；（3）当，时，方程无解．请根据以上知识解决下列问题：已知关于x的方程无解，则m的值是（　　） A．3 B．0 C． D． 6．为美化校园环境，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，礼嘉中学初一年级某班积极响应学校劳动教育课程要求，在劳动实践基地开展植树活动．活动开始前，班长负责统计树苗需求，他发现若每人植2棵树，则树苗余下21棵；若每人植3棵树，则树苗还差24棵．设该班有x名学生，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．如图是某月的日历，用形如“十”字形框任意框出5个数，这五个数的和的最大值．比最小值大（　　） A．60 B．65 C．70 D．75 二、填空题 8．根据“比a的3倍大5的数等于a的4倍”列出等式为： ． 9．已知与互为相反数，那么 ． 10．如果关于x的一元一次方程的解是，那么t的值是 ． 11．已知，则 ． 12．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则 ． 13．已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是 ． 14．一个两位数，十位上的数字是个位上的，把十位上数字与个位上数字调换后，新数比原数大18，则原数个位数字和十位数字之和是 ． 三、解答题 15．解方程： (1) (2) 16．已知关于的方程与有相同的解，求的值． 17．某车间有66名工人，生产某种由1个螺栓套2个螺母的产品，每人每天生产螺母12个或螺栓5个．分配多少名工人生产螺栓多少名工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？ 18．我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为，我们就称这两个方程为“互反方程”．例如：方程与方程为“互反方程”． (1)判断方程与是否为“互反方程”？并说明理由； (2)若关于的两个方程与为“互反方程”，求的值． 19．某超市开业，为了吸引顾客，实行优惠，方案如下表： 购物标价 小于200元 满200元且不超过500元 超过500元 优惠方式 不予优惠 按标价9折优惠 500元部分（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠 (1)小张付款189元，则购买了标价为 元的商品； (2)小张购买标价为x（） 元的商品，则他付款 元；（用含x 的代数式表示） (3)小张两次购物，第一次购买了标价为260元的商品，商家获利，第二次购买了标价550元的商品，商家获利，如果他把两次购买的商品合并为一次，请你计算，商家获利多少元? 20．阅读材料解决问题：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴，我们发现了这样的规律；若数轴上点、表示的数分别为、，则，两点间的距离，线段的中点表示的数为，如图，数轴上点表示的数为-2，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒（）． (1)填空：、两点间的距离_____，线段的中点表示的数为_____； (2)用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_____；点表示的数为_____； (3)求当为何值时，、两点间的距离为、两点间的距离的一半． 参考答案 1．C 【分析】本题考查一元一次方程的定义，理解掌握定义是解答的关键． 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，逐一判断各选项即可． 【详解】解： A：含有两个未知数x和y，故选项不符合题意； B：方程中含分式，不是整式方程，故选项不符合题意； C：只含未知数x，且x的次数为1，等式两边均为整式，符合定义，故选项符合题意； D：未知数x的最高次数为2，故选项不符合题意． 故选：C． 2．B 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，包括等式两边同时加、减、乘、除除以（除数不为零）同一个数，等式仍然成立．根据等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，等式两边加5， ∴，故A成立，不符合题意； B．∵，等式两边乘， ∴，但选项给出，故B不成立，符合题意； C．∵ ，等式两边加， ∴，故C成立，不符合题意； D．∵，等式两边减5， ∴，故D成立，不符合题意． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两边同乘分母的最小公倍数6，据此进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴两边同乘6得： ， 即， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，通过列方程直接求解，注意计算准确． 设进价为x元，根据提高后标价，再打9折，售价为216元，列出方程求解． 【详解】解：设进价为x元，根据题意得， ∵ 标价， 售价=标价 ， ∴ ， ， ∴ 进价为200元． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解是解答的关键． 将方程化为标准形式，根据无解的条件且，求解的值． 【详解】解：∵原方程为， 移项得， 合并同类项得， ∴方程化为标准形式，其中，． ∵方程无解需满足且， ∴，解得， 此时，满足条件． ∴的值为3． 故选：A 6．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据树苗总数不变，分别列出两种情况下树苗总数的表达式，并令其相等． 【详解】解：每人植2棵树，树苗余下21棵，即共棵树苗， ∵每人植3棵树，树苗还差24棵，即共棵树苗， ∴． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了列代数式，理解“十”字形是解题的关键． 设“十”字形中间的数为x，则其他的四个数分别为，和为． 找到和最大值和和的最小值，相减即可． 【详解】解：设“十”字形中间的数为x，则其他的四个数分别为， 所以它们的和为：， 当时，和最小，为； 当时，和最大，为； ． 故选：D． 8． 【分析】本题主要考查列方程，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出方程即可． 【详解】解：由题意可列方程为； 故答案为． 9． 2 【分析】本题考查相反数，等式的性质，根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，由此列出方程并求解即可. 【详解】解：因为 与 互为相反数， 所以 ， 即 ， 整理得 ， 因此 ； 故答案为：2. 10． 【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，解一元一次方程．根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程求出t的值即可． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解是， ∴， ∴， 故答案为：． 11．8 【分析】本题考查解绝对值方程，分与两种情况，根据绝对值的意义将方程转化为一元一次方程，求解并检验即可． 【详解】解：当时，原方程可化为， 解得， 当时，原方程可化为， 解得， 此时，不符合， 所以不符合题意，舍去， 所以x的值为8． 故答案为：8． 12．3 【分析】本题考查了解一元一次方程的解法．首先看清这种运算的规则，将转化为一元一次方程，通过去括号、移项、系数化为1等过程，即可求得的值． 【详解】解：由题意得：将可化为：， 去括号得：， 合并得：， 系数化为1得：， 故答案为：3． 13． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．先把关于y的一元一次方程写成的解形式，再根据关于x的一元一次方程的解是，列出关于y的方程，解方程即可． 【详解】解：， ， ， ∵关于x的一元一次方程的解是， ∴， 解得：， ∴关于y的一元一次方程的解是：， 故答案为：． 14．10 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系并列出方程即可求解． 设原数个位数字为，则十位数字为，根据新数比原数大18列方程求解． 【详解】解：设原数个位数字为，则十位数字为， 由题意得：，解得：． 十位数字为， 故数字之和为． 故答案为：10． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】（1）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 16．的值为 【分析】解关于的方程与，利用解相同得到关于的方程，解此方程 即可求出的值． 【详解】解：由， 得 由， 得 两个方程的解是相同的， ， 解得 故的值为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 17．分配36名工人生产螺栓，其他30名工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设每天有x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为人，根据题意找出等量关系列出方程并解方程即可． 【详解】解：设生产螺栓的工人为x人，则生产螺母的工人为人， 根据题意得： ， 解得：， ∴ ， 答：分配36名工人生产螺栓，其他30名工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套． 18．(1)是，理由见解析 (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，理解题中定义是解答的关键． （1）先解两个方程，再根据定义判断即可； （2）先解方程得到，解方程得，根据两个方程为“互反方程得到，然后求解即可． 【详解】（1）解：方程与为“互反方程．理由： 解方程，得， 解方程，得， ∵， ∴方程与为“互反方程； （2）解：解方程，得， 解方程， 得， 则， 即， 解得， ∵两个方程为“互反方程”，， ∴是方程的解， ∵， ∴． 19．(1)189或210 (2) (3)商家获利168元 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，列代数式，解题的关键是理解题意，找准等量关系． （1）根据题意分两种情况进行求解即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）列出方程求出每次的成本，然后再合并起来求商家获得的利润即可． 【详解】（1）解：当小张购买了小于200元物品时，不予优惠，小张付款为189元； 当小张购买了满200元且不超过500元物品时，设购物标价为元，根据题意得， ， 解得； 故答案为：189或210； （2）解：根据题意得，他付款为元， 故答案为：； （3）解：设第一次的成本为元，第二次的成本为元，根据题意得， ，， 解得， ∴（元）， 所以，商家获利168元． 20．(1)10，3 (2)， (3)1或3 【分析】本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，绝对值，列代数式，解题的关键在于理解题意，能够熟练掌握数轴上两点的距离计算公式． （1）根据题目所给的两点距离公式以及两点中点公式进行求解即可； （2）根据数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动进行求解即可得到结果； （3）由（2）得t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：，则，再由，可得，由此求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ， 所以线段的中点C为3， 故答案为：10，3； （2）解：∵数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动． ∴t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：； 故答案为：，； （3）解：∵t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：， ∴， 又∵、两点间的距离为、两点间的距离的一半， ∴， ∴得一元一次方程，， 解得或3， ∴当或3时，、两点间的距离为、两点间的距离的一半． 学科网（北京）股份有限公司 $