精品解析：天津市宝坻区第九中学2025-2026学年高一上学期第一次统练数学试卷

2025-2026学年度第一学期第一次统练 高一数学试卷 一､单选题（每小题4分，共40分） 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知，则的函数值为（ ） A. B. C. D. 3. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，则（ ） A. ⫋ B. ⫌ C. D. 6. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 7. 设为常数，对于，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 10. 偶函数f（x）在（0，+∞）上递增，若f（2）=0，则＜0的解集是（　　） A. （-2，0）∪（2，+∞） B. （-∞，-2）∪（0，2） C. （-∞，-2）∪（2，+∞） D. （-2，0）∪（0，2） 二､填空题（每小题4分，共20分） 11. 已知函数的定义域为，函数的定义域是________. 12. “”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为_________. 13. 已知函数，若则a的值为______． 14. 已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则________． 15. 如果函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是________． 三､解答题（每小题12分，共60分） 16. 比较大小： （1）与； （2）与； （3）与． 17. 已知全集为，集合，或求： （1） （2） （3） （4） 18. 已知函数， （1）求函数的定义域； （2）求的值； （3）当时，求，的值． 19. 已知集合，． （1）时，求 （2）若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围． 20. 已知函数的图象关于原点对称，且． （1）求m，n的值； （2）用单调性的定义证明：函数在上单调递增． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第一次统练 高一数学试卷 一､单选题（每小题4分，共40分） 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】由解得； 由解得； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2. 已知，则的函数值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】代入求值即可. 【详解】. 故选：C 3. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用并集运算的概念直接求解即可. 【详解】因为集合，集合，所以. 故选：B. 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集与补集的概念计算即可. 【详解】由题意可知，所以. 故选：C 5. 已知集合，则（ ） A. ⫋ B. ⫌ C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合均为偶数集，即可判断. 【详解】集合， 则集合均为偶数集，故集合. 故选：C. 6. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定从而可求解. 【详解】由题意可得“”的否定为“”，故C项正确. 故选:C. 7. 设为常数，对于，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对参数的取值分类讨论，结合二次函数在上恒成立问题的处理方法，求解即可. 【详解】当时，原不等式等价于，满足题意； 当时，若要满足题意，需且，解得， 综上所述：. 故选：B. 8. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数定义域的定义，结合二次根式的定义以及分母的性质，建立不等式组，可得答案. 【详解】由题意可得：，解得. 故选：D. 9. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式解集的端点值，即为对应方程的根，从而得到系数之间的关系，从而求解. 【详解】试题分析：由的解集为，可得：， 为：，解得为：. 故选：D 10. 偶函数f（x）在（0，+∞）上递增，若f（2）=0，则＜0的解集是（　　） A. （-2，0）∪（2，+∞） B. （-∞，-2）∪（0，2） C. （-∞，-2）∪（2，+∞） D. （-2，0）∪（0，2） 【答案】B 【解析】 【详解】∵函数为偶函数，①；∵在上递增，；∴在上递减，；所以，①式的解为，故选B. 二､填空题（每小题4分，共20分） 11. 已知函数的定义域为，函数的定义域是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据定义域的定义得到不等式，求出答案. 【详解】由题意得，解得，故的定义域为 故答案为： 12. “”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据充分不必要条件得到两集合关系即可得到答案. 【详解】由题意得，则. 故答案为：. 13. 已知函数，若则a的值为______． 【答案】-2或1 【解析】 【分析】把a代入函数表达式解方程即可得出结果. 【详解】由，解得或者， 故答案为：-2或1. 14. 已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】应用函数奇偶性，建立方程组求出，的解析式，再求即可. 【详解】解：因为，分别是定义在上的奇函数和偶函数， 所以，即， 解之得，所以. 故答案为：5 15. 如果函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求二次函数的对称轴，再由对称轴和4的大小关系建立不等式进行求解. 【详解】函数的图象是开口方向朝上，以为对称轴的抛物线 ∵在区间上是减函数， ∴，则 故答案为： 三､解答题（每小题12分，共60分） 16. 比较大小： （1）与； （2）与； （3）与． 【答案】（1）> （2） （3） 【解析】 【分析】采用作差法，然后根据差的结果判断正负，由此可判断(1) 、(2) 、(3)中两式的大小关系. 【小问1详解】 -= , 故 【小问2详解】 ）= ， 故； 【小问3详解】 = ， 故. 17. 已知全集为，集合，或求： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）； （2）或 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由交集定义计算； （2）先求的补集，再求交集； （3）先求的补集，再求交集； （4）先求并集，再求补集． 【小问1详解】 由全集为，，或， 得； 【小问2详解】 或，  或； 【小问3详解】 或，，   ， 【小问4详解】 或，． 18. 已知函数， （1）求函数的定义域； （2）求的值； （3）当时，求，的值． 【答案】（1）； （2）； （3），. 【解析】 【分析】（1）利用函数有意义列出不等式，求解即得函数的定义域. （2）（3）代入自变量值，计算得函数值. 【小问1详解】 函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为. 【小问2详解】 . 【小问3详解】 当时，，所以，. 19. 已知集合，． （1）时，求 （2）若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别化简集合，再求并集即可； （2）转化为，讨论B是否为空集列不等式组求解. 【小问1详解】 时，=， 故=； 【小问2详解】 若命题：“，”是真命题，则， 若， 若，解得， 综上得. 20. 已知函数的图象关于原点对称，且． （1）求m，n的值； （2）用单调性的定义证明：函数在上单调递增． 【答案】（1），. （2）证明:由（1）可知，， 任意， ， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增． 【解析】 【分析】（1）利用函数的奇偶性和经过的点求解； （2）利用单调性的定义证明. 【小问1详解】 因为函数的图象关于原点对称， 所以对于定义域内的任意都有：， 解得，所以， 又因为，解得，所以，. 【小问2详解】 略. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $