甘肃省武威市凉州区校尉乡中学2025-2026学年上学期九年级第二次月考数学试卷

2025~2026学年八年级第一学期第二次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟. 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁。 条形码粘贴处 密 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 献 得分 名 选择题涂卡处 1A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 慰 2[A][B][c][D] 7[A][B][c][D] 12[A][B][c]CD] 3[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][c][D] 5[A][B][c][D] 10[A][B]0CJ [D] 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智惹结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰” “清明”“小满”，其中是轴对称图形的是( B D 2.如图1，在△ABC中，D,E分别是边BC,AB上的点，则以AD为边的三角形有( A.1个 线 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列关于命题“对顶角相等”的判断正确的是() :: ①其逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； ②其逆命题是真命题 A.①和②都正确 B.①和②都不正确 C.只有①正确 D.只有②正确 八年级数学（人教版）第1页（共8页) 餐巴扫描全能王 翁g人■直用的日播Ae 。…-22 4.如图2，在△ABC中，∠C=90°，点D,E分别在边AB,AC上.若∠AED=∠B, 则△ADE是() A.直角三角形 B.锐角三角形 E 图2 C.钝角三角形 D.以上均有可能 C 5.如图3，AB=6,小明以点A为圆心，3为半径画弧，又以点B为圆心，m为半 径画弧，两弧交于点C,连接AC,BC,得到△ABC,则m的值可能是() A.1 B.2 图3 C.3 D.4 6.如图4，△ABC≌△DEF,A,F,B,D四点在同一直线上，若AC=2,AB=4,AF= 3,则BD的长为() A.0.5 B.1 图4 C.1.5 D.2 7.将△ABC与量角器按如图5所示放置，∠1，∠2，∠3是△ABC的外角 若∠1=156°，则∠2的度数为() A.164° B.154° 2 C.146° D.144° B 8.如图6，在△ABC中，∠A=∠C=70°，点D在边AC上，且DE⊥AB于点 图5 E,DF⊥BC于点F若DE=DF,则∠ABD的度数为() A.20° B.35° C.40° D.50° 图6 9.综合实践课中，在△ABC的基础上，嘉嘉利用尺规作图作△ADE≌△ABC,图7-1~图7-3是其 作图过程.在嘉嘉的作法中，可判定两个三角形全等的依据是( KE A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS B B 图7-1 图7-2 图7-3 10.如图8，用一种简易的测距工具测量地面上点A与点B的距离（两点之间有障得无法直接测 量)，在点B处立垂直于地面的杆PB,并将顶端的活动杆PC对准点A(点A在射线PC上)，固 定活动杆与竖杆的角度后，转动工具至空地处，标记活动杆P℃的延长线与地面的交点D,测得 点B,D之间的距离为25m,则点A与点B的距离为() A.12.5m B.25m A C.30m D 图8 D.50m 11.如图9，直线a和射线AB是某厂区的两条路，点A,B是两个车间，现要建仓库P,要求P到两个 车间的距离相等，并且到两条路的距离相等，则满足条件的点P有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 图9 八年级数学（人教版）第2页（共8页） 餐巴扫描全能王 然病匹人■在用的日带Ae 。-。。。一 12.如图10，在边长为5cm的正方形ABCD中，动点P以1cm/s的速度从点B出发沿BC向点C 运动，同时动点Q以5cm/s的速度从点A出发，沿折线AD-DC-CB向点B运动，当点P,Q相 遇时停止运动，设点P的运动时间为ts.当以点Q及正方形ABCD的某两个顶点为顶点的三 角形和△ABP全等时，b的值可能是() A号 B号 c号 D子 图10 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.在平面直角坐标系中，点(1,2)关于y轴的对称点的坐标是 14.如图11，已知∠ABC=∠DCB,添加一个条件： 使得△ABC≌△DCB. 15.如图12，在△ABC中，D,F分别是线段BF,AE的中点，若△ABF的面积为4cm2,则阴影部分的面积 为」 cm2. 16.如图13，在△ABC中，CD是角平分线，∠BAC=90°，直线l垂直平分AC,交BC于点E.若AD= 4,BD=5,△ABE的周长为24，则△BCD的面积为 D 图11 图12 图13 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题 (1)在图14-1中，画出灰色图形的对称轴直线m; (2)在图14-2各图中的适当位置涂灰一个小方格，使整个灰色图形关于直线1成轴对称， 图14-1 图14-2 餐巴扫描全能王 裔1元人■在用的日罐AP 。--。-。。2。。…一 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 现有4cm和7cm的小棒各一根，同学们要在长度为1cm15cm的15根（长度均不 相同)整厘米长的小棒中取一根，使其与4cm和7cm的小棒首尾顺次相接组成三角形 (1)小明取一根小棒后，发现可与4cm和7cm的小棒组成等腰三角形，求该三角形的周长； (2)同学们一共可以组成 个三角形， 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 如图15，△ABC≌△DEF,且点B,E,C,F在同一直线上，点A,C,D在同一直线上」 (1)若BE=CE,求证：CE=CF; (2)若∠B=35°，∠=65°，求∠CDE的度数. 图15 八年级数学（人教版）第4页(#8页） S扫描全能王 统1配人■有用的日播Ae 02…42… 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 学习了全等三角形的判定和性质后，小明进行了更深入的研究.如图16，△ABC≌ △A'B'C',AM,A'M'分别是△ABC,△A'B'C的对应边上的高 (1)请你在图16的△A'BC上用尺规作A'M'(不写作法，保留作图痕迹)； (2)小明认为AM与A'M'之间的数量关系是 ,并可利用证明三角形全 等得到此结论.补充上面的填空，并根据小明的想法和思路完成以下填空， 密 已知△ABC≌△A'B'C',AM,A'M'分别是△ABC,△A'B'C的对应边上的高. 求证： 证明：△ABC≌△A'B'C,.∠B=∠B', AM,A'M分别是△ABC,△A'B'C的对应边上的高， .AM⊥BC,A'M'⊥B'C',.∠AMB=∠A'M'B'=90°， 3 在△ABM和△A'B'M'中， ∠B=∠B' ∠AMB=∠A'M'B', 图16 .△ABM≌△A'B'M'( 封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 如图17，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. (1)若∠B=30°，∠BCE=2∠E,分别求∠E和∠ACB的度数； D (2)试判断∠BAC,∠B,∠E之间的数量关系，并说明理由. 图17 m,wwmn西 扫描全能王 资1觉人■有用的日播Ae 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 图18-1是一个平分角的仪器，其中0M=0N,MP=NP. (1)如图18-2，将仪器放在△ABC上，使点0与点A重合，点M,N分别在边AB,AC上，沿AP画 射线交BC于点D,则AD是△ABC的角平分线.请你对“AD是△ABC的角平分线”说明理由； (2)在(1)的条件下，过点D作DE⊥AB于点E.若AB+AC=19,SAMB=38,求DE的长. 0 A(0) M黛 B 图18-1 图18-2 八年级数学（人教版）第页（共8页） 餐国扫描全能王 1配人群直用的日播AP 02…42… 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 综合与实践一探究不同三角形三边的垂直平分线 【证明】(1)如图19-1，在△ABC中，∠ACB=90°，线段BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点 E,DFLAC于点F,AD=BD.求证：点D在线段AC的垂直平分线上； 【解题】(2)如图19-2，在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，线段AB的垂直平分线交AB于点D,交 BC于点E,线段AC的垂直平分线交AC于点F,交BC于点G,求LEAG的度数； 【运用】(3)如图19-3，在△ABC中，∠A>90°，小明想在△ABC的内部找到一点P,使得AP=BP= CP.小明 (填“能”或“不能”)找到满足题意的点P. 图19-1 图19-2 图19-3 八年级数学（人数断）笛？西“人、 餐巴扫描全能王 资1觉人■有用的日播Ae 02…42… 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 我们把有公共顶点且形状相同的两个三角形组成的图形称为“手拉手”图形.数学 实践小组的几名同学对“手拉手”图形进行了探究.如图20-1、图20-2，△A0B与△C0D 的顶点0重合，∠A0B=∠C0D=90°，0A=0B,0C=0D 【初步探究】(1)如图20-1，连接AD,BC,他们通过测量发现AD=BC. ①请你证明他们的结论； ②判断AD与BC之间的位置关系，并说明理由； 【大胆猜想](2)在(1)的条件下，连接AC,BD,他们猜想△AOC的面积与△B0D的面积 相等，请你判断他们的猜想是否正确，并说明理由； 【拓展延伸】(3)如图20-2，连接AC,BD,当∠AC0=90°时，延长C0交BD于点E,且 CE=11,△BC0的面积为32，直接写出OE的长度， B 0 0 D D 图20-1 图20-2 S扫描全能王 翁1觉人■直用的日播Ae 0…。2…-42…