广东省深圳实验学校、惠东高级中学2025-2026学年高二上学期第二阶段联考数学试题

深实高与惠东高级中学2025-2026学年度第一学期第二阶段联考 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 双曲线的离心率为（ ） A. B. 3 C. D. 4 2. 已知直线l的方向向量，平面α的一个法向量为，则直线l与平面α所成的角为（　　） A. 120° B. 60° C. 30° D. 150° 3. 若直线与圆交于两点，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 设P是椭圆上一点，P到两焦点的距离之差为2，则是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 5. 已知抛物线的准线平分圆，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 圆上到直线的距离为的点共有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 如图，已知二面角平面角的大小为，其棱上有、两点，、分别在这个二面角的两个半平面内，且都与垂直.已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，P是上异于顶点的一个动点，记的内切圆圆心为M，则点P与点M的横坐标之比为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错得0分． 9. 已知空间中三点，则（ ） A. B. 方向上的单位向量是 C. 是平面的一个法向量 D. 在上的投影向量的模为 10. 若直线与圆C：相交于A，B两点，则的长度可能等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 设曲线的方程为，下列选项中正确的有（ ） A. 由曲线围成的封闭图形的面积为 B. 满足曲线的方程的整点（横纵坐标均为整数的点）有5个 C. 若，是曲线上的任意两点，则，两点间的距离最大值为 D. 若是曲线上的任意一点，直线l：，则点到直线的距离最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知焦点在x轴上的椭圆离心率为，则实数m等于 _____． 13. 如图在平行六面体中，，，，则的长是___________． 14. 若对任意实数，直线与圆至少有一个交点，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知圆心为的圆经过这三个点． （1）求圆的标准方程； （2）直线过点，若直线被圆截得的弦长为10，求直线的一般式方程． 16. 如图，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，为的中点. （1）求证：平面； （2）求直线和平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知双曲线的方程为，实轴长和离心率均为2. （1）求双曲线的标准方程及其渐近线方程； （2）过且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的值（为坐标原点）. 18. 如图所示，在四棱锥中，底面四边形ABCD是菱形，是边长为2的等边三角形，,. Ⅰ求证：底面ABCD； Ⅱ求直线CP与平面BDF所成角的大小； Ⅲ在线段PB上是否存在一点M，使得平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由． 19. 已知抛物线的准线过椭圆E：的左焦点，且椭圆E的上顶点与两个焦点构成一个正三角形. （1）求椭圆E的方程； （2）直线交椭圆E于A，B两点，点P在线段上移动，连接交椭圆于M，N两点，过P作的垂线交x轴于Q，求面积的最小值. 深实高与惠东高级中学2025-2026学年度第一学期第二阶段联考 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） 以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系. 依题意，得，，，，，, 则，， 设平面的法向量， ，所以，取，得. 因为，所以，所以. 又面，所以面. （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1），； （2）1. 【18题答案】 【答案】 Ⅰ∵四边形ABCD是菱形， ∴O为中点 又， ∴， 又， ∴底面 Ⅱ Ⅲ. 假设存在点M满足条件，且， 则. 若使平面BDF，需且仅需且平面BDF， 由，解得符合题意． ∴在线段PB上存在一点M，使得平面BDF，且 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $