第5章《一元一次方程》单元检测卷 2025--2026学年 北师大版七年级数学上册

北师大版2025年七年级上册第5章《一元一次方程》单元检测卷 满分120分 时间120min 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，属于一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.如果，那么下列等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 3.已知方程的解为，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.解方程时，下列移项正确的是  (    ) A. B. C. D. 5.解方程，去括号的结果正确的是(    ) A. B. C. D. 6.方程去分母正确的是(    ) A. B. C. D. 7.对于非零的两个有理数，，规定，若，则的值为  (    ) A. B. C. D. 8.某班学生共人外出参加植树活动，根据任务不同，要分成甲、乙、丙三个小组．若甲、乙、丙三个小组的人数之比为，则甲组有(    ) A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 9.已知是关于的方程的解，则关于的方程的解是 A. B. C. D. 10.一项工程甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，甲先单独做天，然后甲、乙两人合作天完成这项工程，则下列方程正确的是    ． A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.下列变形：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么其中正确的是          填序号 12.比的倍大的数等于的倍，列等式表示为          ． 13.已知方程是关于的一元一次方程，则____________． 14.六盘水期末已知代数式与的值互为相反数，那么的值等于          ． 15.关于的方程的解是整数，则整数          ． 16.如图，数轴上点和点表示的有理数分别是和，原点为现有点从点出发，以个单位长度秒的速度向右运动，同时点从点出发，以个单位长度秒的速度向左运动，经过秒时，点和点到原点的距离相等，则的值为          ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分解下列方程： ； ． 18.本小题分解方程： ． 19.本小题分某同学在对方程去分母时，方程右边的没有乘，这时方程的解为，试求的值，并求出原方程正确的解． 20.本小题分把一批图书分给某班学生阅读，若每人分本，则剩余本；若每人分本，则还缺本，这个班有多少名学生？ 21.本小题分中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：“有人要去某关口，路程为里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，共走了六天才到达目的地．”求此人第六天走的路程． 22.本小题分若两个一元一次方程的解相差，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程是方程的“后移方程”． 判断方程是否为方程的“后移方程”； 若关于的方程是关于的方程的“后移方程”，求的值． 23.本小题分探究：化循环小数为分数． 发现：将扩大倍，变为，与的小数部分是相同的． 解决：设，则，，即，，即． 应用： 化循环小数为分数 化循环小数为分数． 24.本小题分某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择： 甲厂收费方式：收制版费元，每本印刷费元 乙厂收费方式：不超过本时，每本收印刷费元若超过本，则超过部分每本收印刷费元若该校需印刷证书本． 请问甲、乙两厂的收费分别是多少 当印刷证书本时应该选择哪个印刷厂更节省费用节省了多少 请问印刷多少本证书时，甲、乙两厂收费相同 25.本小题分如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，且，满足动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． 写出数轴上点表示的数是          ，点表示的数是          ，点表示的数是          用含的式子表示； 当点在点的左侧运动时，，分别是线段，正中间的点，求的值； 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点，同时出发，当点运动多少秒时，，两点相距个单位长度？ 参考答案 一、选择题 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  二、填空题 11.  12.  13.  14.  15.或或或  16.或  三、解答题 17.【小题】 解：移项，得合并同类项，得系数化为，得． 【小题】 移项，得合并同类项，得系数化为，得．   18.解： ， ， ， ， ； ， ， ， ， ．  19.解：依题意，是方程的解，则，解得． 所以原方程为解这个方程，得． 所以原方程正确的解为．   20.解：设这个班有名学生． 依题意，得，解得． 答：这个班有名学生．   21.解：设此人第一天走的路程为里，则后面天走的路程分别为里，里，里，里，里． 由题意，得． 合并同类项，得． 系数化为，得． 所以． 答：此人第六天走的路程为里．  22.【小题】 解：方程的解是，方程的解是， 因为，所以方程是方程的后移方程． 【小题】 解方程，得． 因为关于的方程是关于的方程的“后移方程”，所以的解为，把代入，得，解得．   23.【小题】 设，则，所以，即，，所以． 【小题】 设，则，，所以，即，，所以 ．   24.【小题】 根据题意，甲厂的收费为元． 当时，乙厂的收费为元 当时，乙厂的收费为 元 【小题】 甲厂费用：元， 乙厂费用：元，元， 所以当印制证书本时，应选择乙厂更节省费用，节省了元 【小题】 设印刷本证书时，甲、乙两厂的收费相同， 根据题意得或， 解得或， 答：印刷本或本证书时，甲、乙两厂的收费相同   25.【小题】 【小题】 因为点在点的左侧运动，，分别是线段，正中间的点，所以点表示的数是，点表示的数是所以，所以  【小题】 因为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，所以点表示的数是因为，两点相距个单位长度，所以所以或，解得或所以当点运动秒或秒时，，两点相距个单位长度   学科网（北京）股份有限公司 $