2026年 九年级数学中考一轮复习： 一次函数 同步达标测试题

《一次函数》 同步达标测试题 考试范围：一次函数；考试时间：100分钟；满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（每题3分，共30分） 1．一次函数y＝kx+2（k是常数，k≠0）一定经过（　　） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、四象限 D．第三、四象限 2．若一次函数y＝2x﹣b的图象上有点A（﹣1，y1），点B（2，y2），则下列说法正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1≤y2 D．y1＜y2 3．以下关于直线y＝3x+2说法正确的是（　　） A．与x轴相交于点（2，0） B．与直线：yx+2平行 C．将直线y＝3x+2向上平移2个单位长度得到直线y＝﹣3x+4 D．直线y＝3x+2上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3），则y1＜y2＜y3 4．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，如图，若直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）与直线y＝x+4相交于点P，则点P的坐标为（　　） A．（4，8） B．（3，8） C．（2，8） D．（8，4） 5．如图，甲的速度比乙的速度每分快（　　） A．米 B．米 C．米 D．2米 6．直线y1＝mx+n和y2＝﹣nx+m在同一平面直角坐标系内的大致图象为（　　） A．B． C． D． 7．一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达A驿站卸完包裹后，立即前往B驿站，再卸完包裹后快递车按原路返回公司．已知公司和A、B两驿站在一条直线上，每个驿站卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s与时间t的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为（　　） A．4分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．5分钟 8．已知一次函数y＝ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y ﹣4 ﹣2 0 2 4 6 8 下列说法中，错误的是（　　） A．图象经过第一、二、三象限 B．函数值y随自变量x的增大而减小 C．方程ax+b＝0的解是x＝﹣1 D．不等式ax+b＞0的解集是x＞﹣1 9．如图，点A、B是直线y＝﹣3x+3与坐标轴的交点，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是（　　） A．（7，2） B．（7，5） C．（6，5） D．（5，6） 10．在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于A、C，作矩形OABC，将△ABC沿直线AC平移，当A、B的对应点A′、B′与点C构成直角三角形时，x轴上存在一点P，使得PB′﹣PC的值最大时P的横坐标是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C． D． 二．填空题（每题4分，共24分） 11．已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的值为 　 　 ． x 1 a+1 4 y 5 ﹣1 11 12．将直线y＝mx+2向右平移4个单位平移后的直线经过点（3，﹣4），则m＝ 　 　 ． 13．小明想买一些笔记本，经了解，每个笔记本定价8元，如果一次性买10个以上，超过10个的部分打8折，设小明购买x个笔记本（x＞10），付款y元，则y与x之间的函数关系式为　 　 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在x轴上，且点P从点A出发，向右运动，当△ABP为等腰三角形时，AP的长为　 　 ． 15．如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡，测得x与y的几组对应数据如表所示，则当x＝9克时，y＝　 　 毫米． x/克 1 3 5 … y/毫米 10 14 18 … 16．如图，在直角坐标系中x轴上有点A（2，0），在直线上确定一点B，使AB＝AO如图所示，以B为顶点AB右侧作线段BA1，使∠ABA1＝60°，且交x轴于点A1，再过A1作A1B1∥AB交直线l于点B1，过B1作B1A2∥BA1交x轴于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交直线l于点B2，过B2作B2A3∥B1A2交x轴于点A3，以此方式继续下去，则点Bn的坐标为　 　 ． 三．解答题（共6小题，共66分） 17．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和B（1，0）． （1）求该函数的解析式； （2）当x＞3时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值小于函数y＝kx+b（k≠0）的值且大于0，直接写出n的取值范围：　 　 ． 18．如图，已知点A（0，2），B（3，5）在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，且点C（3，m）在正比例函数y＝nx（n＜0）的图象上，连接AC和BC． （1）求一次函数y＝kx+b的表达式； （2）当△ABC的面积为9时，求n的值． 19．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（0，2），直线l过点（a，0）且垂直于x轴，点M关于直线l的对称点为点M′．对于坐标平面内的点N和图形W做如下定义：若W上存在点P使△M′PN是以P为直角顶点的等腰直角三角形，则称点N是M关于l和图形W的“对垂点”． 已知正方形ABCD的顶点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣1），D（1，﹣1）． （1）若a＝2，下列点中，　 　 （填序号）点是M关于I和A的“对垂点”； ①（2，﹣2） ②（5，﹣1） ③（3，5） ④（0，4） （2）若a＝2，以点（0，t）为圆心，2为半径的圆上存在N是M关于l和线段AB的“对垂点”，则t的取值范围是　 　 ； （3）直线y＝1上存在两个M关于l和正方形ABCD的“对垂点”，则a的取值范围是　 　 ． 20．竖直悬挂的弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：cm）随所挂物体的质量x（单位：kg）的变化情况如下表（假设本题所有数据都在弹性限度内）： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 （1）由表格知，弹簧原长为　 　 cm，所挂物体每增加1kg，弹簧长度增加　 　 cm； （2）写出y关于x的函数解析式（不必写自变量的取值范围）； （3）请直接写出： ①所挂物体质量为7kg时的弹簧长度； ②弹簧长度为15cm时所挂物体的质量． 21．在艺术创作中，“透视”是一种利用数学原理在平面上表现三维空间的方法，“灭点”是指在透视图中，原本平行的直线看起来会汇聚到一个点上．如图1，当我们站在笔直的公路上向远方看去，公路的两边虽然在现实中是平行的，但在图片中，它们看起来像是在远处相交于一个点，这个点就是“灭点”，它帮助我们感受空间的深度和立体感． 【问题探究】在现实中，某条公路的左右边界线互相平行．如图2，将该公路的透视图放置于某平面直角坐标系内，已知公路的左侧边界线l1经过点A（﹣8，1）和B（﹣4，3），右侧边界线l2的函数表达式为y＝﹣3x+6，l1和l2相交于点P，即点P为灭点． （1）求左侧边界线AB的函数表达式； （2）求灭点P的坐标； 【迁移应用】为满足艺术创作的需求，艺术家要对该画作进行调整：保持l1的位置不变，将l2向上平移c个单位长度（c＞0），使得灭点的纵坐标不小于6，求c的取值范围． 22．小涵想探究“在平面直角坐标系中，如果两条直线成轴对称，已知其中一条直线的关系式，如何求另一条直线的关系式．” 【特例感知】 如图1，探究直线l1：y＝﹣2x﹣2关于y轴成轴对称的直线l2的关系式； 设点A（a，b）为直线l2上任意一点，点B为点A的对应点，则B点坐标为　 　 （用含a，b的代数式表示）．因为点B在直线l1上，所以将B点坐标代入直线l1的关系式y＝﹣2x﹣2得b＝2a﹣2，则直线l2的关系式为y＝2x﹣2； （1）补全以上空格； 【方法运用】 如图2，探究直线m1：y＝3x﹣2关于直线x＝2成轴对称的直线m2的关系式； 设点C（p，q）为直线m2上任意一点，点D为点C的对应点，利用点C和点D到直线x＝2距离相等，可求得点D的坐标为　 　 （用含p，q的代数式表示）； （2）补全以上空格，并求直线m2的关系式； 【迁移拓广】 （3）小涵借助图3探索了关于直线y＝x对称的点的坐标规律，请你以此为基础，直接写出直线y＝kx+b（k≠0）关于直线y＝x成轴对称的直线的关系式为　 　 ． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D A B B D B C C 二．填空题 11．﹣3． 12．6． 13．y＝6.4x+16． 14．5或或16． 15．26． 16．（3×2n，2n）． 三．解答题 17．解：（1）∵函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和B（1，0）． ∴， 解得， ∴该函数的解析式为y＝2x﹣2； （2）由（1）知：当x＝3时，y＝2x﹣2＝4， 把（3，4）代入y＝x+n得，4＝3+n，解得n＝1， 把（3，0）代入y＝x+n得，0＝3+n，解得n＝﹣3， ∵当x＞3时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值小于函数y＝kx+b（k≠0）的值且大于0， ∴n的取值范围是﹣3≤n≤1． 故答案为：﹣3≤n≤1． 18．解：（1）由题意，∵一次函数y＝kx+b的图象过A（0，2），B（3，5）， ∴． ∴． ∴一次函数y＝kx+b的表达式为y＝x+2． （2）∵B（3，5），C（3，m）， ∴BC＝5﹣m． 又∵A到直线BC的距离为3， ∴S△ABCBC•h（5﹣m）＝9． ∴m＝﹣1． ∴C（3，﹣1）． 又∵C在直线y＝nx上， ∴﹣1＝3n． ∴n． 19．解：（1）如图，以点A为直角顶点作等腰直角三角形，可得△AEM'与△ARM'， 此时点E坐标为（0，4），点R坐标为（2，﹣2）， 故答案为：①④； （2）如图，连接AM'、BM′，过点A作AE⊥AM'且AE＝AM'，连接EM′，过点B作BF⊥BM'且BF＝BM'，连接FM'，EF，过点M'作M'J⊥BA交于点J，过点F作FK⊥AB交于点K， ∵EA⊥AM'， ∴∠EAP+∠M'AJ＝90°， ∵∠EAP+∠AEP＝90°， ∴∠AEP＝∠M'AJ， 在△EAP与△AM'J中， ， ∴△EAP≌△AM'J（AAS）， ∴EP＝AJ＝3， ∴E（0，4）， ∵FB⊥BM'， ∴∠FBK+∠M'BJ＝90°， ∵∠FBK+∠BFK＝90°， ∴∠BFK＝∠M'BJ， 在△FBK与△BM'J中， ， ∴△FBK≌△BM'J（AAS）， ∴FK＝BJ＝5， ∴F（﹣2，6）， ∵AE⊥AM'，AE＝AM′，FB⊥BM′，FB＝BM'， ∴△EAM'与△FBM'为等腰直角三角形， ∴，，∠EM'A＝∠FM'B＝45°， ∴∠FM'E＝∠BM′A， ∴△FM′E∽ΔBM′A， ∴EF为点N轨迹，当圆与线段EF相切时，存在等腰直角△NPM'，此时点N是M关于l和线段AB的“对垂点”， ∵E（0，4），F（﹣2，6），过点F作FL⊥EG，有FL＝EL， ∴∠FEG＝45°， ∴， ∴， 当圆往下平移至圆心与M点重合时， 此时点N与点E重合，t为最小值，t＝OG＝OM＝2， 综上所述，， 故答案为：； （3）如图，连接DM'、AM'、BM'、CM′，过点A作AF⊥AM'且AF＝AM′，过点B作BG⊥BM'且BG＝BM′，过点C作CH⊥CM'且CH＝CM′，过点D作DE⊥DM′且DE＝DM′，过点H作HJ⊥CD交于点J，过点G作GK⊥JD交直线AB于点Q，过点M'作M′L⊥CD交直线AB于点U，取FO与AB交点为点V，连接HG、GF、FE、HE， 容易证得△AFV≌△M'AU，△BGQ≌△M′BU，△CHJ≌△M'CL，△DEK≌△M'DL，即点N轨迹为正方形HGFE， 又BQ＝M′U＝1，KD＝M′L＝3， ∴正方形HGFE在直线GE上运动， 当正方形HGFE平移至点E在直线y＝1上时，只存在一个“对垂点”，如下图， 此时点N坐标为（﹣2，1），MM'＝3，， 当正方形HGFE继续向下平移直到点G与点（﹣2，1）重合时，此时只存在一个“对垂点”，如下图， 此时MM'＝1，a， 综上所述，， 故答案为：． 20．解：（1）由表可知，弹簧原长为10cm，所挂物体每增加1kg，弹簧伸长0.5cm； 故答案为：10；0.5； （2）由数据可知，弹簧的长度y（单位：cm）随所挂物体的质量x（单位：kg）的变化，符合一次函数， ∴y关于x的函数解析式为； （3）①当x＝7时，得：， 即所挂物体质量为7kg时的弹簧长度为13.5cm； ②当y＝15时，得：， 解得x＝10， 即弹簧长度为15cm时所挂物体的质量为10kg． 21．解：（1）设左侧边界线AB的函数表达式为y＝kx+b， 把A（﹣8，1）和B（﹣4，3）代入得：， 解得， ∴左侧边界线AB的函数表达式为； （2）联立， 解得， ∴灭点P的坐标为； 迁移应用：将l2向上平移c个单位长度后得直线y＝﹣3x+6+c， 联立， 解得， ∵灭点的纵坐标不小于6， ∴， 解得c≥6， ∴c的取值范围是c≥6． 22．解：（1）由题可知点A和点B关于y轴对称， ∴B（﹣a，b）， 故答案为：（﹣a，b）； （2）∵点C和点D到直线x＝2距离相等， ∴p﹣2＝2﹣xD， ∴xD＝4﹣p， ∴D（4﹣p，q）， 将点D坐标代入直线m1可得q＝3（4﹣p）﹣2， 整理得q＝﹣3p+10， ∴直线m2的关系式为y＝﹣3x+10； 故答案为：（4﹣p，q）； （3）如图， 从图象中我们发现：点（2，1）关于直线y＝x对称点为（1，2）， 点（4，0）关于直线y＝x对称点为（0，4）， 点（1，﹣5）关于直线y＝x对称点为（﹣5，1）， 点（﹣2，﹣4）关于直线y＝x对称点为（﹣4，﹣2）， 所以设直线y＝kx+b（k≠0）关于直线y＝x成轴对称的直线上的点为（m，n）， 则其关于直线y＝x对称点为（n，m）， 则有m＝kn+b， ∴nm， ∴直线y＝kx+b（k≠0）关于直线y＝x成轴对称的直线关系式为yx． 故答案为：yx． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/8 23:54:03；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $