2.6.2双曲线的几何性质(2)（同步课件）数学人教B版2019选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦双曲线几何性质进阶内容，涵盖焦点三角形、方程求法、中点弦、位置关系及弦长公式。通过复习双曲线焦点、渐近线等旧知，类比椭圆性质引导探究，搭建“复习-类比-探究”的学习支架，衔接前后知识脉络。 亮点在于以数学眼光类比椭圆发现双曲线特殊图形，通过典型例题（如共焦点双曲线方程双解法）培养数学思维，用点差法、弦长公式推导强化数学语言表达。课堂小结系统梳理公式与方法，助力学生提升推理运算能力，教师可直接用于同步教学，提高效率。

2.6.2 双曲线的几何性质(2) 主讲： 人教B版选择性必修第一册 第2章 平面解析几何 #复习回顾 焦点位置 x轴 y轴 图像 焦点 顶点 轴 离心率 y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 • • y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 • • A1(-a,0) A2(a,0) A1(0,-a) A2(0,a) 实轴长=2a， 虚轴长=2b， F1(-c,0) F2(c,0) F1(0,-c) F2(0,c) #复习回顾 焦点位置 x轴 y轴 图像 a,b,c关系 渐近线 焦半径 通径 y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 • • y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 • • a>0，b>0，且c2=a2+b2 过焦点且垂直实轴的弦 探究 类比椭圆的简单几何性质，双曲线中有没有哪些特殊的图形有待研究呢？ 一、焦点三角形 F1 F2 O P Q 二级结论，适用选填 【典型例题一】 例1 已知点P是双曲线C：上一点，F1，F2是其左右焦点，且∠F1PF2=60°，则三角形ΔF1PF2的面积为________ 【典型例题一】 练习1 已知点PQ是经过双曲线C：左焦点F1的一条弦，且|PQ|=4，则三角形ΔF2PQ的周长为________ 28 二、求双曲线方程 1.过两个已知点的双曲线的方程，可表示为___________ 2.已知焦点和双曲线上一点A，则可计算____________ 【典型例题二】 例2求与双曲线 有相同焦点，且过点(-3,)的双曲线方程 【法一】 【典型例题二】 例2求与双曲线 有相同焦点，且过点(-3,)的双曲线方程 【法二】 【典型例题二】 练习2 求与双曲线 有相同焦点，且过点(4,-6)的双曲线方程 【典型例题三】 例3 求与双曲线 有相同渐近线，且过点(-3,)的双曲线方程 【典型例题三】 练习3 求与双曲线 有相同离心率，且两顶点间距离为2的双曲线方程 【典型例题四】 例4 已知双曲线 ，过点P(1,1)的直线交双曲线于A,B两点，若P为弦AB的中点，求直线AB的方程. 三、点差法求中点弦 焦点在x轴上的双曲线，P(x0,y0)是弦MN的中点，则kMN满足： 焦点在y轴上的双曲线，P(x0,y0)是弦MN的中点，则kMN满足： 【典型例题四】 练习4 已知双曲线，则以A(2,1)为中点的弦所在直线的方程是________________ 6x-y-11=0 问题探究 类比直线与圆的位置关系，直线与双曲线什么样的位置关系？ 相交 相交 相切 相离 两个交点 一个交点 一个交点 无交点 四、直线与双曲线的位置关系 (b2-a2k2)x2-2a2mkx-a2m2-a2b2=0 当直线斜率存在时，直线方程:y=kx+m Δ>0 ⇔ 相交，两个交点 Δ=0 ⇔ 相切，一个交点 Δ<0 ⇔ 相离，无交点 y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 • • 四、直线与双曲线的位置关系 当直线斜率不存在时，直线方程: x = t 若t=±a时，直线与双曲线相切； 若t <-a 或 t >a时，直线与双曲线相交，且有两个交点. x = t x = t 【典型例题五】 例5. 已知双曲线C：x2-y2=4，直线l：y=kx-1. (1)若直线l与双曲线C有2个公共点，求k的取值范围； (2)若直线l与双曲线C只有1个公共点，求k的取值范围； (3)若直线l与双曲线C的右支有2个公共点，求k的取值范围. 【典型例题五】 例5. 已知双曲线C：x2-y2=4，直线l：y=kx-1. (1)若直线l与双曲线C有2个公共点，求k的取值范围； 解：联立直线与双曲线的方程 消去y，得 因为直线与双曲线有两个公共点， 所以解得 所以 【典型例题五】 例5. 已知双曲线C：x2-y2=4，直线l：y=kx-1. (2)若直线l与双曲线C只有1个公共点，求k的取值范围； 解： 消去y，得 当1-k2≠0即k≠±1时，若直线与双曲线只有一个公共点 则 即 当1-k2=0即k=±1时，方程只有一个解， 即直线与双曲线只有一个公共点； 综上， 【典型例题五】 例5. 已知双曲线C：x2-y2=4，直线l：y=kx-1. (3)若直线l与双曲线C的右支有2个公共点，求k的取值范围. 解： 消去y，得 因为直线l与双曲线C的右支有2个公共点， 所以 解得 问题探究 若直线与双曲线相交于两个交点，则两个交点间的距离，即弦长是多少？ 问题探究 已知直线y=kx+m与双曲线 相交于A,B两点，求弦AB的长度. 设A(x1,y1) B(x2,y2)， 则y1=kx1+m，y2=kx2+m 因为 所以 补充 对于一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，x1，x2是方程的两个根，则有 此为推论，适用选填 六、弦长公式 已知直线y=kx+m与双曲线 相交于A,B两点，则弦AB的长度为 【典型例题六】 例6. 已知直线y=4x-6与双曲线 相交于A,B两点，求线段AB的长度. 解：联立直线与双曲线的方程 消去y，得 所以 所以 练习6 已知双曲线 的左焦点为F1(-3,0)，过点F1作倾斜角为150°的直线交双曲线于A,B两点. (1) 求a的值； (2) 求|AB|. 【典型例题六】 解:(1) 因为F1(-3,0) 所以a2+6=9，解得a=± 因为a>0 所以a= 【典型例题六】 解:(2)因为直线AB过点F1，且倾斜角为150°， 所以直线AB的方程为 联立方程 整理得 所以 所以 课堂小结 F1 F2 O P Q 焦点三角形： 若PQ=m，则 点差法求中点弦： 焦点在x轴上的双曲线，则kMN满足 P(x0,y0)是弦MN的中点， 焦点在y轴上的双曲线，则kMN满足 课堂小结 (b2-a2k2)x2-2a2mkx-a2m2-a2b2=0 直线方程:y=kx+m 与双曲线的位置关系 Δ>0 ⇔ 相交，两个交点 Δ=0 ⇔ 相切，一个交点 Δ<0 ⇔ 相离，无交点 主讲： 人教B版选择性必修第一册 感谢聆听 $