精品解析：天津市河东四片2025--2026学年上学期七年级第二次月考数学试卷

2025秋季学期初一数学12月统练 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 单项式的系数是（　　） A. 5 B. C. 2 D. 2. 下列式子中，单项式有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A. ①③⑤⑥ B. ②③⑤⑥ C. ①⑤⑥ D. ①④⑤⑥ 3. 下列方程中，是一元一次方程的为（ ） A. 2x-y=1 B. C. D. 4. 下列说法中：①的系数是；②的次数是2；③多项式的次数是3；④和都是整式，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 6. 设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知，．若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知：，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 9. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 要使多项式化简后不含x的二次项，则等于（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. －7 11. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 一项工程，甲单独做要天完成，乙单独做要天完成，现由甲先做天，剩下的由甲、乙合作完成，则还需要几天完成这项工程（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 若是关于x的一元一次方程，则k的值为_______． 14. 若方程与方程的解相同，则_______． 15. 若，则____. 16. 有一列按规律排列的代数式：b，2b﹣a，3b﹣2a，4b﹣3a，5b﹣4a，…，相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第1011个代数式的值为3，则前2021个代数式的和的值为_______． 17. 如果是关于、的一个单项式，且系数是，次数是，那么关于、的多项式是_______次多项式． 18. 文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款_____元． 三、解答题：本题共7小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2） 20. 解下列方程： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 一套仪器由两个A部件和三个B部件构成，用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 23. 某电视台组织知识竞赛，共设20道题选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 根据以上信息，请你算出： （1）填空：答对一题得______分，答错一题扣______分； （2）参赛者F得76分，他答对了几题？ （3）参赛者G说他得了36分，你认为可能吗？试说明理由． 24. 武汉某市场销售某种流行的手办，分为、两种款式，已知款手办每个的进价是元，售价是元，款手办每个的售价是元，可盈利．提示：利润率售价进价进价． （1）款手办每个的利润率是，款手办每个的进价是_______元． （2）该市场购进、两款商品共计个，总进货款元，请你计算一下，，两款手办各进货多少个？ （3）春节临近，该市场推出如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过 不优惠 超过元，但不超过元 按总售价打九折 超过元 其中元部分八折优惠，超过元的部分打六折 小张按照优惠活动方案在该市场购买款手办若干个，实际付款金额为元，请你通过计算分析，小张在该市场购买了多少个款手办？ 25. 如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒． （1）AB的长为_______； （2）当点P与点Q相遇时，求t的值． （3）当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值． （4）若PC+QB=8，直接写出t点P表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025秋季学期初一数学12月统练 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 单项式的系数是（　　） A. 5 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案 【详解】单项式的系数是， 故选B． 【点睛】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 2. 下列式子中，单项式有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A. ①③⑤⑥ B. ②③⑤⑥ C. ①⑤⑥ D. ①④⑤⑥ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义，单项式是数字与字母的乘积或单独的数字或字母，不能有加减法，分母中不能有字母，据此求解即可． 【详解】解：① 中是常数，故为数字与字母的乘积，是单项式； ② 含有加法运算，故为多项式，不是单项式； ③ 分母中含有字母，故不是整式，也不是单项式； ④ 含有减法和加法运算，故为多项式，不是单项式； ⑤ 是常数，故是单项式； ⑥ 是单独字母，故是单项式； 则单项式有①⑤⑥， 故选：C． 3. 下列方程中，是一元一次方程的为（ ） A. 2x-y=1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据一元一次方程的定义对各项进行分析即可解答，满足这条件者为正确答案． 【详解】解：A、2x-y=1符合二元一次方程定义，错误； B、含有两个未知数，错误； C、是一元一次方程，正确； D、未知数的最高次数是2，是一元二次方程，错误． 故选：C． 4. 下列说法中：①的系数是；②的次数是2；③多项式的次数是3；④和都是整式，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得①正确；根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得②错误；根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得③正确；根据单项式和多项式合称整式可得④正确． 【详解】解：①的系数是，说法正确； ②的次数是2，说法错误，次数是3； ③多项式的次数是3，说法正确； ④和都是整式，说法正确； 正确的说法是3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式次数的定义，多项式次数的定义，不要混肴． 5. 若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可． 【详解】解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式， ∴单项式am-1b2与a2bn是同类项， ∴m-1=2，n=2， ∴m=3，n=2， ∴nm=8． 故选C． 【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同． 6. 设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 根据等式的性质一一判断即可． 【详解】解：、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； 、原变形正确，故此选项符合题意； 、当时，原变形不成立，故此选项不符合题意； 、应该是：若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：． 7. 已知，．若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了互为相反数的意义，解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤． 与互为相反数，得，代入a和b的表达式后解方程求m． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 代入得： 通分后乘以 4： 简化： 展开： 合并同类项： ∴ ∴的值为， 故选：B． 8. 已知：，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值和偶次方不可能为负数，即|m-2|=0，（n-1）2=0，解得m、n的值，然后代入方程即可求解． 【详解】解：∵|m-2|=0，（n-1）2=0 m=2，n=1， 将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得 4+x=1 移项，得 x=-3． 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，和非负数的性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据绝对值和偶次方不可能为负数，解得m、n的值． 9. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，去分母时，等式两边同时乘以分母的最小公倍数6即可得出答案． 【详解】解：， 方程两边同时乘以6，得：， 故选：D． 10. 要使多项式化简后不含x的二次项，则等于（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. －7 【答案】D 【解析】 【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值． 【详解】解：3x2-2（5+x-2x2）+mx2=3x2-10-2x+4x2+mx2 =（3+4+m）x2-10-2x， 二次项的系数为：3+4+m， 则有3+4+m=0， 解得：m=-7． 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减，关键是得到二次项的系数． 11. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案 【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4 设物价是钱，则根据可得： 故选D． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键． 12. 一项工程，甲单独做要天完成，乙单独做要天完成，现由甲先做天，剩下的由甲、乙合作完成，则还需要几天完成这项工程（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意并正确找出等量关系．设还需要天完成这项工程，将工作总量视为单位“”，列方程求解即可． 【详解】解：设还需要天完成这项工程， 根据题意可得 解得， 即还需要天完成， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 若是关于x的一元一次方程，则k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握未知数的系数与次数是解题关键． 直接利用一元一次方程的定义得出关于的方程求出答案． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得：． 故答案为：． 14. 若方程与方程的解相同，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，先解方程得到，再代入方程求解． 【详解】解： ， 将代入方程，得 ， 即， 解得， 故答案为：． 15. 若，则____. 【答案】20. 【解析】 【分析】把化为mn-m=-3，再把化为-4（mn-m）+8，最后整体代入求值即可. 【详解】∵， ∴mn-m=-3， ∴-4mn+4m+8=-4（mn-m）+8=-4×（-3）+8=20. 故答案为20. 【点睛】本题考查了求代数式的值，求代数式的值时，当单个字母的值不可求时，可把已知条件作为一个整体代入到待求的代数式中去求值. 16. 有一列按规律排列的代数式：b，2b﹣a，3b﹣2a，4b﹣3a，5b﹣4a，…，相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第1011个代数式的值为3，则前2021个代数式的和的值为_______． 【答案】6063 【解析】 【分析】相邻两个代数式的差都是b-a，且第1011个代数式的值为1011b-1010a=3，将前2021个代数式全部求出后，求出它们的和后将1011b-1010a代入即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：第1011个代数式的值为1011b-1010a=3 第2020个代数式为：2020b-2019a， 第2021个代数式为：2021b-2020a， ∴前2021个代数式的和的值：b+（2b-a）+…+（2021b-2020a） =(1+2+3+⋯+2021)b-(1+2+3+⋯+2020)a =2021（1011b-1010a） =2021×3 =6063 故答案为：6063 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是将前2021个代数式的和进行化简． 17. 如果是关于、的一个单项式，且系数是，次数是，那么关于、的多项式是_______次多项式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式和单项式的定义，解题的关键是掌握相关的定义．根据单项式的系数和次数定义，求出和的值，再代入多项式计算各项次数，最高次项的次数即为多项式的次数． 【详解】解：由题意可得，， ， 关于、的多项式为，是次多项式， 故答案为：． 18. 文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款_____元． 【答案】486 【解析】 【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论． 【详解】设小华购买了x个笔袋， 根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36， 解得：x=30， ∴18×0.9x=18×0.9×30=486， 即小华结账时实际付款486元， 故答案为：486 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． （1）直接去括号进而合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案． 【小问1详解】 解：(1) ； 【小问2详解】 解： = =． 20. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）方程去括号，移项，系数化为即可求解； （2）方程先去分母，再去括号，移项，系数化为即可求解； 【小问1详解】 解：， ∴， 整理得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， 整理得：， 解得：． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解： ， ∴原式 ． 22. 一套仪器由两个A部件和三个B部件构成，用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 【答案】应用钢材做A部件，钢材做B部件，恰好配成这种仪器96套． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 根据题意设应用钢材做A部件，可知用钢材做B部件，再根据一套仪器由A，B部件的个数相等列出方程，求出解即可． 【详解】解：设应用钢材做A部件，钢材做B部件，根据题意得，， 解得， ， 套． 答：应用钢材做A部件，钢材做B部件，恰好配成这种仪器96套． 23. 某电视台组织知识竞赛，共设20道题选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 根据以上信息，请你算出： （1）填空：答对一题得______分，答错一题扣______分； （2）参赛者F得76分，他答对了几题？ （3）参赛者G说他得了36分，你认为可能吗？试说明理由． 【答案】（1）5，1； （2）他答对了16题； （3） 不可能，理由如下： 设参赛者G答对了y题，则， 解得， ∵不是整数， ∴参赛者G不可能得36分 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意读懂积分的计算方式并列出方程是解题的关键． （1）根据参赛者A的分数可得答对一题得5分，再根据参赛者B的分数方程求解即可； （2）设参赛者F答对了x题，根据（1）的结论列方程求解即可； （3）利用（2）的方法，求出他答对的题数，看是否为整数即可得解． 【小问1详解】 解：根据参赛者A的分数可得答对一题的得分是：100÷20=5， 设答错一题扣a分，则：， 解得：， 故答案为：5，1； 【小问2详解】 由（1）可知答对一题得5分，答错一题扣1分，设参赛者F答对了x题，依题意可得 ，解得， 答：他答对了16题． 【小问3详解】 略 24. 武汉某市场销售某种流行的手办，分为、两种款式，已知款手办每个的进价是元，售价是元，款手办每个的售价是元，可盈利．提示：利润率售价进价进价． （1）款手办每个的利润率是，款手办每个的进价是_______元． （2）该市场购进、两款商品共计个，总进货款元，请你计算一下，，两款手办各进货多少个？ （3）春节临近，该市场推出如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过 不优惠 超过元，但不超过元 按总售价打九折 超过元 其中元部分八折优惠，超过元的部分打六折 小张按照优惠活动方案在该市场购买款手办若干个，实际付款金额为元，请你通过计算分析，小张在该市场购买了多少个款手办？ 【答案】（1）； （2）购进个款手办，个款手办； （3）小张在该市场购买了或个款手办． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用A款手办每个的利润率售价进价进价，可求出款手办每个的利润率；利用款手办每个的进价售价利润率，即可求出款手办每个的进价； （2）出的值即购进款手办的数量，再将其代入中，即可求出购进款手办的数量； （13）设小张在该市场购买了个款手办，利用总价单价数量，结合该市场推出的优惠方案，分情况讨论，可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【小问1详解】 解：(1)根据题意得：款手办每个的利润率是， 款手办每个的进价是（元）． 故答案为：，； 【小问2详解】 设购进个款手办，则购进个款手办， 根据题意得：， 解得：， （个）． 答：购进个款手办，个款手办； 【小问3详解】 设小张在该市场购买了个款手办， 根据题意得：或， 解得：或． 答：小张在该市场购买了或个款手办． 25. 如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒． （1）AB的长为_______； （2）当点P与点Q相遇时，求t的值． （3）当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值． （4）若PC+QB=8，直接写出t点P表示的数． 【答案】（1）14 （2）当t为秒时，点P与点Q相遇； （3）当t为1秒或秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度； （4）存在某一时刻使得PC+QB=8，此时点P表示的数为． 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离公式直接求出AB的长； （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，点Q表示的数为-2t+12；由点P，Q相遇，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）由PQ=9，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论； （4）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t，由PC+QB=8，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，再将其代入3t-2中即可求出结论． 【小问1详解】 解：AB=12-(-2)=14， 故答案为：14； 【小问2详解】 解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，点Q表示的数为-2t+12． 依题意得：3t-2=-2t+12， 解得：t=． 答：当t为秒时，点P与点Q相遇； 【小问3详解】 解：依题意得：-2t+12-（3t-2）=9或3t-2-（-2t+12）=9， 解得：t=1或t=． 答：当t为1秒或秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度； 【小问4详解】 解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t． 依题意得：|3t-3|+2t=8， 即3-3t+2t=8或3t-3+2t=8， 解得：t=-5（不合题意，舍去）或t=， ∴3t-2=． 答：存在某一时刻使得PC+QB=8，此时点P表示的数为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离，找出点B，C表示的数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（4）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $