精品解析：安徽省铜陵市第十五中学联合办学体2025-2026学年上学期期中检测七年级数学试卷

第十五中学联合办学体2025~2026学年度第一学期期中检测 七年级数学试卷 （时间：100分钟 分值：100分） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列整式中，是二次单项式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算结果最大的是（　　） A. B. C. D. 3. 太阳到地球的距离大约是1.5亿公里，用科学记数法可表示为（ ） A. 公里 B. 公里 C. 公里 D. 公里 4. 国内油价调整机制规定，成品油调价周期为10个工作日．2022年8月10日，某地92号汽油的价格为8.40元/升，经三轮成品油调价（调价方案如下表）后，92号汽油的价格为（ ） 调价日期 8月24日 9月7日 9月21日 调价方案 下跌0.16元/升 上涨0.15元/升 下跌0.23元/升 A. 7.86元/升 B. 8.16元/升 C. 8.66元/升 D. 8.94元/升 5. 下列语句正确的是（ ） A. 正数和负数统称有理数 B. 倒数等于本身的数是1和 C. 正整数和分数统称有理数 D. 一个数的相反数是负数 6. 下列说法：①则一定是负数；②的最大值是3；③2019个有理数相乘，其中负数有1949个，那么所得的积为负数；④满足的整数的值有7个．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 已知时，代数式的值为，则时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一个运算程序，若第1次输入的值为16，则第2024次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 10. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长厘米的线段，则线段盖住的整点个数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 在数轴上到表示的点的距离等于1的点所表示的数是______． 12. 我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．圆周率按照四舍五入法对π精确到百分位是________． 13. 已知是关于的四次单项式，则的值为___ 14. 已知，，则的值为______． 15. 为有理数，现在规定了一种新的运算“”： ，如：，则___________． 16. 如图1是长a、宽的长方形卡片，如图2、图3，在两个相同的大长方形中不重叠地放置2张如图1的长方形卡片，已知大长方形的长比宽长，则图2中阴影部分的周长为______．（用含a，b的式子表示） 三、解答题（共6小题，满分52分） 17. 计算： （1） （2） （3）（简算） 18. 有一长为20米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的园子，园子的宽为x米，园子开了一扇门，门的宽度为1米． （1）用关于x的代数式表示园子的面积； （2）当时，求园子的面积． 19. 先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中，． 20. （1）如图，已知在数轴上有一个表示数的点，点在数轴上移动个单位长度后得到点，且点表示的数是，那么的值是______． （2）如图，有一根木尺放置在数轴上，它的两个顶点，点、点分别落在数轴上的两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为（单位：）．利用所学知识可以求出点表示的数为______，点表示的数为______． （3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问表姐的年龄，表姐说：“我若是你现在这么大，你才岁；你若是我现在这么大，我就岁啦．”小明纳闷，表姐今年到底是多少岁？请你利用图仿照第（）小题画出示意图，求出小明和表姐的年龄，并写出合理的计算过程． 21. 阅读下列材料： 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，根据绝对值的定义，x表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为时，点P与点Q之间的距离为． 根据上述材料，解决下列问题：已知数a、b、c在数轴上表示的数分别是点A、点B、点C，且a，b，c满足． （1）________，________，________；并在数轴上表示出A、B、C三个点； （2）________个单位长度；若点M在A、C之间，则________； （3）若，则________； （4）代数式的最小值等于________． 22. 某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字（均为0~9之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如下图： 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性．具体算法说明如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为m； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为n； 步骤3：计算，记为p； 步骤4：取不小于p且为10的整数倍的最小数q； 步骤5：计算，结果即为校验码． 阅读上述材料，回答下列问题： （1）某同学的“身份识别条形码”为的04220220133□，则计算过程中p的值为______，校验码□的值是______． （2）如图，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为x，你能否通过其他信息还原出这位数字x，进而确定这位同学的班级呢？如果能，写出你的推理过程，如果不能，说明理由． （3）如图，一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后，尝试利用自己的身份信息计算校验码，然后惊喜的发现自己的“班级”、“学号”和“校验码”的数字（图中被遮住的数字）是完全一样的，请直接写出这个数字是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十五中学联合办学体2025~2026学年度第一学期期中检测 七年级数学试卷 （时间：100分钟 分值：100分） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列整式中，是二次单项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式以及单项式次数的意义，判断即可． 【详解】解：A．是一次单项式，故A不符合题意； B．是三次单项式，故B不符合题意； C．是多项式，故C不符合题意； D．是二次单项式，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式以及单项式次数的意义是解题的关键． 2. 下列各式中，计算结果最大的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法，有理数减法，有理数乘法，有理数除法，有理数的大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键．分别计算出答案，即可判断出哪个结果最大． 【详解】， ， ， ， ， 计算结果最大的是 故选：B． 3. 太阳到地球的距离大约是1.5亿公里，用科学记数法可表示为（ ） A. 公里 B. 公里 C. 公里 D. 公里 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】1.5亿． 故选：D． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 4. 国内油价调整机制规定，成品油调价周期为10个工作日．2022年8月10日，某地92号汽油的价格为8.40元/升，经三轮成品油调价（调价方案如下表）后，92号汽油的价格为（ ） 调价日期 8月24日 9月7日 9月21日 调价方案 下跌0.16元/升 上涨0.15元/升 下跌0.23元/升 A. 7.86元/升 B. 8.16元/升 C. 8.66元/升 D. 8.94元/升 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加法运算，可得答案． 【详解】解：由题意得 (元/升)． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算． 5. 下列语句正确的是（ ） A. 正数和负数统称有理数 B. 倒数等于本身的数是1和 C. 正整数和分数统称有理数 D. 一个数的相反数是负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，倒数和相反数的概念， 根据有理数的分类，倒数和相反数的概念，逐一判断即可． 【详解】解：A、∵正有理数、负有理数和0统称有理数， ∴选项A不正确，不符合题意； B、∵倒数等于本身的数是1和， ∴选项B正确，符合题意； C、∵整数和分数统称有理数 ∴选项C错误，符合题意； D、∵正数的相反数是负数， ∴选项D不正确，不符合题意． 故选：B． 6. 下列说法：①则一定是负数；②的最大值是3；③2019个有理数相乘，其中负数有1949个，那么所得的积为负数；④满足的整数的值有7个．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值性质、有理数乘法法则及含绝对值方程解的讨论．根据这些知识逐项分析即可． 【详解】解：① 当时，，此时a为正数，故①错误； ②，故的最大值为3，当且仅当时取到最大值3，故②正确； ③ 2019个有理数相乘，若存在0则积为0，否则负数个数为奇数（1949个）时积为负；但题目未排除0的情况，故③错误； ④ 方程表示a到2和的距离之和为6；因2与相距6，故a在时等式成立，整数解为共7个，故④正确； 综上，正确的结论有②和④，共2个， 故选B． 7. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，合并同类项，数轴的知识，绝对值性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．先根据数轴确定出a、b的正负情况，然后求出，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可得解． 【详解】解：由数a、b在数轴上的位置可以得到， ∴ ∴， 故选：D． 8. 已知时，代数式的值为，则时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入得到，再把代入计算即可得到答案． 【详解】解：时，代数式的值为， ， 当时， ， 故选：A ． 9. 如图是一个运算程序，若第1次输入的值为16，则第2024次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律，根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解． 【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的的值为16，那么： 第1次输出的结果是8， 第2次输出的结果是4， 第3次输出的结果是2， 第4次输出的结果是1， 第5次输出的结果是4， 第6次输出的结果是2， 第7次输出的结果是1， 第8次输出的结果是4， 第9次输出的结果是2， 第10次输出的结果是1， 第11次输出的结果是4， 综上可得，从第4次开始，每三个一循环， 由可得第2024次输出的结果与第5次输出的结果相等，为4． 故选：C． 10. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长厘米的线段，则线段盖住的整点个数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，分线段的端点与整数点重合、不重合两种情况进行计算即可． 【详解】解：当长厘米的线段的端点与整数点重合时， 两端与中间的整数点共有个， 当长厘米的线段的端点A不与整数点重合时， 中间的整数点只有个， 故选：D． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 在数轴上到表示的点的距离等于1的点所表示的数是______． 【答案】或0##0或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离关系及有理数加减法计算，根据数轴上两点间距离关系及有理数加减法即可得到答案，解题的关键是分类讨论． 【详解】解：表示左边的点，比小1的数时，这个数是； 表示右边的点，比大1的数时，这个数是 ； 故答案为：或0． 12. 我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．圆周率按照四舍五入法对π精确到百分位是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查取近似数，涉及四舍五入法，找准小数的百分位，根据千分位的数四舍五入是解决问题的关键． 【详解】解：，将π按照四舍五入法精确到百分位是， 故答案为：． 13. 已知是关于的四次单项式，则的值为___ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义及其有关概念，代数式求值，根据单项式定义及次数的概念求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握单项式的定义及其有关概念是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的四次单项式， ∴，且，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先将代数式化简，然后把，整体代入求解计算即可． 【详解】解：，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，去括号，添括号，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 15. 为有理数，现在规定了一种新的运算“”： ，如：，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义的运算，结合含乘方的有理数混合运算法则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， ， ∴． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键． 16. 如图1是长a、宽的长方形卡片，如图2、图3，在两个相同的大长方形中不重叠地放置2张如图1的长方形卡片，已知大长方形的长比宽长，则图2中阴影部分的周长为______．（用含a，b的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．根据图3得到大长方形的长为：，宽为：；根据图2得到阴影部分的周长与大长方形的周长相等，最后用长方形周长公式解答即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题（共6小题，满分52分） 17. 计算： （1） （2） （3）（简算） 【答案】（1）2 （2）－18 （3）26 【解析】 【分析】（1）先算乘法再算加减法即可解答． （2）先算平方、立方，再算乘除，后算加法即可解答． （3）先利用乘法分配律，再利用结合律即可解答． 本题考查了有理数的混合运算，涉及到的知识点有：有理数的加、减、乘、除、乘方，是基础题，难度不大． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 18. 有一长为20米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的园子，园子的宽为x米，园子开了一扇门，门的宽度为1米． （1）用关于x的代数式表示园子的面积； （2）当时，求园子的面积． 【答案】（1）平方米 （2）当时，园子的面积为平方米 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合图形即可用代数式表示出园子的面积； （2）将代入（1）中代数式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，园子的长为米， 则园子的面积为： 平方米； 【小问2详解】 解：当时， （平方米）， 答：当时，园子的面积为平方米． 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，理解题意，正确列出代数式并掌握有理数的混合运算法则是解答的关键． 19. 先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算（去括号、合并同类项）和求值，解题的关键是正确运用去括号法则和合并同类项法则，易错点是在去括号和代入数值计算时符号处理不当，尤其是当括号前是负号或字母取负值时． （1）先去括号，再合并同类项，最后代入求值； （2）去括号，由内向外，再合并同类项，最后代入求值． 【小问1详解】 当，时， 原式． 【小问2详解】 当，时， 原式． 20. （1）如图，已知在数轴上有一个表示数的点，点在数轴上移动个单位长度后得到点，且点表示的数是，那么的值是______． （2）如图，有一根木尺放置在数轴上，它的两个顶点，点、点分别落在数轴上的两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为（单位：）．利用所学知识可以求出点表示的数为______，点表示的数为______． （3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问表姐的年龄，表姐说：“我若是你现在这么大，你才岁；你若是我现在这么大，我就岁啦．”小明纳闷，表姐今年到底是多少岁？请你利用图仿照第（）小题画出示意图，求出小明和表姐的年龄，并写出合理的计算过程． 【答案】（）或；（），；（）表姐的年龄为岁，小明的年龄为岁． 【解析】 【分析】（）分点向右或向左移动两种情况讨论； （）根据题意点到的距离，的距离，到的距离相等，即可求得答案； （）借助数轴，把小明与表姐的年龄差看做木尺的长，由此可知小明与表姐的年龄； 本题主要考查了有理数加减的应用，以及用数轴解决实际问题，解题的关键是弄清题意，根据题意画出图示，找到题目中的等量关系． 【详解】解：（）当点向右移动时，；当点向左移动时，， 故答案为：或； （）由题意可知：点到的距离，的距离，到的距离相等， ∴， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； （）如图， 小明与表姐的年龄差为：（岁）， ∴表姐的年龄为（岁），小明的年龄为（岁）， 答：表姐的年龄为岁，小明的年龄为岁． 21. 阅读下列材料： 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，根据绝对值的定义，x表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为时，点P与点Q之间的距离为． 根据上述材料，解决下列问题：已知数a、b、c在数轴上表示的数分别是点A、点B、点C，且a，b，c满足． （1）________，________，________；并在数轴上表示出A、B、C三个点； （2）________个单位长度；若点M在A、C之间，则________； （3）若，则________； （4）代数式的最小值等于________． 【答案】（1）， 在数轴上表示如下： ． （2）5，5 （3）或 （4）5 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，绝对值的应用，一元一次方程的应用； （1）根据非负数的性质可得，，结合可得，再在数轴上表示即可； （2）利用数轴上两点之间的距离可得，由点M在A、C之间，可得； （3）由，结合（2）得：或，再分情况建立方程求解即可； （4）由表示数的点与表示，，所表示的点的距离之和，可得当时，最小，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：结合（1）可得：， ∵点M在A、C之间， 则； 【小问3详解】 解：∵， ∴结合（2）得：或， 当时， ， 解得：， 当时， ， 解得：， 综上：的值为：或； 【小问4详解】 解：∵表示数的点与表示，，所表示的点的距离之和， ∴当时，最小， ∴最小值为：． 22. 某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字（均为0~9之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如下图： 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性．具体算法说明如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为m； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为n； 步骤3：计算，记为p； 步骤4：取不小于p且为10的整数倍的最小数q； 步骤5：计算，结果即为校验码． 阅读上述材料，回答下列问题： （1）某同学的“身份识别条形码”为的04220220133□，则计算过程中p的值为______，校验码□的值是______． （2）如图，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为x，你能否通过其他信息还原出这位数字x，进而确定这位同学的班级呢？如果能，写出你的推理过程，如果不能，说明理由． （3）如图，一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后，尝试利用自己的身份信息计算校验码，然后惊喜的发现自己的“班级”、“学号”和“校验码”的数字（图中被遮住的数字）是完全一样的，请直接写出这个数字是______． 【答案】（1）35；5 （2），推理过程如下： 由题意得， ∴， ∵检验码为9， ∴， ∵q是10的整倍数，且， ∴； （3）2 【解析】 【分析】（1）根据题目所给定义分别计算出p、q即可得到答案； （2）先根据题意求出，则，再由q是10的整倍数，且，即可得到； （3）设这个数为y，根据题意求出，再由q是10的整倍数，且，推出． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：35；5； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：设这个数为y， 由题意得， ∴， ∴， ∵q是10的整倍数，且， ∴， 故答案为；2． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $