天津市滨海新区塘沽第十三中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

天津市滨海新区塘沽第十三中学2025-2026学年 高三上学期12月月考数学试题 一、单选题（共9个小题，每小题5分，共45分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数在其定义域上的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 设，是两条不同的直线，，是两个平面，下列说法错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，那么 6. 若直线与圆C：相切，则①；②数列为等差数列；③圆C可能经过坐标原点；④数列的前10项和为22.以上结论正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在区间上的最大值为2 C. 关于点对称 D. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于原点对称 8. 已知圆O：和圆C：，圆心为点C，现给出如下结论，其中正确的个数是（ ） ①圆O与圆C有四条公切线 ②过点C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或 ③过点C且与圆O相切的直线方程为 ④P､Q分别为圆O和圆C上的动点，则的最大值为，最小值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 艺术家埃舍尔的作品展示了数学之美，如图①是其作品《星空》中的一部分，由正方体和正八面体相互交叉形成的组合体，可抽象为图②所示的图形．若正八面体的棱长均为2，且相交处均为棱中点，则两个几何体相交后公共部分形成的几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分） 10. 是虚数单位，复数的虚部为______. 11. 二项式的展开式中含的系数为______． 12. 已知直线与圆相交于A，B两点，若，则m的值为______. 13. 红、黄、蓝被称为三原色，选取任意几种颜色调配，可以调配出其他颜色．已知同一种颜色混合颜色不变，等量的红色加黄色调配出橙色；等量的红色加蓝色调配出紫色；等量的黄色加蓝色调配出绿色．现有等量的红、黄、蓝彩色颜料各两瓶，甲从六瓶中任取两瓶颜料进行等量调配，则甲调配出绿色的概率为________；在甲调配出绿色的情况下，乙再从余下四瓶中任取两瓶颜料，进行等量调配，则乙调配出紫色的概率为________． 14. 在中，，，，且，，与交于点，则__________；__________. 15. 已知方程有4个不同解，，，，则实数的取值范围为___________；的取值范围为___________． 三、解答题（共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，的面积为，． （1）求A的值； （2）求b的值； （3）求的值． 17. 如图，在四棱柱中，平面ABCD，，，，.M，N分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求直线到平面的距离. 18. 已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1，公比为3的等比数列， ①求数列的前项和； ②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值. 19. 已知等差数列是数列的前项和，满足；数列各项都是正数，且满足，，． （1）求数列和的通项公式； （2）记，数列的前项和为； （3）在和，中插入个相同的数，构成一个新数列：，求的前项和． 20. 已知函数 （1）当时，求在处的切线方程 （2）求函数的单调区间和极值 （3）当时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围 天津市滨海新区塘沽第十三中学2025-2026学年 高三上学期12月月考数学试题 一、单选题（共9个小题，每小题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2）8 （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 取中点，连接， 由是的中点，故，且， 由是的中点，故，且， 则有、， 故四边形是平行四边形，故， 又平面，平面， 故平面； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 当时，函数的单调递增区间为，无极值； 当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 极小值为，无极大值. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $