精品解析：浙江省嘉兴市经开实验教育集团2025-2026学年上学期八年级数学期中学能测评卷

嘉兴经开实验教育集团2025学年第一学期八年级 数学学科期中学能测评试题卷 一、选择题（本题共10个小题， 每小题3分， 共30分） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A.     B.     C.     D.     2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，2，5 D. 3，3，6 3. 若， 则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图， 已知A、D、C、F 在同一条直线上，，要使， 还需要添加一个条件， 该条件可以是（ ）     A. B. C. D. 5. 对于命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若的三个顶点所对的边分别为， 则下列条件中能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 7. 如图，在中，，．分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若，则的周长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 8. 如图，已知平分，，，，于点D，于点E．如果点M是的中点，那么的长是（ ） A. 1 B. C. D. 9. 如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD.则点C到AB的距离是( ) A. B. C. 3 D. 2 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是( ) A. 1.5 B. 2.5 C. D. 3 二、填空题（本题共6个小题， 每小题4分， 共24分） 11. 用不等式表示“的倍大于”的为_________． 12. 如图， 在中，，外角，则_________． 13. 已知一个等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是__________． 14. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”译文为：如图，秋千静止时踏板离地面的距离为1尺，将它往前面推送两步（即的长为10尺），秋千的踏板就和人一样高，知这个人的身高为5尺，则绳索的长度为_______________尺． 15. 如图，已知的面积为，为的角平分线，垂直于点，则的面积为____． 16. 如图，中， （1）若，则的值为___________； （2）的值为___________． 三、解答题（本题共8个小题，第17、18题每题6分，第19题10分、第20、21、22、23题每题8分，第24题12分，共66分） 17. 在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴． （1）写出a所满足的不等式； （2）数，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？说明理由． 18. 如图，在中，平分． （1）则 ； （2）求的度数． 19. 如图，，且．求证：． 请将下列证明过程补充完整： 证明： 即____________ 在和中， （__________） （____________） 20. 如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，． （1）求证：是等腰三角形． （2）当时，求． 21. 已知∶如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A，点B，点C都在格点(正方形的顶点)上； （1）的面积等于____________个平方单位； （2）画出关于直线l的对称图形； （3）在直线l上找一点P，使的长最短； （4）求的最小值， 22. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°,利用直尺和圆规作图 （1）作出AB边上的中线CD； （2）作出△ABC的角平分线AE； （3）若AC=5，BC=12，求出斜边AB上的高的长度. 23. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“奇妙三角形” （1）如图1，在中， ，，求证：是“奇妙三角形”； （2）如图2，在中， ，若是“奇妙三角形”，求的长． 24. 【情景感受】如图1，把一块三角板放入一个U形槽中，使三角形的三个顶点A、B．C分别在槽的两壁及底边上滑动． （1）已知，在滑动过程中，线段与有什么数量关系？并说明理由． 【变式探究】 （2）如图2，在中，点D，E，F分别在边上，若，那么与有何关系，并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，点D，F分别是边上的动点，且，以为腰向右作等腰，使得，若，点G是的中点，连接，请求出的最小值， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉兴经开实验教育集团2025学年第一学期八年级 数学学科期中学能测评试题卷 一、选择题（本题共10个小题， 每小题3分， 共30分） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A.     B.     C.     D.     【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，把一个图形沿某条直线对折，对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则这两个图形关于这条直线对称．根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项符合题意； C．是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，2，5 D. 3，3，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握两边之和大于第三边． 根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边．通过计算每组线段中两个较短边的和是否大于最长边，判断是否能组成三角形． 【详解】解：∵ 选项A：，等于第三边3，∴ 不能组成三角形； ∵ 选项B：，∴ 能组成三角形； ∵ 选项C：，∴ 不能组成三角形； ∵ 选项D：，等于第三边6，∴ 不能组成三角形． 故选：B． 3. 若， 则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟记不等式的性质是解决问题的关键． 已知，根据不等式性质：两边同乘或除以一个负数，不等号方向改变，选项C中同乘，式子正确；选项A、B、D均不符合不等式性质，均错误；从而得到答案． 【详解】解：A、由不等式性质，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，则，选项中原式子错误，不符合题意； B、由不等式性质，不等式两边同时减去，不等号方向不变，则，选项中原式子错误，不符合题意； C、由不等式性质，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，则，选项中原式子正确，符合题意； D、由不等式性质，，无法确定，选项中原式子不一定正确，不符合题意； 故选：C． 4. 如图， 已知A、D、C、F 在同一条直线上，，要使， 还需要添加一个条件， 该条件可以是（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，理解不能判定三角形全等是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．添加该条件后满足条件， 不能证明三角形全等， 故A选项错误，不符合题意； B．添加该条件后满足条件， 能证明三角形全等， 故B选项满足条件，符合题意； C．添加该条件后满足条件， 不能证明三角形全等， 故C选项错误，不符合题意； D．添加该条件并非两个三角形的对应边或角关系， 故D选项错误，不符合题意． 故选B． 5. 对于命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题与定理的知识．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题， ∴当，时，若，则，不符合题意， ∴当，时，若，则，不符合题意， ∴当，时，若，则，符合题意， ∴当，时，不符合若，不符合题意， 故选：C． 6. 若的三个顶点所对的边分别为， 则下列条件中能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，涉及三角形内角和定理和勾股定理逆定理等知识，熟记直角三角形的判定相关知识是解决问题的关键． 通过计算角度和或边长平方关系判断是否为直角三角形即可得到答案． 【详解】解：A、设，则由三角形内角和定理可得，解得，从而得到最大角，则不是直角三角形，不符合题意； B、由三角形内角和定理可知，则不是直角三角形，不符合题意； C、由可知，，则由勾股定理的逆定理得不是直角三角形，不符合题意； D、由，，可知，，则由勾股定理的逆定理得是直角三角形，符合题意； 故选：D． 7. 如图，在中，，．分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若，则的周长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用基本作图方法得出DE垂直平分AB，AF＝AH，再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得出AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC，即可得出答案． 【详解】解：由基本作图方法得出：DE垂直平分AB， 则AF＝BF， 可得AF＝AH，AC⊥FH， ∴FC＝CH， ∴AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC＝4， ∴△AFH的周长为：AF＋FC＋CH＋AH＝2BC＝8． 故本题选择A． 【点睛】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确得出AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC是解题关键． 8. 如图，已知平分，，，，于点D，于点E．如果点M是的中点，那么的长是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平分，，，，易得是等腰三角形，，由含30度角的直角三角形的性质，即可求得的长，进而求得的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得的长． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，点M是的中点， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，两直线平行内错角相等，等角对等边，三角形外角的性质，直角三角形的两个锐角互余，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键．此题难度适中，注意数形结合思想的应用． 9. 如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD.则点C到AB的距离是( ) A. B. C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】在AB上截取AE=AD=3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点，根据SAS定理得出△ADC≌△AEC，故可得出CE=CD，再由垂直平分线的性质求出AF的长，根据勾股定理即可得出结论． 【详解】在AB上截取AE=AD=3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点． ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC． 在△ADC与△AEC中， ∴△ADC≌△AEC（SAS）， ∴CE=CD． ∵CD=CB， ∴CE=CB． ∵CF⊥BE， ∴CF垂直平分BE． ∵AB=5，AE=AD=3 ∴BE=2， ∴EF=1， ∴AF=4， 在Rt△ACF中， ∵CF2=AC2-AF2=52-42=9， ∴CF=3． 故选C 【点睛】本题考查的是勾股定理及全等三角形，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是( ) A. 1.5 B. 2.5 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】连接DE，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CF=DF，由线段垂直平分线的性质得出CE=DE，由SSS证明△ADE≌△ACE，得出∠ADE=∠ACE=∠BDE=90°，设CE=DE=x，则BE=4-x，在Rt△BDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：连接DE，如图所示， ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴AB==5， ∵AD=AC=3，AF⊥CD， ∴DF=CF， ∴CE=DE，BD=AB-AD=2， 在△ADE和△ACE中， ， ∴△ADE≌△ACE（SSS）， ∴∠ADE=∠ACE=90°， ∴∠BDE=90°， 设CE=DE=x，则BE=4-x， 在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BD2=BE2， 即x2+22=（4-x）2， 解得：x=1.5； ∴CE=1.5； ∴BE=4-1.5=2.5 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（本题共6个小题， 每小题4分， 共24分） 11. 用不等式表示“的倍大于”的为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列不等式，读懂题意是解决问题的关键． 根据题意，“的倍大于”表示与之间的不等关系，其中“大于”对应不等号“”． 【详解】解：“的倍大于”对应的不等式为， 故答案为：． 12. 如图， 在中，，外角，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角、邻补角的性质、三角形外角的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 先得到的度数，利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． ∴． 故答案为：． 13. 已知一个等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是__________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握和运用等腰三角形的性质是解决本题的关键．分两种情况分别计算，即可求得． 【详解】解：当此等腰三角形的腰长为2，底边长为4时，，不能构成三角形，舍去； 当此等腰三角形的腰长为4，底边长为2时，，能构成三角形； 则它的周长为：． 故答案为：10． 14. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”译文为：如图，秋千静止时踏板离地面的距离为1尺，将它往前面推送两步（即的长为10尺），秋千的踏板就和人一样高，知这个人的身高为5尺，则绳索的长度为_______________尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．过点B作于H，先判断四边形是矩形，则可得，，，设，在中，根据勾股定理构造关于x的方程，然后求解即可． 【详解】解∶过点B作于H， 根据题意得，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 设， 在中，， ∴， 解得， 即长为尺． 故答案为：． 15. 如图，已知的面积为，为的角平分线，垂直于点，则的面积为____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．延长交于E，根据全等三角形的性质得到，，得到和等底同高，求得，设的面积为m，于是得到结论． 【详解】解：延长交于E， ∵垂直的平分线于P，， 又知，， ∴在与中， ， ∴， ∴，， ∴和等底同高， ∴， 设的面积为m， ∴， ∴． 故答案为：4． 16. 如图，中， （1）若，则的值为___________； （2）的值为___________． 【答案】 ①. 5 ②. 4 【解析】 【分析】（1）过作，交于点，利用等腰三角形的性质和勾股定理进行求解即可； （2）利用公共直角边和勾股定理进行求解即可． 【详解】解：（1）过作，交于点， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：5； （2）解：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理．熟练掌握等腰三角形三线合一和勾股定理是解题的关键． 三、解答题（本题共8个小题，第17、18题每题6分，第19题10分、第20、21、22、23题每题8分，第24题12分，共66分） 17. 在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴． （1）写出a所满足的不等式； （2）数，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？说明理由． 【答案】（1） （2）数所对应的点到点B的距离大于3，数0所对应的点到点B的距离小于3，数4所对应的点到点B的距离等于3 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，旨在考查学生的数形结合能力． （1）找到数轴上与B点距离等于3的两点即可求解； （2）由（1）可知，当，数所对应的点到点B的距离小于3；当或，数所对应的点到点B的距离大于3；当或，数所对应的点到点B的距离等于3． 【小问1详解】 解：如图所示： 数轴上两点与B点距离等于3， ∵A，B两点的距离小于3， ∴点A在之间， ∴； 【小问2详解】 解：∵ 由（1）可知：数所对应的点到点B的距离大于3，数0所对应的点到点B的距离小于3，数4所对应的点到点B的距离等于3． 18. 如图，在中，平分． （1）则 ； （2）求的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义及直角三角形两锐角互余的性质，解题的关键是熟练运用这些几何性质，以已知角为基础逐步推导未知角的度数． （1）先根据三角形内角和定理（三角形内角和为)，结合已知、，求出的度数；再依据角平分线的定义（角平分线将角分成两个相等的角），计算出的度数． （2）先由得出为直角三角形，根据直角三角形两锐角互余（直角三角形两锐角和为)，结合求出的度数；再利用（1）中已求得的的度数，通过与的差值求出的度数． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵平分， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 ∵， ， ∴， ∴． 19. 如图，，且．求证：． 请将下列证明过程补充完整： 证明： 即____________ 在和中， （__________） （____________） 【答案】；；；已知；；；SAS；全等三角形的对应边相等 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，根据证明即可． 【详解】证明： 即 在和中， （） （全等三角形的对应边相等） 20. 如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，． （1）求证：是等腰三角形． （2）当时，求． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理． （1）由，，，．利用边角边定理证明，然后即可求证是等腰三角形； （2）根据可求出，根据，利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 如图， ∵， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 已知∶如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A，点B，点C都在格点(正方形的顶点)上； （1）的面积等于____________个平方单位； （2）画出关于直线l的对称图形； （3）在直线l上找一点P，使的长最短； （4）求的最小值， 【答案】（1）3 （2） 即为所求作． （3）点即为所求 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是网格作图——轴对称变换及线段最短问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． （1）用长方形面积减去周围三个三角形的面积即可得的面积； （2）分别作出A，B，C三点关于l的对称点，C，即可得到所求三角形； （3）连接，交直线l于点P，此时的长最短； （4）用勾股定理求出的长，即得的最小值． 【小问1详解】 解：． 故答案为：3． 【小问2详解】 解：取点，使，点到l的距离等于点A到l的距离，点到l的距离等于点B到l的距离， 连接，得到 【小问3详解】 解：连接交直线l于点P， ∵点，A关于l对称， ∴， ∴，的值最小． 【小问4详解】 解：的最小值，． 22. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°,利用直尺和圆规作图 （1）作出AB边上的中线CD； （2）作出△ABC的角平分线AE； （3）若AC=5，BC=12，求出斜边AB上的高的长度. 【答案】 （1）如下图所示： （2）如下图所示： （3） 【解析】 【分析】（1）先做出AB边的中垂线，交AB于点D，连接DC即可得出答案； （2）根据角平分线的做法即可得出答案； （3）根据勾股定理求出AB边的长度，再根据等面积法即可得出答案. 【详解】解：（1）略． （2）略． （3）设AB边上的高为h Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12 ∴AB= h= 【点睛】本题主要考查了中垂线和角平分线的做法以及勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键. 23. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“奇妙三角形” （1）如图1，在中， ，，求证：是“奇妙三角形”； （2）如图2，在中， ，若是“奇妙三角形”，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，过点A作， ∵， ∴D为BC中点，即， ∴， ∵， ∴为“奇妙三角形”． （2）3或4 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）由等腰三角形的性质可得，再根据勾股定理可得，然后根据“奇妙三角形”的定义求解即可； （2）分中线为、、边上的中线三种情况，分别根据“奇妙三角形”的定义以及勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ①若中线为的中线，如图a，可得，不满足“奇妙三角形”的条件； ②若中线为的中线，如图，可得，且，则； ③若中线为的中线，如图，可得， 设，则， 由可得， 即， 解得， ∴的长为4． 综上，的长为3或4． 24. 【情景感受】如图1，把一块三角板放入一个U形槽中，使三角形的三个顶点A、B．C分别在槽的两壁及底边上滑动． （1）已知，在滑动过程中，线段与有什么数量关系？并说明理由． 【变式探究】 （2）如图2，在中，点D，E，F分别在边上，若，那么与有何关系，并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，点D，F分别是边上的动点，且，以为腰向右作等腰，使得，若，点G是的中点，连接，请求出的最小值， 【答案】 （1）， 理由如下： ∵，      ∴，    ∴， 又∵， ∴， ∴， （2）， 理由如下： ∵， ∴， ∴， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、轴对称求最短距离、三角形外角的性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）利用判定三角形全等可得，再利用全等三角形的性质即可证明结论； （2）先利用三角形外角的性质以及等量代换即可解答； （3）如图， 在上截取，连接， 作点G关于的对称点N， 连接，再证明可得．然后根据对称性可得当A，E，N三点共线时，的值最小， 最小值为；再根据对称性和勾股定理求解即可． 【详解】解：（1） 略 （2） 略 （3）如图， 在上截取，连接， 作点G关于的对称点N， 连接， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴ ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴E点在射线上运动． ∵ G点与N点关于对称， ∴， ∴， ∴当A，E，N三点共线时，的值最小， 最小值为的长， ∵， ∴， ∴， 由对称性可知，， ∴， ∵点G是的中点，， ∴． ∴． 在中，由勾股定理得， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $