重庆市大一联盟2025-2026学年高三上学期12月联考数学试题

重庆大一联盟 2025一2026学年（上)高2026届12月联考 数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2考生作答时，请将答案答在答题卡上。必须在题号所指示的答题区域作答。超出 答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知A={a-3,a2},B={-2,-11,2},若-2∈A,则A∩B=( A.{-1,2 B.{-2,1} C.{-1, D.{-2,2} 2.已知直线m,平面，B,m丈a,a⊥B,则“m⊥B”是“m/1a”的( ) A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知复数z-1=(2-z)i(i为虚数单位)，则z=() A.137 B.1+3i C. 3-i 2 2 D. 4.已知V5sima=2cosa+3l 则tan(a+π)=( A.-2√5 B.2W5 C.3 D.3 6 6 5.已知定义在R上的奇函数f-,则fax-)<a-)的解集为() A.{x|-3<x<1}B.{x|-1<x<3} C.{x|-3<x<-1} D.{x|1<x<3} 6.已知正项等差数列{an}中，a+a4=8,a2a=as,若a+a6+a,+…+an=200,则m=() A.10 B.13 C.15 D.17 7.已知函数f(x)=1+V3sin2x-2cos2x,将函数f(x)的图象向左平移元个单位长度，得到函数 g(x)的图象当x∈(0，π)时，f(x)与g(x)的图像交于A,B两点，则|x4-xa=( A牙 B c牙 D. 3 [山]第1页·预祝考试顺利 8.过点4(0，-1)作y=x2的切线1，切点为B,以AB为直径的圆与y轴交于另一点C,则C到1 的距离为() A. 1-2 B.25 C.1 D. 3v5 5 5 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知正实数a,b,满足a+b=2,则(，) A.√a+√bs2 B.2°+2≥4 C.lal-bs1 D.a2+2b≥3 10.已知四棱柱ABCD-ABCD中，各棱长均为1，∠BAD=∠AAB=∠AAD,则() A.AC⊥BD B.VA-BGD=V4AD-B8C C.若AG=2,则cos∠BAD= 6 D.若B,D⊥BD,则VA-GD= 9 11.已知三次函数f(x)=ax3+bx2+x+1,则下列说法正确的是() A.若b=0时，则f(x)为增函数 B.若b2>3a时，则f(x)有两个极值点 C.若b=-a时，当f(x)在x取极大值，则f(x)>1 D.若b=3a时，则f(x)图像关于(-l,a)中心对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知a=1,V2),6=(2,22),则1a+b1= .已知了四)是定义在R上的奋函数，对于任意的正实数x都有+小已知/-)=4 那么(6)=」 [u ]第2页·预祝考试顺利 14.如图，已知圆锥PO,用平行于底面的截面，将圆锥PO分切成小圆锥PO 和圆台OO,此时圆锥PO的顶点P和圆O上所有点均在球O,上，圆台 OO存在和上下底面及侧面均相切的球O,若球O2和O的半径均为R, 0 则圆锥PO和圆台O,O的高之比为 -*0 0 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.已知圆C的圆心在y轴，经过A(3,3),B(4,10),过直线1：x-2y-6=0上的动点P作圆C 的切线，切点分别为M,N. (1)求圆C的标准方程： (2)若MN=4√5，求P点坐标. 16.在VABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且9_25 b3二sn(C+) (1)求角B: (2)若VABC是锐角三角形，c=4,D为AC边中点，求BD的取值范围， IL 「·预祝考试顺利 17数列a}满是a-,。,-2a+3a1=0aeN). (①)求证：数列仁-3}是等比数列，并求数列{a,}的通项公式： a ②设6.-21，数列6，}的前n项和为3，求5， a 18.如图，直角梯形ABCD,AB//CD,BC⊥CD,AE⊥CD,M为AD中点，将△ADE沿AE折 起，使D到P处 (1)求证：PCI/平面BEM; (2)若平面AEP⊥平面ABCE,AE=PE=4,AB=4N2,PN=元NB(2>0) (i)当A=时，求证：平面PBC1平面BMN: (i)当二面角P-EM-N的正弦值为4W7时，求元的值， 17 E C A B 19.已知函数f(x)=2sinr-x. ①球f问在（受到上的单调驱： 2当xe0,时，f>x-ax,求a的范围： B)冷g=了()+(x+),证明：当xe(0,)时8（因有极大值g(),且g(,>1+(. [U ]第4页·预祝考试顺利重庆大一联盟 2025一2026学年（上)高2026届12月联考 数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2考生作答时，请将答案答在答题卡上。必须在题号所指示的答题区域作答。超出 答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知A={a-3,a2},B={-2,-11,2},若-2∈A,则A∩B=( A.{-1,2 B.{-2,1} C.{-1, D.{-2,2} 2.已知直线m,平面，B,m丈a,a⊥B,则“m⊥B”是“m/1a”的( ) A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知复数z-1=(2-z)i(i为虚数单位)，则z=() A.137 B.1+3i C. 3-i 2 2 D. 4.已知V5sima=2cosa+3l 则tan(a+π)=( A.-2√5 B.2W5 C.3 D.3 6 6 5.已知定义在R上的奇函数f-,则fax-)<a-)的解集为() A.{x|-3<x<1}B.{x|-1<x<3} C.{x|-3<x<-1} D.{x|1<x<3} 6.已知正项等差数列{an}中，a+a4=8,a2a=as,若a+a6+a,+…+an=200,则m=() A.10 B.13 C.15 D.17 7.已知函数f(x)=1+V3sin2x-2cos2x,将函数f(x)的图象向左平移元个单位长度，得到函数 g(x)的图象当x∈(0，π)时，f(x)与g(x)的图像交于A,B两点，则|x4-xa=( A牙 B c牙 D. 3 [山]第1页·预祝考试顺利 8.过点4(0，-1)作y=x2的切线1，切点为B,以AB为直径的圆与y轴交于另一点C,则C到1 的距离为() A. 1-2 B.25 C.1 D. 3v5 5 5 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知正实数a,b,满足a+b=2,则(，) A.√a+√bs2 B.2°+2≥4 C.lal-bs1 D.a2+2b≥3 10.已知四棱柱ABCD-ABCD中，各棱长均为1，∠BAD=∠AAB=∠AAD,则() A.AC⊥BD B.VA-BGD=V4AD-B8C C.若AG=2,则cos∠BAD= 6 D.若B,D⊥BD,则VA-GD= 9 11.已知三次函数f(x)=ax3+bx2+x+1,则下列说法正确的是() A.若b=0时，则f(x)为增函数 B.若b2>3a时，则f(x)有两个极值点 C.若b=-a时，当f(x)在x取极大值，则f(x)>1 D.若b=3a时，则f(x)图像关于(-l,a)中心对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知a=1,V2),6=(2,22),则1a+b1= .已知了四)是定义在R上的奋函数，对于任意的正实数x都有+小已知/-)=4 那么(6)=」 [u ]第2页·预祝考试顺利 14.如图，已知圆锥PO,用平行于底面的截面，将圆锥PO分切成小圆锥PO 和圆台OO,此时圆锥PO的顶点P和圆O上所有点均在球O,上，圆台 OO存在和上下底面及侧面均相切的球O,若球O2和O的半径均为R, 0 则圆锥PO和圆台O,O的高之比为 -0 0 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.已知圆C的圆心在y轴，经过A(3,3),B(4,10),过直线1：x-2y-6=0上的动点P作圆C 的切线，切点分别为M,N. (1)求圆C的标准方程： (2)若MN=4√5，求P点坐标. 16.在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且0_25 方3一sin(C+) (1)求角B: (2)若ABC是锐角三角形，c=4,D为AC边中点，求BD的取值范围， IL 「·预祝考试顺利 17数列a}满是a-,。,-2a+3a1=0aeN). (①)求证：数列仁-3}是等比数列，并求数列{a,}的通项公式： a ②设6.-21，数列6，}的前n项和为3，求5， a 18.如图，直角梯形ABCD,AB//CD,BC⊥CD,AE⊥CD,M为AD中点，将△ADE沿AE折 起，使D到P处 (1)求证：PCI/平面BEM; (2)若平面AEP⊥平面ABCE,AE=PE=4,AB=4N2,PN=元NB(2>0) (i)当A=时，求证：平面PBC1平面BMN: (i)当二面角P-EM-N的正弦值为4W7时，求元的值， 17 E C A B 19.已知函数f(x)=2sinr-x. ①球f问在（受到上的单调驱： 2当xe0,时，f>x-ax,求a的范围： B)冷g=了()+(x+),证明：当xe(0,)时8（因有极大值g(),且g(,>1+(. [U ]第4页·预祝考试顺利